等比数列的性质PPT推荐.ppt

等比数列的性质PPT推荐.ppt

《等比数列的性质PPT推荐.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列的性质PPT推荐.ppt（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

若mnpq（m，n，p，qN*），则aman_.（3）若若m，n，p（m，n，pN*）成等差数列成等差数列时，am，an，ap成等比数成等比数列列等比数列的项的对称性等比数列的项的对称性有有穷等比数列中，与首末两等比数列中，与首末两项“等距离等距离”的两的两项之之积等于首末两等于首末两自学导引自学导引12amqnmapaqan1ank1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动等比数列的等比数列的“子数列子数列”的性质的性质若数列若数列an是公比是公比为q的等比数列，的等比数列，则

（1）an去掉前几去掉前几项后余下的后余下的项仍仍组成公比成公比为_的等比数列；

的等比数列；

（2）奇数奇数项数列数列a2n1是公比是公比为_的等比数列；

偶数偶数项数列数列a2n是公比是公比为_的等比数列；

（3）在数列在数列an中每隔中每隔k（kN*）取出一取出一项，按原来，按原来顺序序组成新成新数列，数列，则新数列仍新数列仍为等比数列且公比等比数列且公比为qk1.3qq2q2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动：

如果等比数列如果等比数列an中，中，mn2k（m，n，kN*），那么那么amanak2是否成立？

反之呢？

是否成立？

提示提示：

如果等比数列的三项的序号成等差数列，那么对应：

如果等比数列的三项的序号成等差数列，那么对应的项成等比数列的项成等比数列事实上，若事实上，若mn2k（m，n，kN*），则则aman（a1qm1）（a1qn1）a12qmn2a12（qk1）2ak2.在等比数列在等比数列an中，若中，若amanapaqak2，不一定有，不一定有mnpq2k，如非零常数列，如非零常数列课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动等比数列的单调性等比数列的单调性

（1）当当q1，a10或或0q1，a11，a10或或0q0时，等比数列，等比数列an是是递减数列减数列（3）当当q1时，等比数列，等比数列an是常数列是常数列（4）当当q0，且，且a2a42a3a5a4a636，求，求a3a5的的值；

（2）若若a1a2a37，a1a2a38，求数列，求数列an的通的通项公式公式思路探索思路探索应用等比数列的性质：

应用等比数列的性质：

a2a4a32，a4a6a52，a1a3a22，化简已知，可求解，化简已知，可求解解解

（1）法一法一an0，a10，q0.又又a2a42a3a5a4a636，a1qa1q32a1q2a1q4a1q3a1q536，即即a12q42a12q6a12q836，【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动a12q4（12q2q4）36，即，即a12q4（1q2）236，a1q2（1q2）6，a3a5a1q2a1q4a1q2（1q2）6.法二法二a2a42a3a5a4a636，a322a3a5a5236，（a3a5）236，a3a56.

（2）a22a1a3代入已知，得代入已知，得a238，a22.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动在等比数列的有关运算中，常常涉及到在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算若按常规解法，往往是建次数较高的指数运算若按常规解法，往往是建立立a1，q的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例可以看出：

结合等比数列的性质进行整体变换，可以看出：

结合等比数列的性质进行整体变换，会起到化繁为简的效果会起到化繁为简的效果课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动

（2）已知数列已知数列an成等比数列若成等比数列若a3a4a58，求，求a2a3a4a5a6的的值解解

（1）在等比数列在等比数列an中，中，a1a9a3a7，由已知可得：

由已知可得：

a3a764与与a3a720联立得：

联立得：

【变式变式1】

（1）在在递增等比数列增等比数列an中，中，a1a964，a3a720，求，求a11的的值课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与，第二个数与第三个数的和是第三个数的和是12，求，求这四个数四个数思路探索思路探索根据等差数列和等比数列的性质，设出未知数，根据等差数列和等比数列的性质，设出未知数，结合题中条件求解即可结合题中条件求解即可题型题型二二灵活设项求解等比数列灵活设项求解等比数列【例例2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动所以，当所以，当a4，d4时，所求四个数，所求四个数为0,4,8,16；

当当a9，d6时，所求四个数，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数故所求四个数为0,4,8,16或或15,9,3,1.当当a8，q2时，所求四个数，所求四个数为0,4,8,16；

故所求四个数故所求四个数为0,4,8,16或或15,9,3,1.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动三个数成等比数列，其三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三，如果第一个数与第三个数各减去个数各减去2，则这三个数成等差数列，求三个数成等差数列，求这三个数三个数【变式变式2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动某市某市2010年新建住房年新建住房400万平方米，其中万平方米，其中250万平方米万平方米是中低价房，是中低价房，预计今年后的若干年内，今年后的若干年内，该市每年新建住房市每年新建住房面面积平均比上一年增平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低另外，每年新建住房中，中低价房的面价房的面积比上一年增加比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底万平方米，那么到哪一年底

