直线与方程优质PPT.ppt

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Y=K2x+b2（K1,k2均存在）L1:

A1X+B1Y+C1=0L2:

A2X+B2Y+C2=0（A1、B1,A2、B2均不同时为均不同时为0）平行K1=K2且b1b2重合K1=K2且b1=b2相交K1K2垂直K1k2=-1三三:

判断两条直线的位置关系判断两条直线的位置关系方程组：

A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解的解一组一组无数解无数解无解无解两条直线两条直线L1,L2的公共点的公共点直线直线L1,L2间的位置关系间的位置关系一个无数个零个相交重合平行四四:

直线的交点个数与直线位置的关系直线的交点个数与直线位置的关系11、两点间的距离公式两点间的距离公式2,中点坐标公式中点坐标公式3.点到直线的距离公式：

点到直线的距离公式：

五:

关于距离的公式两平行直线间的距离公式：

两平行直线间的距离公式：

课前练习1、直线9x4y=36的纵截距为（）（A）9（B）9（C）4（D）2、如图，直线的斜率分别为k1、k2、k3，则（）（A）k1k2k3（B）k3k1k2（C）k3k2k1（D）k1k30,0,acac0,0,那么那么axaxbybycc=0=0必不经过（必不经过（）。

）。

（AA）第一象限）第一象限（BB）第二象限）第二象限（CC）第三象限）第三象限（DD）第四象限）第四象限C求满足下列条件的直线方程：

（1）经过点P（2，-1）且与直线2x+3y+12=0平行；

（2）经过点Q（-1，3）且与直线x+2y-1=0垂直；

（3）经过点R（-2，3）且在两坐标轴上截距相等；

（4）经过点M（1，2）且与点A（2,3）、B（4,-5）距离相等；

（5）经过点N（-1,3）且在轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.2x+3y-1=02x-y+5=0x+y-1=0或3x+2y=04x+y-6=0或3x+2y-7=0或.（6）求过点（2,1）和点（a,2）的直线方程.（7）试写出经过P（2,1）,Q（6,-2）两点的直线的两点式，点斜式，一般式，截距式，斜截式方程。

yx例1：

过点A（3，0）作直线l，使它被两条相交直线2xy20和xy30所截得的线段恰好被点A平分，求直线l的方程。

OABC解法一：

待定系数法1.若直线斜率不存在；

2.若直线斜率存在；

解法二：

设A、B两点坐标yx例例22：

如图，已知正方形ABCD的中心为E（-1,0），一边AB所在的直线方程为x-3y-5=0，求其他各边所在的直线方程。

EABCD8、点和关于直线l对称，则l的方程为（）A、B、C、D10、设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x,则被y=x反射后,反射光线所在的直线方程是（）Ax-2y-1=0Bx-2y+1=0C3x-2y+1=0Dx+2y+3=09、光线通过点A（2，3），经直线xy10反射，其反射光线通过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在的直线方程。

6、已知点A（5,8）,B（4,1），则A点关于B点的对称点为_。

7、求直线3x-y-4=0关于点P（2,1）对称的直线l的方程为_。

（3,-6）3x-y-6=0ByxABA,A总结：

四类对称关系。

例3：

在ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为，A的平分线所在直线的方程为，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标yxBAC例4：

已知A（2，0），B（2，2），在直线L：

xy3=0上求一点P使PA+PB最小.直线l：

y=2x3，A（3，4），B（11，0），在l上找一点P，使P到A、B距离之差最大.yxABA，PPA=PA，PA+PB=PA，+PBP例5：

（1）已知直线l过点P（1,2），且与以A（2,3）,B（3,0）为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的值范围。

（2）已知直线l的方程为y=-2x+b，且与以A（2,3）,B（3,0）为端点的线段有公共点，则直线b的值范围。

（3）两直线axy40与xy20相交于第一象限，则实数a的取值范围是（）A.1a2B.a1C.a2D.a1或a2（4）下面三条直线l1：

4xy40，l2：

mxy0，l3：

2x3my40不能构成三角形，求m的取值集合（5）设直线l的方程为（a-2）y=（3a-1）x1若l不经过第二象限，求实数a的取值范围D例例66、某房地产公司要荒地某房地产公司要荒地ABCDE上划出上划出一块长方形地面（不改变方位）进行开一块长方形地面（不改变方位）进行开发，问如何设计才能使开发面积最大？

发，问如何设计才能使开发面积最大？

并求出最大面积。

（已知并求出最大面积。

（已知BC=210，CD=240，DE=300，EA=180）ABCDEPxyP（1,2）32132O13、已知点A（1,8）,B（-5,2）,则线段AB中点M的坐标是（）4、已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）,则线段AB中点M的坐标是（）-2，5二：

