点到直线的距离PPT文档格式.ppt

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的距离。

法一：

写出直线法一：

写出直线PQ的的方程方程，与，与l联立求出点的坐标，联立求出点的坐标，然后用两点间的距离公式求得然后用两点间的距离公式求得.PQ法二：

法二：

P（x0,y0）,l:

Ax+By+C=0,设设AB0,OyxldQPRSOyxldQPRS由三角形面积公式可得：

由三角形面积公式可得：

A=0A=0或或或或B=0B=0，此公式也成立，此公式也成立，此公式也成立，此公式也成立，但当但当但当但当A=0A=0或或或或B=0B=0时一般不用此时一般不用此时一般不用此时一般不用此公式计算距离公式计算距离公式计算距离公式计算距离注：

注：

在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将直线方程化为一般式直线方程化为一般式直线方程化为一般式直线方程化为一般式当A=0，即Ly轴时PQxyoL此时L：

y=又PQ/y轴A=0：

B=0：

PQxyoL当B=0，即Lx轴时此时L：

x=又PQ/x轴公式结构特点公式结构特点

（2）分母是直线未知数）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根系数平方和的算术根类似于勾股定理求斜边的长类似于勾股定理求斜边的长

（1）分子是）分子是P点坐标（点坐标（,）代入直线方程；

）代入直线方程；

例例1:

求点求点P（-1,2）到直线到直线2x+y-10=0；

3x=2的距离。

解：

根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:

3x=2P（-1,2）用公式验证，结果怎样？

用公式验证，结果怎样？

例例2：

求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。

Oyxl2:

2x-7y-6=0l1:

2x-7y+8=0P（3,0）两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P（3,0）P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离两平行线间的距离可转化为点到直线的距离两平行线间的距离可转化为点到直线的距离任意两条平行直线都可以写任意两条平行直线都可以写成如下形式：

成如下形式：

l1:

Ax+By+C1=0l2:

Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：

任意两条平行线的距离是多少呢？

思考：

用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中xx、yy的系数化为的系数化为的系数化为的系数化为对应相同的形式。

对应相同的形式。

（两平行线间两平行线间的距离公式的距离公式）例例3、求直线、求直线x-4y+6=0和和8x+y-18=0与两与两坐标轴围成的四边形的面积坐标轴围成的四边形的面积oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP解：

由题可知解：

由题可知（,0）,N（0,）,P（2,2）.直线直线MN方程：

方程：

4x+6y-9=0,则点则点P（2,2）到直线到直线MN的距离的距离d=,四边形四边形OMPNOMN+PMN.由两点间距离公式得由两点间距离公式得由截距式公式得由截距式公式得:

反馈练习：

（）（）DB（）（）DA

（1）点到直线距离公式：

）点到直线距离公式：

，

（2）两平行直线间的距离：

）两平行直线间的距离：

，小结：

小结：

注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；

注意用该公式时应先将两平行线的注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理的系数整理为对应相等的形式。

为对应相等的形式。

谢谢指导谢谢指导!