线段和差的最值问题PPT格式课件下载.ppt

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（1）点A、B在直线m两侧：

例例11：

在：

在ABCABC中，中，AC=BC=2AC=BC=2，ACB=90ACB=90OO，DD是是BCBC边的中点，边的中点，EE是是ABAB上的一动点，则上的一动点，则EC+EDEC+ED的最小值为的最小值为。

ACBDp.EE2、抛物线在坐标系中的位置如图：

对、抛物线在坐标系中的位置如图：

对在其称轴上找一点在其称轴上找一点P，使得，使得PBC的周的周长最小，请求出点长最小，请求出点P的坐标的坐标.要求要求要求要求PBCPBC的周长最小？

的周长最小？

第一步第一步寻找、构造几何模型寻找、构造几何模型只要只要只要只要PBPB+PCPC最小就好了！

最小就好了！

经典模型：

牛喝水！

把把把把PBPB+PCPC转化为转化为转化为转化为PAPA+PCPC！

当当当当PP运动到运动到运动到运动到HH时，时，时，时，PAPA+PCPC最小最小最小最小第二步第二步计算计算勾股定理勾股定理练习：

已知二次函数图像的顶点坐练习：

已知二次函数图像的顶点坐标为标为C（3C（3，-2）-2），且在，且在xx轴上截得的线轴上截得的线段段ABAB的长为的长为44，在，在yy轴上有一点轴上有一点PP，使，使APCAPC的周长最小，求的周长最小，求PP点坐标。

点坐标。

ACBA/OP3.3.如图，如图，AOB=45AOB=45，角内有一动点，角内有一动点PP，PO=10PO=10，在，在AOAO，BOBO上有两动点上有两动点QQ，RR，求，求PQRPQR周长的最小值。

周长的最小值。

ABOPDERQ例例4:

4:

在矩形在矩形ABCDABCD中，中，FF是是BCBC的三等分点，的三等分点，EE是是ABAB的二等分点，在的二等分点，在xx轴、轴、yy轴上是否分别存在轴上是否分别存在点点MM、NN,使得四边形使得四边形MNFEMNFE的周长最小？

如果的周长最小？

如果存在存在,求出周长的最小值求出周长的最小值;

如果不存在如果不存在,请说请说明理由明理由.要求四边形要求四边形要求四边形要求四边形MNFEMNFE的周长最小？

把三条线段转移把三条线段转移把三条线段转移把三条线段转移到同一条直线上到同一条直线上到同一条直线上到同一条直线上就好了！

就好了！

第一步第一步寻找、构造几何模型寻找、构造几何模型EFE/F/MN第二步第二步计算计算勾股定理勾股定理练习：

如图练习：

如图,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,ABE,ABE是是等边三角形等边三角形,M,M为对角线为对角线BDBD（不含（不含BB点）上任点）上任意一点意一点,将将BMBM绕点绕点BB逆时针旋转逆时针旋转6060得到得到BN,BN,连接连接ENEN、AMAM、CM.CM.求证：

求证：

AMBENBAMBENB；

当当MM点在何处时，点在何处时，AMAMCMCM的值最小；

的值最小；

当当MM点在何处时，点在何处时，AMAMBMBMCMCM的值最小，的值最小，并说明理由；

并说明理由；

EADBCNM二、求两线段二、求两线段差差的的最大值最大值问题问题（运用三角形两边之差小于第三边）1、已知直线m外两点A,B,在直线在直线m上求一点上求一点P，使，使PA与与PB的差最大的差最大

（1）点）点A、B在直线在直线m同侧：

同侧：

（2）点）点A、B在直线在直线m异侧：

异侧：

过B作关于直线m的对称点B,连接AB交点直线m于P,此时PB=PB，PA-PB最大值为ABABC应用：

应用：

1、抛物线线交交xx轴于轴于AA，BB两点，交两点，交yy轴于点轴于点C,C,已知抛物线的对称轴为已知抛物线的对称轴为是是（11）求抛物线的解析式；

）求抛物线的解析式；

（22）在抛物线的对称轴上是否存在一点）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,P,使点使点PP到到B，C两点的距离之差最大？

若存在，求出它两点的距离之差最大？

若存在，求出它们之差的最大值，并求出点们之差的最大值，并求出点P的坐标，若不存在的坐标，若不存在请说明理由。

请说明理由。

ADCB22、如如图所示，直线图所示，直线与与xx轴交于点交于点CC，与y轴交于点B，点点AA为为yy轴正半轴上的一点，轴正半轴上的一点，AA经过点经过点BB和点和点O,O,直线直线BCBC交交A与与点点D。

（22）过）过OO，CC，DD三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点一点P,P,使线段使线段POPO与与PDPD之差最大？

若存在，请求出这个最大值和之差最大？

若存在，请求出这个最大值和点点PP的坐标。

若不存在，请说明理由。

的坐标。

（11）求点）求点DD的坐标；

的坐标；

当当P运动到运动到E时，时，PAPB最小最小当当Q运动到运动到F时，时，QDQC最大最大第一步，寻找、构造几何模型第一步，寻找、构造几何模型第二步，计算第二步，计算如图，点如图，点AA为为OO外一点外一点,点点BB在圆上当点在圆上当点BB位于何处位于何处ABAB可以取最大值或最小值？

可以取最大值或最小值？

考题模型考题模型点到圆上一点距离的最大点到圆上一点距离的最大/小值问题小值问题当当O，B，A三点共线，且点三点共线，且点B位于位于OA之间时，之间时，AB最小；

最小；

最大典型例题1.（2016安徽）如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为（）A、B.2C、D、B如图，在边长为如图，在边长为2的菱形的菱形ABCD中，中，A60M是是AD边的中点，边的中点，N是是AB边上的一动点，将边上的一动点，将AMN沿沿MN所在直线翻折得所在直线翻折得AMN，连接，连接AC，则，则AC长度的最长度的最小值是多少？

小值是多少？

解：

如图所示，根据翻折的性质得MAMA，则点A在以M为圆心MA为半径的圆上运动，当点点M，A与C三点共线时AC最短，此时ACMCMA举一反三举一反三典例2（2016江苏淮安）如图,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是.1.2