变量与函数PPT格式课件下载.ppt

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票房收入随售出的电影票数变化而变化，即即y随随的变化而变化；

的变化而变化；

1500205010xx2.行程问题：

行程问题：

汽车以汽车以60千米千米/小时的速度匀速行驶，行驶小时的速度匀速行驶，行驶里程为里程为s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t小时小时.请根据题意请根据题意填表：

填表：

行驶路程随小结：

行驶路程随的变化而变化，有关系的变化而变化，有关系式式s=，即，即s随随的变化而变化；

t（时时）12310S（千米千米）60120180600时间时间60tt3.温度变化问题：

如图一，是北京春季某一温度变化问题：

如图一，是北京春季某一天的气温随时间天的气温随时间t变化的图象，看图回答变化的图象，看图回答：

（1）这天的）这天的8时的气温是时的气温是，14时的气温是时的气温是，22时的气温是时的气温是；

（2）这一天中，最高气温是）这一天中，最高气温是，最低气温，最低气温是是；

天气温度随小结：

天气温度随的变化而变化，即的变化而变化，即T随随的变的变化而变化化而变化；

48610-2时间时间t在上面的问题反映了不同事物在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售的变化过程，其中有些量（例如售出票数出票数x，票房收入，票房收入y；

时间；

时间t，路程，路程s）的值按照某种规律变化，有）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的些量的值始终不变（例如电影票的单价单价10元元）。

）。

变量变量常量常量10x和和y60t和和st和和T一、一、常量、变量常量、变量概念概念：

定义：

在一个变化过程中：

我们称数值我们称数值发生变化的发生变化的量叫做量叫做；

数值始终数值始终不变的量叫做不变的量叫做；

指出前面三个问题中的常量、变量指出前面三个问题中的常量、变量.

（1）“票房收入问题票房收入问题”中中y=10x，常量是，常量是，变量，变量是是；

（2）“行程问题行程问题”中中s=60t，常量是，常量是，变量是，变量是；

（3）“气温变化问题气温变化问题”，变量是变量是；

练习一练习一1某位教师为学生购买数学辅导书，书的某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是单价是4元，则总金额元，则总金额y（元）与学生数（元）与学生数n（个）的关系式是（个）的关系式是。

其中的变量是。

其中的变量是。

常量是。

常量是。

2计划购买计划购买50元的乒乓球，所能购买的总元的乒乓球，所能购买的总数数n（个）与单价（个）与单价a（元）的关系式为（元）的关系式为。

其中的变量是，常量是，常量是。

y=4nn和和y4n=50/aa和和n503.圆的周长公式圆的周长公式，这里的变量，这里的变量是是，常量是，常量是。

4下列表格式是王从下列表格式是王从4岁到岁到10岁的体重岁的体重情况情况这个问题中的变量是这个问题中的变量是。

r和和C年年龄（岁）4455667788991010体重（千克）体重（千克）15.415.416.716.718.018.019.619.621.521.523.223.225.225.2年龄和体重年龄和体重学习变量后，我们会发现变学习变量后，我们会发现变量的变化并不是孤立地发生，量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系，当其而是存在一些互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值一个变量就随之确定一个值.二、自变量、函数、函数值二、自变量、函数、函数值概念概念：

我们接着研究我们接着研究前面前面提出的三提出的三个问题个问题，回答下列问题。

，回答下列问题。

1.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10x，对于，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有的值与之对应的值与之对应，当，当x=1时，时，y=.2.“行程问题行程问题”中中s=60t，对于，对于t的每一个确定的值，的每一个确定的值，s都有都有的值与之对应的值与之对应，当，当t=2时，时，s=.3.“气温变化问题气温变化问题”，对于时间，对于时间t的每一个确定的值，气温的每一个确定的值，气温T都有都有的值与之对应的值与之对应.，当，当t=16时，时，T=.唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定1012010定义定义：

一般地，在一个变化过程中，一般地，在一个变化过程中，如果如果有两个变量有两个变量x和和y，对于，对于x的每一个确定的值的每一个确定的值，y都有都有唯一确定唯一确定的值与之对应，的值与之对应，我们就说我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数如果当如果当x=a时时y=b,那么那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值。

二、自变量、函数、函数值二、自变量、函数、函数值：

指出前面指出前面三三个问题中的自变量与函数个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10x，对于，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有的值与之对应，所以的值与之对应，所以是自变量，是自变量，是是的函数的函数，当，当x=2时，函数值时，函数值y=。

