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一、电阻分压电路一、电阻分压电路对图对图22所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得出一些有用的公式。

出一些有用的公式。

图图22对图对图22所示电阻串联分压电路列出所示电阻串联分压电路列出KCL方程方程列出列出KVL方程方程列出电路元件的列出电路元件的VCR方程方程将电阻元件的欧姆定律代入将电阻元件的欧姆定律代入KVL方程，得到电流方程，得到电流i的计算的计算公式公式将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分压公式压公式一一般般来来说说，n个个电电阻阻串串联联时时，第第k个个电电阻阻上上电电压压可可按按以下分压公式计算以下分压公式计算电电阻阻串串联联分分压压公公式式表表示示某某个个电电阻阻上上的的电电压压与与总总电电压压之之间间的的关关系系。

分分压压公公式式说说明明某某个个电电阻阻电电压压与与其其电电阻阻值值成成正比例，电阻增加时其电压也增大。

正比例，电阻增加时其电压也增大。

值得注意的是电阻串联分压公式是在图值得注意的是电阻串联分压公式是在图22电路所电路所示的电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，示的电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，当公式中涉及的电压变量当公式中涉及的电压变量uk或或uS的参考方向发生变化时，的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。

公式中将出现一个负号。

例例21电路如图电路如图23所示，求所示，求R=0,4,12，时的电压时的电压Uab。

解解:

利用电阻串联分压公式可以求得电压利用电阻串联分压公式可以求得电压Uac和和Ubc将电阻将电阻R之值代入上式，求得电压之值代入上式，求得电压Ubc后，再用后，再用KVL求得求得Uab，计算结果如下所示：

计算结果如下所示：

图图23R0412Uac6V6V6V6VUbc8V6V4V0VUabUacUbc-2V02V6V由计算结果可见，随着电阻由计算结果可见，随着电阻R的增加，电压的增加，电压Ubc逐渐减逐渐减小，电压小，电压Uab由负变正，说明电压由负变正，说明电压Uab的实际方向可以随着的实际方向可以随着电阻电阻R的变化而改变。

的变化而改变。

用计算机程序用计算机程序DCAP画出电阻画出电阻R变化时电压变化时电压Uab的变化的变化曲线，如图曲线，如图23（b）所示。

所示。

例例22图图24（a）所示电路为双电源直流分压电路。

试求电位所示电路为双电源直流分压电路。

试求电位器滑动端移动时，器滑动端移动时，a点电位的变化范围。

点电位的变化范围。

图图24解解:

将将+12V和和-12V两个电位用两个电压源替代，得到图两个电位用两个电压源替代，得到图（b）所示电路模型。

当电位器滑动端移到最下端时，所示电路模型。

当电位器滑动端移到最下端时，a点的点的电位与电位与c点电位相同点电位相同当电位器滑动端移到最下端时，当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与点的电位与c点电位相同点电位相同当电位器滑动端移到最上端时，当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位与点的电位与b点电位相同点电位相同当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将在点的电位将在1010V间连续变化。

间连续变化。

在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。

下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时，下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时，负载电流负载电流i和电压和电压u的变化规律。

画出电源向一个可变电阻的变化规律。

画出电源向一个可变电阻负载负载RL供电的电路模型，如图供电的电路模型，如图25所示，图中的电阻所示，图中的电阻Ro表示电源的内阻。

表示电源的内阻。

图图25图图25列出负载电流列出负载电流i的公式的公式其中其中k=RL/Ro表示负载电阻与电源内阻之比，表示负载电阻与电源内阻之比，isc=us/Ro表表示负载短路时的电流。

示负载短路时的电流。

用分压公式写出负载电压用分压公式写出负载电压u的公式的公式其中其中k=RL/Ro，uoc=us表示负载开路时的电压。

表示负载开路时的电压。

负载电阻吸收的功率负载电阻吸收的功率系数系数k=RL/Ro取不同数值时计算出一系列电流电压和功取不同数值时计算出一系列电流电压和功率的相对值，如下表所示：

率的相对值，如下表所示：

k=RL/Ro00.20.40.60.81.02.03.04.05.0i/isc10.8330.7140.6250.5550.50.3330.250.20.1670u/uoc00.1670.2860.3750.4440.50.6670.750.80.8331p/pimax00.5560.8160.9380.98810.8890.750.640.5560根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化的曲线，如图的曲线，如图26所示。

由此可见：

1当当负负载载电电阻阻由由零零逐逐渐渐增增大大时时，负负载载电电流流由由最最大大值值isc=us/Ro逐逐渐渐到到零零，其其中中当当负负载载电电阻阻与与电电源源内内阻阻相相等等时时，电电流等于最大值的一半。

流等于最大值的一半。

2当当负负载载电电阻阻由由零零逐逐渐渐增增大大时时，负负载载电电压压由由零零逐逐渐渐增增加加到到最最大大值值uoc=us，其其中中当当负负载载电电阻阻与与电电源源内内阻阻相相等等时时，电电压压等等于最大值的一半。

