1、已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?(1)题中有几种调整价格方案?你打算怎样去讨论这个问题?(2)题中有几个变量?哪个是自变量?哪个是自变量的函数?2、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件。(1)涨价销售设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润为y元。填表:销售量(件)单件利润(元)每星期利润(元)正常销售涨价销售2030020+x300-10 x(20+x)(300-10 x)建立函数关系式:建立函数关系式:y1=(20+x)(300-10 x)即:即:y1=-10 x2+100 x+6000.60002、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件。函数函
2、数关系式:关系式:y1=(20+x)(300-10 x)自变量x的取值范围如何确定?价格价格上涨,销量下降上涨,销量下降,故,故300-10 x 0,且,且x 0,因此自变量的取值范围是因此自变量的取值范围是0 x 30.涨价多少元时,利润最大,最大利润是多少?y=-10 x2+100 x+6000当当 时时,y1最大值最大值=6250.2、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件。(2)降价销售设每件降价m元,则每星期售出商品的利润为y2元。y2=(20-x)(300+20 x)即:y2=-20 x2+100 x+6000.当时,解:(1)设涨价x元时利润最大,最大利润为y1元。根
3、据题意,得y y1 1 =(60-40+x)(300-10 x)=(60-40+x)(300-10 x)=-10 x =-10 x2 2+100 x+6000+100 x+6000 =-10(x-5)=-10(x-5)2 2+6250 (+6250 (其中其中0 x30)0 x30)当x=5时,y1最大值=6250.(2)设降价m元时利润最大,最大利润为y2元。,根据题意,得y2=(60-40-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20(x-2.5)2+6125(其中0m20)当m=2.5时,n最大值=6125.综上所述,商品定价为65元时,才能使每周利润最大,每周最
4、大利润为6250元。怎样确怎样确定定x的取的取值范围值范围?解最大利润问题的一般步骤:(1)运用“总利润=(售价-进价)销售量,建立利润与价格之间的函数关系式;(2)结合实际意义,确定自变量的取值范围;(3)在自变量的取值范围内确定最大利润:可以利用公式法或配方求出最大利润;归纳1.进价为80元的某件商品定价100元时,每月可卖出200件,若价格每上涨1元,则销售量就减少5件,那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为_.每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为_.(以上关系式只列式不化简).y=200-5(x-100)w=200-5(x-100)(x-8
5、0)基础闯关相信你能过关!2、某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时,平均每天销售量是50件,而销售单价每降低1元,平均每天就可以多售出10件.(1)假设每件商品降低x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请你写出y与x之间的函数关系式,并注明x的取值范围;(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?(1)y=(13.5-x)-2.5(50+10 x)=10 x2+60 x+550(0 x11)(2)y=10 x2+60 x+550(0 x11)配方得y=10(x3)2+4600当x=3时,y的最大值是460元.能力提
6、升闯关你过关了吗?1、(2017.安徽)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(单位:千克)与每千克售价x(单位:元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)506070销售量y/千克1008060(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设商品每天的总利润为w(单位:元)求W与x之间的函数表达式;(3)试说明(2)中总利润w随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少时获得利润最大,最大利润是多少?y=-2x+200W=(x-40)()(-2x+200)当当40 x70 x70时当当70 x80 x80时2、在母亲节
7、期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构。根据市场调查,这种许愿瓶一段时间的销售量y(个)与销售单价x(元)之间的对应关系如图所示。(1)求出,y与x之间的函数关系式;(2)若许愿瓶的进价为6元/个,求销售利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(3)在(2)的前提条件下,若许愿瓶的进货成本不超过900元,试求出销售单价为多少时销售利润最大?12018010 12xy0300最大利润问题建立函数关 系 式总利润=(售价-进价)销售量确 定 自变 量 取值 范 围涨价:要保证销售量0;降件:要保证单件利润0.确 定 最大 利 润利用公式法或配方求最大值课堂小结
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