方程的根与函数的零点课件PPT资料.ppt

方程的根与函数的零点课件PPT资料.ppt

《方程的根与函数的零点课件PPT资料.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程的根与函数的零点课件PPT资料.ppt（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

零点与方程根的关系确定方程根的个数。

问题问题探探究究今天我们可以从教科书中了解各今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但在数学发展史式各样方程的解法，但在数学发展史上，方程的求解却经历了相当漫长的上，方程的求解却经历了相当漫长的岁月岁月.我国古代数学家在约公元我国古代数学家在约公元50年年100年编成的年编成的九章算术九章算术，给出了求，给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法具体方法花拉子米（约780约850）给出了一次方程和二次方程的一般解法。

阿贝尔（18021829）挪威数学家.证明了五次以上一般方程没有求根公式。

卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺公式，也称卡当公式（解法的思路来自公式，也称卡当公式（解法的思路来自塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。

塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。

他的学生费拉里他的学生费拉里第一个求出四次方程的第一个求出四次方程的代数解。

代数解。

韦达是韦达是法国法国十六世纪最有影响的十六世纪最有影响的数学家数学家之之一。

第一个引进系统的一。

第一个引进系统的代数代数符号，并对方符号，并对方程论做了改进。

程论做了改进。

韦达讨论了方程根的各种韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关有理变换，发现了方程根与系数之间的关系即系即“韦达定理韦达定理”。

方程方程x22x+1=0x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点（1,0）、（3,0）（1,0）无交点无交点x22x3=0xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3问题问题探探究究问题问题22求出表中一元二次方程的实数根，画求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出出相应的二次函数图像的简图，并写出函数函数的图象与的图象与xx轴的交点坐标轴的交点坐标方程方程ax2+bx+c=0（a0）的根的根函数函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20xy0x1xy0（x1,0）,（x2,0）（x1,0）没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2问题问题33若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与一元二次方程及相应的二次函数的图象与xx轴交点的轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？

关系，上述结论是否仍然成立？

1.1.方程根的个数就是函数图象与方程根的个数就是函数图象与xx轴交点的个数。

轴交点的个数。

2.2.方程的实数根就是函数图象与方程的实数根就是函数图象与xx轴交点的横坐标。

轴交点的横坐标。

结论对于函数对于函数y=f（x）,叫做函数叫做函数y=f（x）的零点。

的零点。

方程方程f（x）=0有实数根有实数根函数函数y=f（x）的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f（x）有零点有零点函数函数的的零点定义：

零点定义：

等价关系等价关系使使f（x）=0的的实数实数x辨辨析析:

函函数数的的零零点点是是不不是是交交点点？

概念概念形形成成2-2和和71示例示例练练习习零点的求法零点的求法零点的求法零点的求法（1111）代数法代数法问题问题44如图是某地从如图是某地从00点到点到1212点的气温变化图，点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。

这段时间内，是否一定有某整的函数图象。

这段时间内，是否一定有某时刻的气温为时刻的气温为00度？

为什么？

度？

问题探究问题探究结结论论xy00yx0yx0yx如果函数如果函数y=f（x）在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线，并且有，并且有f（a）f（b）0,那么，函数那么，函数y=f（x）在区间在区间（a,b）内有零点，即存在内有零点，即存在使得使得f（c）=0,这个这个c也就是方程也就是方程f（c）=0的根。

的根。

xy0思考思考11：

函数函数y=f（x）y=f（x）在区间在区间a,ba,b上的图象上的图象是一条连续不断的曲线，若函数是一条连续不断的曲线，若函数y=f（x）y=f（x）在在区间区间（a,b）（a,b）内有零点，一定能得出内有零点，一定能得出ff（aa）ff（bb）0）0的结论吗？

的结论吗？

结论结论：

函数：

函数y=f（x）y=f（x）在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断的一条上的图象是连续不断的一条曲线：

曲线：

（11）f（a）f（a）f（b）0f（b）0函数函数y=f（x）y=f（x）在区间在区间（a,b）（a,b）内有零点；

内有零点；

（22）函数）函数y=f（x）y=f（x）在区间在区间（a,b）（a,b）内有零点内有零点f（a）f（a）f（b）0f（b）0。

思考思考22：

如果函数如果函数y=f（x）y=f（x）在在a,ba,b上是连续的上是连续的单调单调函数函数,并且在闭区间的两个端点上的函数并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即值互异即f（a）f（b）0,f（a）f（b）0,那么这个函数在那么这个函数在（a,b）（a,b）内的零点个数能确定吗？