于最大值的一半。

3当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半，当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半，电压等于最大值的一半，负载电阻吸收的功率达到最大值，电压等于最大值的一半，负载电阻吸收的功率达到最大值，且且pmax=0.25uocisc。

负负载载电电阻阻变变化化时时电电流流呈呈现现的的非非线线性性变变化化规规律律，可可以以从从普普通通万万用用表表的的电电阻阻刻刻度度上上看看到到。

万万用用表表电电阻阻挡挡的的电电路路模模型型是是一一个个电电压压源源和和一一个个电电阻阻的的串串联联。

当当我我们们用用万万用用表表电电阻阻挡挡测测量量未未知知电电阻阻时时，应应先先将将万万用用表表短短路路，并并调调整整调调零零电电位位器器使使仪仪表表指指针针偏偏转转到到0处处，此此时时表表头头的的电电流流达达到到最最大大值值，仪仪表表指指针针满满偏偏转转。

当当去去掉掉短短路路线线时时，万万用用表表指指针针应应该该回回到到处处，此此时时表表头头的的电电流流为零。

为零。

图图26当当万万用用表表接接上上被被测测电电阻阻时时，随随着着电电阻阻值值的的变变化化，表表头头的的电电流流会会发发生生相相应应的的变变化化，指指针针偏偏转转到到相相应应位位置置，根根据据表表面面的的刻刻度度就就可可以以直直接接读读出出被被测测电电阻阻器器的的电电阻阻值值。

细细心心的的读读者者可可以以注注意意到到一一种种特特殊殊情情况况，当当被被测测电电阻阻值值刚刚好好等等于于万万用用表表电电阻阻挡挡的的内内阻阻时时，电电流流是是满满偏偏转转电电流流的的一一半半，指指针针停停留留在在中中间间位位置置。

反反过过来来，根根据据万万用用表表电电阻阻挡挡刻刻度度中中间间的的读读数数就就可可以以知知道道其其内内阻阻的的数数值值，例例如如500型型万万用用表表指指针针停停留留在在中中间间位位置置时时的的读读数数是是10，当当使使用用1k电电阻阻挡挡时时的的内内阻阻是是10k，使使用用100电电阻阻挡挡时时的内阻是的内阻是1k，以此类推。

以此类推。

二、电阻分流电路二、电阻分流电路图图27表示一个电流源向两个并联电阻供电的电路，下表示一个电流源向两个并联电阻供电的电路，下面对这个电阻并联电路进行分析，得出一些有用的公式。

面对这个电阻并联电路进行分析，得出一些有用的公式。

对图对图27所示分流电路列出所示分流电路列出KVL方程方程列出列出KCL方程方程图图27列出列出VCR方程方程将电阻元件的欧姆定律代入将电阻元件的欧姆定律代入KCL方程，得到电压方程，得到电压u的计的计算公式算公式将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电流的将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电流的分流公式分流公式用电阻参数表示的两个并联电阻的分流公式为用电阻参数表示的两个并联电阻的分流公式为一般来说，一般来说，n个电阻并联时，第个电阻并联时，第k个电阻中电流可按以下分个电阻中电流可按以下分流公式计算流公式计算图图27分流公式表示某个并联电阻中电流与总电流之间的关分流公式表示某个并联电阻中电流与总电流之间的关系。

分流公式说明电阻电流与其电导值成正比例，电导增系。

分流公式说明电阻电流与其电导值成正比例，电导增加时其电流也增大。

加时其电流也增大。

值得注意的是电阻并联分流公式是在图值得注意的是电阻并联分流公式是在图27电路所示电路所示的电流参考方向得到的，与电压参考方向的选择无关，当的电流参考方向得到的，与电压参考方向的选择无关，当公式中涉及的电流变量公式中涉及的电流变量iS或或ik的参考方向发生变化时，公的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。

式中将出现一个负号。

例例23电路如图电路如图28所示，计算各支路电流。

所示，计算各支路电流。

根据两个电阻并联分流公式得到根据两个电阻并联分流公式得到3和和6电阻中的电流电阻中的电流根据两个电阻并联分流公式得到根据两个电阻并联分流公式得到12和和6电阻中的电流电阻中的电流图图28图图28根据结点根据结点a的的KCL方程计算出短路线中的电流方程计算出短路线中的电流i5也可以根据结点也可以根据结点b的的KCL方程计算出短路线中的电流方程计算出短路线中的电流i5读者应该注意到，短路线中的电流读者应该注意到，短路线中的电流i5=1A与总电流与总电流i=3A是不相同的。

是不相同的。

三、对偶电路三、对偶电路前面已对图前面已对图29所示的电阻分压电路和分流电路进行所示的电阻分压电路和分流电路进行了讨论，我们发现它们有某种相似性。

了讨论，我们发现它们有某种相似性。

图图29请用鼠标单击图片放映录像。

现将电阻分压电路和分流电路的现将电阻分压电路和分流电路的2b方程列举如下：

方程列举如下：

分分压压电电路路分分流流电电路路KCL:

i=i1=i2KVL:

u=u1=u2KVL:

u=u1+u2KCL:

i=i1+i2VCR:

u1=R1i1u2=R2i2u=uSVCR:

i1=G1u1