对称问题1、点与点的中心对称练1：

点A（6,-3）关于点P（1,-2）的对称点A/的坐标是（）-4,-1练2：

过点P（1,3）与两坐标轴交成的线段以P为中点的直线方程_分析：

用中点坐标公式可求的直线在坐标轴的截距分别为2和6用截距式写出方程为x/2+y/6=1即3x+y-6=0例1：

求直线2x-3y+6=0关于点A（1，2）对称的直线方程方法：

用相关点法设直线上的点为P（x1,y1）,点P关于A点的对称点为P/（x,y）,利用中点坐标公式推出用x,y表示x1,y1的表达式后代入直线方程化简即可.x-3y+1=02、直线关于点的中心对称问题3、求点关于直线的对称点轴对称练3：

已知点A（-4，6），则

（1）A关于x轴的对称点A/坐标是（）

（2）A关于y轴的对称点A/坐标是（）（3）A关于直线y=x轴的对称点A/坐标是（）6，-4-4，-64，6例：

求点A（-1，3）关于直线l：

x+y-1=0的对称点基本方法：

设所求点为A/（a,b）利用斜率和中点在对称轴上建立关于a,b的两个方程而求之（0，4）练4：

在x轴上求一点P，使点P到点A（-2,1）和B（4,5）的距离之和最小P（-1,0）方法：

利用轴对称求得A点关于x轴的对称点A/，直线A/B与x轴的交点为所求例（光线反射问题）有一条光线从点A（-2,1）射到直线l:

x-y=0上后在反射到点B（3,4）,求反射光线的方程方法：

先求点A关于直线l的对称点A/的坐标，再由点A/和B确定反射光线的方程7x-3y-13=0例2：

已知直线l:

x-2y+2=0,求点P（2,3）关于直线l的对称点的坐标分析：

设所求点为P/（a,b）,利用线段PP/的中点在对称轴上；

直线PP/与直线l的斜率的积等于-1，列两个方程求出a,b的值.（14/5，7/5）1.与直线L：

Ax+By+C=0平行的直线系方程为：

Ax+By+m=0（其中mC）；

直线系方程的种类1:

yox2与直线L：

Ax+By+C=0垂直的直线系方程为:

Bx-Ay+m=0（m为待定系数）.直线系方程的种类1:

yxo直线系方程的种类2:

3.过定点P（x0，y0）的直线系方程为：

A（x-x0）+B（y-y0）0yxo推导：

设直线的斜率为A（x-x0）+B（y-y0）0直线系方程的种类2:

4.若直线L1：

A1x+B1y+C1=0与直线L2：

A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为：

A1x+B1y+C1m（A2x+B2y+C2）=0,其中m为待定系数.yox4.若直线L1：

A1x+B1y+C1m（A2x+B2y+C2）=0,其中m为待定系数.所以A1x0+B1y0+C1+m（A2x0+B2y0+C2）=0证明：

直线A1x0+B1y0+C1+m（A2x0+B2y0+C2）=0经过点（x0，y0）直线系方程的应用:

例1.求证：

无论m取何实数时，直线（m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒过定点，并求出定点的坐标。

解法1：

将方程变为：

解得：

即：

故直线恒过例1.求证：

解法2：

令m=1，m=-3代入方程，得：

所以直线恒过定点若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常有两种方法：

方法小结：

法二：

从特殊到一般，先由其中的两条特殊直线求出交点，再证明其余直线均过此交点。

法一:

分离系数法，即将原方程改变成：

f（x,y）+mg（x,y）=0的形式，此式的成立与m的取值无关，故从而解出定点。

例2:

求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。

（1）过点（2,1）

（2）和直线3x-4y+5=0垂直。

解

（1）：

设经二直线交点的直线方程为：

代（2，1）入方程，得：

所以直线的方程为：

3x+2y+4=0例2:

解

（2）：

将

（1）中所设的方程变为：

由已知：

故所求得方程是：

4x+3y-6=0小结:

本题采用先用直线系方程表示所利用待定系数法来求解.函数或曲线类型问题中,我们都可以这种方法称之为待定系数法,在已知待定常数,从而最终求得问题的解.求直线方程,然后再列式,求出方程的练习1一.已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：

y=x2x+3y-2=04x-3y-6=0x+2y-11=05若直线方程为（2m+1）x+（3m-2）y-18m+5=0求证：

无论m为何值时，所给直线恒过定点。

解:

将方程化为:

得:

解得:

所以无论m为何值,直线均经过定点（4,9/2）两条直线方程相乘可以构成一个二元二次方程,如:

L1:

x+2y-1=0,L2:

x-y=0,相乘后就得:

x2+xy-2y2-x+y=0那么,反过来,如果已知一个二元二次方程是由两条直线的方程相乘所得,我们也可以先设出这两条直线的方程,再利用待定系数法求出