金属单质的结构(奥赛初赛)-10修PPT资料.ppt

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第三层球有两种放法：

第一种是每个球正对第一层：

若若第一层为第一层为A,第二层为第二层为B,以后的堆积按以后的堆积按ABAB重复下去。

重复下去。

这样形成的堆积称为六方最密堆积（这样形成的堆积称为六方最密堆积（hexagoalclosestpacking,简称为简称为hcp或或A3型）。

型）。

第第三三层层球球有有两两种种放放法法8高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质第二种放法第二种放法,将第三层球放在将第三层球放在第一层未被覆盖的空第一层未被覆盖的空隙上隙上,形成形成CC层层,以后堆积按以后堆积按ABCABCABCABC重复下去。

这种堆积称为立方最密堆积这种堆积称为立方最密堆积（cubicclosestpacking,简称简称ccp,或或A1型型）。

9高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质等径圆球密置三层等径圆球密置三层第第三三层层球球有有两两种种放放法法六方最密堆积六方最密堆积（A3（A3型型）立方最密堆积立方最密堆积（A1型型）10高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质立方最密堆积立方最密堆积（A1）（A1）11高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质A1型密置面为型密置面为（111）面面,晶胞中有四个球晶胞中有四个球,结构基元为结构基元为1个个球球.空间群为：

空间群为：

（0,0,0）,（1/2,1/2,0）,（1/2,0,1/2）,（0,1/2,1/2）球数与空隙数之比：

球数与空隙数之比：

球数球数:

八面体空隙数八面体空隙数:

四面体空隙数四面体空隙数=1:

1:

2A1型堆积中可抽取出立方面心点阵型堆积中可抽取出立方面心点阵（cF）分数坐标为分数坐标为:

12高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质八面体空隙在棱心与体心八面体空隙在棱心与体心（121/4+1=4）四面体空隙在定点附近四面体空隙在定点附近（8）也可以采用如下分析也可以采用如下分析:

在等径圆球的最密堆积中，一个四面体空隙由在等径圆球的最密堆积中，一个四面体空隙由4个圆球围成，因此一个球占有个圆球围成，因此一个球占有1/4个空隙，而一个球参个空隙，而一个球参与与8个四面体空隙的形成，所以平均一个球占有个四面体空隙的形成，所以平均一个球占有1/48=2个四面体空隙。

一个八面体空隙由个四面体空隙。

一个八面体空隙由6个圆球围个圆球围成，因此一个球占有成，因此一个球占有1/6个空隙，而一个球参与个空隙，而一个球参与6个八个八面体空隙的形成，所以平均一个球占有面体空隙的形成，所以平均一个球占有1/66=1个八个八面体空隙面体空隙13高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质注：

注：

当以当以A1A1型堆积为例时，以晶胞顶点球为坐标型堆积为例时，以晶胞顶点球为坐标原点，在原点，在方向的方向的66条棱心处条棱心处为八面体空隙，因此晶胞顶点球参与为八面体空隙，因此晶胞顶点球参与66个八面体个八面体空隙的形成；

同样在顶点附近的空隙的形成；

同样在顶点附近的88个象限内各有个象限内各有一个四面体空隙，因此晶胞顶点球同时又参与一个四面体空隙，因此晶胞顶点球同时又参与88个四面体空隙的形成。

个四面体空隙的形成。

14高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质空间利用率空间利用率（占有率占有率,堆积密度堆积密度,堆积系数堆积系数）:

设球半径为设球半径为r,晶胞棱长为晶胞棱长为a晶胞面对角线长晶胞面对角线长晶胞体积晶胞体积每个球体积每个球体积4个球体积个球体积空间利用率空间利用率15高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质六方最密堆积六方最密堆积（A3）（A3）六方晶胞中的圆球位置六方晶胞中的圆球位置A3型堆积中可抽出六方简单点阵型堆积中可抽出六方简单点阵（hP）基本单位为蓝色格子基本单位为蓝色格子16高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质A3型密置面为型密置面为（001）面面,晶胞中有晶胞中有2个球。

个球。

结构基元为结构基元为2个球。

（0,0,0）,（2/3,1/3,1/2）球数与空隙数之比：

球数球数：

八面体空隙数：

四面体空隙数：

四面体空隙数=1：

1：

2空间利用率为空间利用率为:

c或或（0,0,0）,（1/3,2/3,1/2）分数数坐标为：

分数数坐标为：

74.05%17高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质当当2个球的分数坐个球的分数坐标为则则2个八面体空隙为个八面体空隙为4个四面体空隙为18高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质正四面体的顶点即球心位置正四面体的顶点即球心位置,棱长为圆球半棱长为圆球半径的径的22倍倍,四面体的高四面体的高轴率轴率:

19高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质中心到顶点的距离中心到顶点的距离:

中心到底面的高度中心到底面的高度:

中心到球面的最短距离中心到球面的最短距离:

20高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质A3型晶胞中晶轴型晶胞中晶轴c是是2个四面体的高个四面体的高21高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质

（2）其他最密堆积：

其他最密堆积：

除了除了A1与与A3典型的最密堆积型式外，典型的最密堆积型式外，还有少数金属单质采用这两种堆积方式的还有少数金属单质采用这两种堆积方式的组合，如双六方型最密堆积（组合，如双六方型最密堆积（dhcp）和）和Sm型最密堆积。

型最密堆积。

22高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质dhcp按按ABACABAC重复方式作重复方式作最密堆积，重复周期为最密堆积，重复周期为4层，密置层，密置层垂直于层垂直于c轴。

这种结构中仍可抽轴。

这种结构中仍可抽出六方晶胞，只是晶轴出六方晶胞，只是晶轴c方向重复方向重复周期增加一倍，晶胞中有周期增加一倍，晶胞中有4个球，个球，如部分锕系元素如部分锕系元素Pr,Nd,Pm等单质等单质。

4个球的分数坐标：

个球的分数坐标：

23高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质Sm型最密堆积型最密堆积按按ABABCBCACABABCBCAC方式方式重复，重复周期为重复，重复周期为9层，密置层垂直层，密置层垂直于于c轴。

这种结构中仍可抽出六方晶轴。

这种结构中仍可抽出六方晶胞，只是晶轴胞，只是晶轴c方向重复周期增加方向重复周期增加3.5倍，晶胞中有倍，晶胞中有9个球。

9个球的分数坐标：

24高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质每个金属原子最近邻有每个金属原子最近邻有8个金属原子个金属原子,次近邻次近邻有有6个金属原子个金属原子（距离较直接接触大距离较直接接触大15.5%）,不是最密不是最密堆积。

称为体心立方密堆积堆积。

称为体心立方密堆积（bodycubicpacking,简简称称bcp,或或A2）。

（3）A2型密堆积型密堆积25高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质A2型为立方体心堆积型为立方体心堆积,每个晶胞中有两个球每个晶胞中有两个球,结构基元为结构基元为11个球个球。

空间群为空间群为:

空间利用率为：

A2型堆积中存在关系型堆积中存在关系:

体对角线长体对角线长26高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质A2型为堆积中型为堆积中,存在三类空隙：

存在三类空隙：

变形八面体、变形四面体和三角形空隙变形八面体、变形四面体和三角形空隙.变形八面体空隙变形八面体空隙存在于面心与棱心存在于面心与棱心,数目为数目为:

61/261/2121/4=6121/4=6变形四面体空隙变形四面体空隙存在于面上，每个面上有个，数目为：

存在于面上，每个面上有个，数目为：

641/2=12641/2=12球数与空隙数之比：

变形八面体空隙变形八面体空隙:

变形四面体空隙变形四面体空隙=2:

6:

12=1:

3:

6因此因此A2型为堆积中每个球分摊到型为堆积中每个球分摊到21个空隙个空隙,这些空隙的这些空隙的大小和分布特征直接影响到金属的性质大小和分布特征直接影响到金属的性质.27高中化学奥林匹克竞赛初赛培训高中化学奥林匹克竞赛初赛培训金属单质金属单质A4A4中原子以四面体键相连中原子以四面体键相连.晶胞中晶胞中虽然都是同种原子虽然都是同种原子,但所处的环境不但所处的环境不同同（球棍图中用两色颜色来区分球棍图中用两色颜色来区分）.）.一个一个浅蓝色球与一个深蓝色球共同构成一个浅蓝色球与一个深蓝色球共同构成一个结构基元结构基元.（4）A4型堆积型堆积（金刚型或四面体型堆积金刚型或四面体型堆积）A4型堆积的配位数为型堆积的配位数为4，堆积，堆积密度只有密度只有34.01%，不属于密堆积结，不属于密堆积结构构.晶胞中有晶胞中有8个个C，属立方面心属立方