2.“行程问题行程问题”中中s=60t，对于，对于t的每一个确定的值，的每一个确定的值，s都有都有的值与之对应，所以的值与之对应，所以是自变量，是自变量，是是的函数的函数，当，当t=3时，函数值时，函数值s=.3.“气温变化问题气温变化问题”，对于时间，对于时间t的每一个确定的值，气温的每一个确定的值，气温T都有都有的值与之对应，所以的值与之对应，所以是自变量，是自变量，是是的函数的函数，当，当t=10时，函数值时，函数值T=.唯一确定唯一确定x唯一确定唯一确定tsttTt唯一确定唯一确定yx201806解：

（解：

（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s=，其中常量是其中常量是，变量是，变量是，是自变是自变量，量，是是的函数；

的函数；

（2）当）当h=3时，面积时，面积s=_。

h和和shsh7.5例例1一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，可以任意伸缩，三角形的面积三角形的面积s也随之发生了变化也随之发生了变化.练习练习1.购买一些签字笔，单价购买一些签字笔，单价3元，总价为元，总价为y元，签字笔为元，签字笔为x支，支，根据题意填表：

根据题意填表：

（1）y随随x变化的关系式变化的关系式y=，是自变量，是自变量，是是的函数；

（2）当购买）当购买8支签字笔时，总价为支签字笔时，总价为元元.x（支）（支）123y（元）（元）3693xxyx242小张准备将平时的零用钱节约一些储存起小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有来他已存有50元，从现在起每个月节存元，从现在起每个月节存12元设元设x个月后小张的存款数为个月后小张的存款数为y,试写出小张试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式系式，其中常量是，其中常量是，变量是，变量是，自变量是，自变量是，是是的函数。

的函数。

y=50+12x50，12x，yxyx3.下列关系中，下列关系中，y不是不是x函数的是（函数的是（）D例例2：

一一辆辆汽汽车车的油箱中的油箱中现现有汽油有汽油50L，如果不再，如果不再加油，那么油箱中油量加油，那么油箱中油量y（L）随行）随行驶驶里程里程x（km）的增加而减少，平均耗油量的增加而减少，平均耗油量为为0.1L/km问题问题1：

写出表示：

写出表示y与与x的函数关系的式子的函数关系的式子问题问题2：

指出自：

指出自变变量量x的取的取值值范范围围。

问题问题3：

汽：

汽车车行行驶驶200km时时，油箱中，油箱中还还有多少汽有多少汽油？

油？

解：

（1）行）行驶驶里程里程x是自是自变变量，油箱中的油量，油箱中的油量量y是是x的函数，它的函数，它们们的关系的关系为为y=50-0.1x.例例2：

（2）仅仅从式子从式子y=50-0.1x看，看，x可以取任意可以取任意实实数，但是考数，但是考虑虑到到x代表的代表的实际实际意意义为义为行使里程，行使里程，所以所以x不能取不能取负负数，并且行使中的耗油量数，并且行使中的耗油量为为0.1x它不能超它不能超过过油箱中油箱中现现有汽油量有汽油量50L，即，即0.1x50，因此，自，因此，自变变量量x的取的取值值范范围围是是0x500.例例2：

写出表示y与与x的函数关系的式子的函数关系的式子；

问题问题2：

指出自变变量量x的取的取值值范范围围；

汽车车行行驶驶200km时时，油箱中，油箱中还还有多少汽有多少汽油？

y=50-0.1x0x50030L解：

（3）汽）汽车车行使行使200时时，油箱中的汽油量，油箱中的汽油量是函数是函数y=50-0.1x在在x=200时时的函数的函数值值。

将。

将x=200代入代入y=50-0.1x，得，得y=50-0.1200=30汽汽车车行使行使200时时，油箱中，油箱中还还有有30L汽油汽油.定义：

像像y=50-0.1x这样这样，用关于自变量的数用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法函数的常用方法.这种式子叫做这种式子叫做函数的解析式函数的解析式.练习练习11求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围：

的取值范围：

（4）y

（1）y3x1

（2）y（3）y=（5）y全体实数全体实数全体实数全体实数x-2x2x1且且x-1练习练习22写出下列函数的关系式并指出自变写出下列函数的关系式并指出自变量的取值范围量的取值范围11、一辆汽车以、一辆汽车以6060千米千米/小时的速度匀速行驶，小时的速度匀速行驶，行驶里程为行驶里程为SS千米，行使时间为千米，行使时间为tt小时小时.S=60tt02、用、用10cm长的绳子围成矩形设矩形的长的绳子围成矩形设矩形的一边的一边的长度为长度为xcm，面积为，面积为S，怎样用含，怎样用含x的式子表示的式子表示S？

S=x（5-x）0x55一般地，一般地，函数自变量的取值范围必须满足的条件函数自变量的取值范围必须满足的条件1、使分母不为、使分母不为零零2、使二次根式中被开方式、使二次根式中被开方式非负非负3、使实际、使实际有意义有意义教你一招：

教你一招：

4请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：

和函数：

（1）y=3000-300x

（2）S=570-95t