等差数列及其性质PPT资料.pptPPT资料.ppt

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、数列的单调性：

（等差数列等差数列）

（1）当）当d0时，为递增数列；

时，为递增数列；

sn有最有最小小

（2）当）当d0时，为递减数列时，为递减数列;

sn有最大有最大（3）当当d=0时，为常数列。

时，为常数列。

（等比数列（等比数列）

（1）当当0q1,a11,a10时，时，为单调增数列。

为单调增数列。

（2）当当q1,a10或或0q0时，时，为单调减数列为单调减数列。

（3）当当q=1时，为常数列；

时，为常数列；

（4）当当q0（an0）且且an+10）的正整数的正整数n值；

值；

二是二是Sn是等于是等于n的二次函数的二次函数（d0），利用二次函数的最值，利用二次函数的最值求法求法（如配方法如配方法）解题时应注意解题时应注意nN*Av7.等差数列an前项和sn若v（s8-s5）（s8-s4）a7vBa6=a7vCa6a7vDa6=0等差数列an的前n项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和v解法一：

将Sm=30,S2m=100代入Sn=na1+n（n-1）/2d,得：

v解法二：

由等差数列an的前n项和公式知，Sn是关于n的二次函数，即Sn=An2+Bn（A、B是常数）.将Sm=30,S2m=100代入，得S3m=A（3m）2+B3m=210v解法三：

根据等差数列性质知：

Sm,S2mSm,S3mS2m也成等差数列，从而有：

2（S2mSm）=Sm+（S3mS2m）vS3m=3（S2mSm）=210v解法四：

令m=1得S1=30，S2=100，得a1=30,a1+a2=100,a1=30,a2=70va3=70+（7030）=110vS3=a1+a2+a3=210v例2若数列成等差数列，且sn=m,sm=n,（mn）求sm+n解：

设，则得：

v1.等差数列an若an=m,am=n（mn）,则vam+n=0v2.等差数列an若sn=m,sm=n（mn）,则vsm+n=-（m+n）v3.等差数列ansn=sm（mn）v则sm+n=0v4.anbn均为等差数列,且前n项和分别为sn与Tn则am/bm=s2m-1/T2m-1v（11）.定义一种运算*,nN*.满足下列运算性质:

v

（1）1*1=1,

（2）3（n*1）=（n+1）*1v则n*1=（）vA（3n-1）/2B3nC3n-1D（3n-1）/2v等差数列an的公差d0），则b的取值范围是（）vA0,m/3B-m,-m/3vC（0,m/3）D-m,0）（0,m/3v在数列an中an+1=can（c为非零常数）且前n项和sn=3n+kv则实数k等于v等差差数列an中，sn是其前项和,va1=-2008,s2007/2007-s2005/2005=2，则vS2008=vA-2006B-2008C2006D2008v各项均为正数的等比比数列anv前项和为sn，若s10=10,s30=70,则s40=等于vA150B-200C150或-200D400或-50v见书85页例1设等差差数列an的前项和为sn,已知s7=7,s15=75,Tn为数列sn/n的前项和,求Tn等差数列前等差数列前n项和与通项项和与通项an关系关系解题通法：

基本量的应用解题通法：

基本量的应用1.利用等差数列性质解题利用等差数列性质解题证明方法证明方法2：

例3等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，求其项数和中间项.