内的零点个数能确定吗？

由表由表3-13-1和图和图3.13.133可知可知f

（2）0f

（2）0，即即f

（2）f

（2）f（3）0f（3）0,f（1.5）=f

（1）=10,f（1.5）=2.8750,2.8750,所以所以f（x）=f（x）=xx333x+53x+5在区间在区间（1,1.5）（1,1.5）上有零点。

又因为上有零点。

又因为f（x）f（x）是是（,）上的减函数，所以在区间上的减函数，所以在区间（1,1.5）（1,1.5）上有上有且只有一个零点。

且只有一个零点。

xy0132112543.零点的求法零点的求法（22）图像法图像法问题问题66.练习练习2：

1问题问题77.已知关于已知关于xx的二次方程的二次方程xx22+2mx+2m+1=0.+2mx+2m+1=0.

（1）

（1）若方程有两根，其中一根在区间若方程有两根，其中一根在区间（1,0）1,0）内，内，另一根在区间另一根在区间（1（1，2）2）内，求内，求mm的范围的范围.

（2）

（2）若方程有一个根在若方程有一个根在（0,2）（0,2）内内,求求mm的范围的范围.（3）（3）若方程有一个根比若方程有一个根比22大大,另一个根比另一个根比22小小,求求mm范围范围.（4）（4）若方程两根均在区间若方程两根均在区间（0（0，1）1）内，求内，求mm的范围的范围.【变式引申变式引申】解：

解：

（1）

（1）条件说明抛物线条件说明抛物线f（x）=xf（x）=x22+2mx+2m+1+2mx+2m+1与与xx轴的交点分别在区间轴的交点分别在区间（11，0）0）和和（1（1，2）2）内，内，画出示意图，得画出示意图，得.问题问题77：

已知关于已知关于xx的二次方程的二次方程xx22+2mx+2m+1=0.+2mx+2m+1=0.

（2）

（2）若方程有一个根在若方程有一个根在（0,2）（0,2）内内,求求mm的范围的范围.（3）（3）若方程有一个根比若方程有一个根比22大大,另一个根比另一个根比22小小,求求mm范围范围.（4）（4）若方程两根均在区间若方程两根均在区间（0（0，1）1）内，求内，求mm的范围的范围.解解:

由题意得由题意得:

f（0）f

（2）0:

f（0）f

（2）0即即（2m+1）（6m+5）0（2m+1）（6m+5）0解得解得:

问题问题77：

已知关于已知关于xx的二次方程的二次方程xx22+2mx+2m+1=0.+2mx+2m+1=0.（3）（3）若方程有一个根比若方程有一个根比22大大,另一个根比另一个根比22小小,求求mm范围范围.（4）（4）若方程两根均在区间若方程两根均在区间（0（0，1）1）内，求内，求mm的范围的范围.解解:

f

（2）0:

f

（2）0即即6m+506m+50解得解得:

已知关于已知关于xx的二次方程的二次方程xx22+2mx+2m+1=0.+2mx+2m+1=0.（4）（4）若方程两根均在区间若方程两根均在区间（0（0，1）1）内，求内，求mm的范围的范围.解解:

解得解得:

对于函数对于函数y=f（x）,叫做函数叫做函数y=f（x）的零点。

等价关系等价关系使使f（x）=0的实数的实数x如果函数如果函数y=f（x）在区间在区间a,b上的图象是连续不断上的图象是连续不断的一条曲线，并且有的一条曲线，并且有f（a）f（b）0,那么，函数那么，函数y=f（x）在区间在区间（a,b）内有零点，即存在内有零点，即存在使得使得f（c）=0,这个这个c也就是方程也就是方程f（c）=0的根。

零点存在定理零点存在定理函数函数y=f（x）y=f（x）在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断的一条曲线：

上的图象是连续不断的一条曲线：

三个结论三个结论：

（3）如果函数）如果函数y=f（x）在在a,b上是连续的上是连续的单调单调函数函数,且且f（a）f（b）0,那么这个函数在那么这个函数在（a,b）内的零点个数内的零点个数是唯一的。

是唯一的。

零点的求法零点的求法代数法和图象法代数法和图象法函数函数零点零点方程根，方程根，图象图象连续连续总有痕。

总有痕。

数形