（1）该市市历年所建中低价房的累年所建中低价房的累计面面积（以以2010年年为累累计的的第一年第一年）将首次不少于将首次不少于4750万平方米？

万平方米？

（2）当年建造的中低价房的面当年建造的中低价房的面积占占该年建造住房面年建造住房面积的比例的比例首次大于首次大于85%.思路探索思路探索本题主要考查构建数学模型解决实际问题，通本题主要考查构建数学模型解决实际问题，通过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等比数列比数列题型题型三三等比数列的实际应用等比数列的实际应用【例例3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解解

（1）设中低价房面中低价房面积构成数列构成数列an，由，由题意可知，意可知，an是是等差数列，其中等差数列，其中a1250，d50，令令25n2225n4750，即，即n29n1900，解得解得n19或或n10，而，而n是正整数是正整数n10.故到故到2019年年底，年年底，该市市历年所建中低价房的累年所建中低价房的累计面面积将首将首次不少于次不少于4750万平方米万平方米课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动

（2）设新建住房面新建住房面积构成数列构成数列bn，由由题意可知，意可知，bn是等比数列，是等比数列，其中其中b1400，q1.08，则bn400（1.08）n1，由由题意可知意可知an0.85bn，即即250（n1）50400（1.08）n10.85满足上述不等式的足上述不等式的最小正整数最小正整数n6.故到故到2015年年底，当年建造的中低价房的面年年底，当年建造的中低价房的面积占占该年建造年建造住房面住房面积的比例首次大于的比例首次大于85%.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决数本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决数列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题的列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列在求解过程中应注意哪一部分是数列问题，是哪种数列在求解过程中应注意首项的确立，时间的推算不要在运算中出现问题首项的确立，时间的推算不要在运算中出现问题课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动始于始于2007年初的美国次年初的美国次贷危机，至危机，至2008年中期，已年中期，已经演演变为全球金融危机受此拖累，国全球金融危机受此拖累，国际原油价格从原油价格从2008年年7月每桶最高的月每桶最高的147美元开始大幅下跌，美元开始大幅下跌，9月跌至每桶月跌至每桶97美元美元你能求出你能求出7月到月到9月平均每月下降的百分比月平均每月下降的百分比吗？

若按此？

若按此计算，算，到什么到什么时间跌至谷底跌至谷底（即每桶即每桶34美元美元）?

解解设每月平均下降的百分比每月平均下降的百分比为x，则每月的价格构成了等每月的价格构成了等比数列比数列an，记：

a1147（7月份价格月份价格），则8月份价格：

月份价格：

a2a1（1x）147（1x）；

9月份价格：

a3a2（1x）147（1x）2.147（1x）297，解得，解得x18.8%.设an34，则34147（118.8%）n1，解得解得n8.即从即从2008年年7月算起第月算起第8个月，也就是个月，也就是2009年年2月国月国际原油价原油价格将跌至格将跌至34美元每桶美元每桶【变式变式3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动

（2）是否存在是否存在m，使得数列，使得数列bn中存在某中存在某项bt满足足b1，b4，bt（tN*，t5）成等差数列？

若存在，成等差数列？

若存在，请指出符合指出符合题意的意的m的个数；

若不存在，的个数；

若不存在，请说明理由明理由审题指导审题指导

（1）由由anSnSn1（n2）求得求得anbb1b8求求得得m.

（2）由由2b4b1bt可得以可得以m为变量，为变量，t为函数的关系式为函数的关系式由由t5，tN*可得可得m的取值的取值题型四等差数列与等比数列的综合应用题型四等差数列与等比数列的综合应用课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【题后反思题后反思】

（1）在等差数列与等比数列的综合问题中，在等差数列与等比数列的综合问题中，特别要注意它们的区别，避免用错公式特别要注意它们的区别，避免用错公式

（2）方程思想的应方程思想的应用往往是破题的关键用往往是破题的关键课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动

（1）求通求通项公式公式an及及Sn；

（2）设bnan是首是首项为1，公比，公比为3的等比数列，求数列的等比数列，求数列bn的通的通项公式公式解解

（1）因为因为an是首项为是首项为19，公差为，公差为2的等差数列，所的等差数列，所以以an192（n1）2n21，即即an2n21；

【变式变式4】已知已知an是首是首项为19，公差，公差为2的等差的等差数列，数列，Sn为an的前的前n项和和课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动A（n1）2Bn2C（n1）2Dn（2n1）错解错解易得易得an2n，且，