一次函数与反比例函数综合题型.doc
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一次函数与反比例函数综合题型：
专题1
一、选择题
1．在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（）
A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，）D．（，2）
2．函数y=（a-1）xa是反比例函数，则此函数图象位于（）
A．第一、三象限；B．第二、四象限；C．第一、四象限；D．第二、三象限
3．已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（）
A．k<0B．k>0C．k
4.如图,关于x的函数y=k（x-1）和y=-（k≠0）,它们在同一坐标系内的图象大致是（）
O
y
x
A
O
y
x
C
O
x
B
y
O
x
D
5．在函数y=（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1A．y16．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）
A．通过点（-1，0）的是①③B．交点在y轴上的是②④
C．相互平行的是①③D．关于x轴对称的是②④
7．无论m、n为何实数，直线y=-3x+1与y=mx+n的交点不可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）
二、填空题
9．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第______象限．
10．如图6-2，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为________．
11．如图6-3，弹簧总长y（cm）与所挂质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为________．
12．已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．
13．一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________．
14．已知函数y=3x+m与函数y=-3x+n交于点（a，16），则m+n=________．
三、简答题
15．已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．
（1）求x0的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
16．如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点
（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
（第16题）
17．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数的图象于点A、B，交x轴于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，－4），且＝，求m的值和一次函数的解析式．
18、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
19、如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
一次函数与反比例函数综合题型：
专题1
1~5ABDBC6~8CCA
9、一10、xy=-811、1212、不等于-1；113、y=2x-914、32.
15．解：
（1）x0=1，
（2）y=x+2，y=．
16解：
（1）设点的坐标为（，），则.∴.
∵,∴.∴.
∴反比例函数的解析式为. 3分
（2）由得∴为（，）. 4分
设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.
令直线的解析式为.
∵为（，）∴∴
∴的解析式为. 6分
当时，.∴点为（，）. 7分
17解：
（1）因为反比例函数的图象在第四象限，
所以，解得．
（2）因为点A（2，）在函数图象上，
所以，解得．
过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，
所以∠BNC=∠AMC=90°．
又因为∠BCN=∠ACM，
所以△BCN∽△ACM，所以．
因为，所-以，即．
因为AM=4，所以BN=1．
所以点B的纵坐标是．
因为点B在反比例函数的图象上，所以当时，．
所以点B的坐标是（8．）．
因为一次函数的图象过点A（2，）、B（8，）．
∴，解得
所以一次函数的解析式是．
18解：
（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：
y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：
，
∴一次函数的解析式为：
y=x+1；
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，
∴S△ABC=×2×5=5．
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