22.3实际问题与二次函数(2)PPT资料.pptx

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已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

（1）题中有几种调整价格方案？

你打算怎样去讨论这个问题？

（2）题中有几个变量？

哪个是自变量？

哪个是自变量的函数？

2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。

（1）涨价销售设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润为y元。

填表：

销售量（件）单件利润（元）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10x（20+x）（300-10x）建立函数关系式：

建立函数关系式：

y1=（20+x）（300-10x）即：

即：

y1=-10x2+100x+6000.60002、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。

函数函数关系式：

关系式：

y1=（20+x）（300-10x）自变量x的取值范围如何确定？

价格价格上涨，销量下降上涨，销量下降，故，故300-10x0，且，且x0,因此自变量的取值范围是因此自变量的取值范围是0x30.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？

y=-10x2+100x+6000当当时时,y1最大值最大值=6250.2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。

（2）降价销售设每件降价m元，则每星期售出商品的利润为y2元。

y2=（20-x）（300+20x）即：

y2=-20x2+100x+6000.当时,解：

（1）设涨价x元时利润最大，最大利润为y1元。

根据题意，得yy11=（60-40+x）（300-10x）=（60-40+x）（300-10x）=-10x=-10x22+100x+6000+100x+6000=-10（x-5）=-10（x-5）22+6250（+6250（其中其中0x30）0x30）当x=5时，y1最大值=6250.

（2）设降价m元时利润最大，最大利润为y2元。

，根据题意，得y2=（60-40-x）（300+20x）=-20x2+100x+6000=-20（x-2.5）2+6125（其中0m20）当m=2.5时，n最大值=6125.综上所述，商品定价为65元时，才能使每周利润最大，每周最大利润为6250元。

怎样确怎样确定定x的取的取值范围值范围？

解最大利润问题的一般步骤：

（1）运用“总利润=（售价-进价）销售量，建立利润与价格之间的函数关系式；

（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；

（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：

可以利用公式法或配方求出最大利润；

归纳1.进价为80元的某件商品定价100元时，每月可卖出200件，若价格每上涨1元，则销售量就减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为_.每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为_.（以上关系式只列式不化简）.y=200-5（x-100）w=200-5（x-100）（x-80）基础闯关相信你能过关！

2、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是50件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出10件.

（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？

最大利润是多少？

（1）y=（13.5-x）-2.5（50+10x）=10x2+60x+550（0x11）

（2）y=10x2+60x+550（0x11）配方得y=10（x3）2+4600当x=3时，y的最大值是460元.能力提升闯关你过关了吗？

1、（2017.安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（单位：

千克）与每千克售价x（单位：

元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）506070销售量y/千克1008060

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设商品每天的总利润为w（单位：

元）求W与x之间的函数表达式；

（3）试说明

（2）中总利润w随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得利润最大，最大利润是多少？

y=-2x+200W=（x-40）（）（-2x+200）当当40x70x70时当当70x80x80时2、在母亲节期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构。

根据市场调查，这种许愿瓶一段时间的销售量y（个）与销售单价x（元）之间的对应关系如图所示。

（1）求出，y与x之间的函数关系式；

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，求销售利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）在

（2）的前提条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，试求出销售单价为多少时销售利润最大？

1201801012xy0300最大利润问题建立函数关系式总利润=（售价-进价）销售量确定自变量取值范围涨价:

要保证销售量0；

降件：

要保证单件利润0.确定最大利润利用公式法或配方求最大值课堂小结