指数函数优秀教案.doc
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2.2.2指数函数教案
教学目标:
1、知识目标:
使学生理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标:
通过定义的引入,图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标:
通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点:
1、 重点:
指数函数的图像和性质
2、 难点:
底数 a 的变化对函数性质的影响,突破难点的关键是利用多媒体
动感显示,通过颜色的区别,加深其感性认识。
教学方法:
引导观察发现教学法、比较法、讨论法
教学过程:
一、观察感受、事例引入
1.问:
上节课我们学习了指数的运算性质,今天我们来学习与指数有关的函数。
首先什么是函数?
(生:
答略)
2.函数关系主要是体现两个变量的关系。
我们来考虑一个实际的例子:
大家对“非典”应该并不陌生,它与其它的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种。
我们来看一种球菌的分裂过程:
PPT演示:
某种球菌分裂时,由1分裂成2个,2个分裂成4个,------。
如果说我们引入两个变量x—分裂次数,y—细胞数目,请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系?
我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一种函数关系:
y=2x,x∈N*
3.还有这么一个故事:
有人要走完一段路,第一次走这段路的一半,每次走余下路程的一半,请问最后能达到终点吗?
PPT演示:
如果说我们引入两个变量x—次数,y—剩下路程,请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系?
我们发现次数与剩下的路程能够建立一种函数关系:
y=,x∈N*
4.学生分组讨论,培养观察能力
问题:
我们在前面学习了分数指数幂?
请问大家刚才两个函数能不能输入其它非正整数的数呢?
(PPT演示)
因此,我们得到了这样两个函数:
y=2x和y=x∈R
问题:
大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗?
(PPT演示)
大家还能从这些特征中,概括出一个式子来表示它们吗?
底数大于0且不同,指数均为x
y=axx∈R
这里的a可以取什么样的值?
(PPT演示)a>0且a≠1
二、切实感受,推出定义(点题)
一般地,
函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,其定义域为R。
口答1:
判断下列函数是否是指数函数?
(PPT演示)
1)y=2-x2)y=-0.5x3)y=3·2x4)y=x0.6
三、深入理解,探究性质(多媒体展示,数形结合)
我们已经知道了指数函数的形式了,那么下面让我们来探究它的性质,首先从图象开始!
1、同一坐标系中分别作出以下函数的图像1)y=2x和y=
2)y=2x和y=
(列表、描点、连线)(PPT演示)
2、函数性质:
a>1
0图
象
图
像
特
征
图像分布在一、二象限,与轴相交,落在轴的上方。
都过点(0,1)
第一象限的点的纵坐标都大于1;第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。
第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1;第二象限的点的纵坐标都大于1。
从左向右图像逐渐上升。
从左向右图像逐渐下降。
性
质
(1)定义域:
R
(2)值域:
(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(4)x>0时,y>1;x<0时,0(4)x>0时,01.
(5)在R上是增函数
(5)在R上是减函数
例1、比较下列各题中两个值的大小:
(1)1.52.5,1.53.2
(2)0.5-1.2,0.5-1.5
(3)1.50.3,0.81.2
(PPT演示)
学生讨论:
比较大小问题的处理方法:
1:
看类型2:
同底用单调性3:
其它类型找中间量:
a>b,b>c则a>c
例2、
(1)已知3x≥30.5,求实数x的取值范围
(2)已知0.2x<25,求实数x的取值范围
(PPT演示)这也是含变量的大小比较——单调性的应用
学生讨论:
小结:
形如:
af(x)当a>1时原不等式等价于:
f(x)<g(x)
当0f(x)>g(x)
例3、说明下列函数的图象指数函数y=2x的图象关系,并画出示意图:
(1)y=2x-2
(2)y=2x+2
四、归纳小结
1、本节课的主要内容是:
指数函数的定义、图像和性质
2、本节学习的重点是:
掌握指数函数的图像和性质
3、学习的关键是:
弄清楚底数a变化对于函数值变化的影响。
只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质,才能灵活运用性质解决实际问题。
我们发现研究一个新函数要从:
背景——基本特征——形成过程——基本性质——应用