任勇数学教育文集三部之一：“宏观篇“追求数学教育的真谛(18)Word文件下载.doc

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（发表于《中学数学》，1986年3期）

任勇福建省厦门市教育局（361003）

（发表文章时为福建省龙岩第一中学教师）

摘要

求异思维是一种创造性思维，它是引导学生从不同的方面、不同的角度探索问题的不同解法，鼓励学生提出个人独特见解，发挥自己独有的才能，力求创新的一种思维.其主要特点是：

思维具有独创性、多向性、灵活性和批判性.

解题教学是促进学生进行创造性思维活动的重要途径.作者在教学中注意选用某些限制解题方法的题目，用以训练学生的求异思维，培养创造能力，取得了一定的效果.

一是限制解题方法，引导学生突破固有的解题模式，使思维具有独创性.

二是限制解题方法，引导学生进行发散式思维，使是为具有多向性.

三是限制解题方法，引导学生灵活地运用知识，使思维具有灵活性.

四是限制解题方法，引导学生质疑问难，使思维具有批判性.

回顾

记得该文章当年投稿后，编辑部来信说，初看题目觉得不可思议，你要培养学生创造能力，还限制什么证题方法?

当他们审读完稿件，才发现正是这种“善意的限制”，给出了学生“无限”的创造空间，激发了学生“无穷”的创造才能.

凝思

今天重读此文，不禁想起了自己的一次“数学遭遇”.

我在龙岩一中教书时，常爱出“题外题”.

教师所布置的作业，与所授课题有密切联系的习题，若称之为“题内题”的话，那么与授课内容似是而非，似非而是，或完全无关的一些非正统题，则可以称之为“题外题”.某日正准备出差福州，另据张老师命好一份初二数学试卷，请我过目一下，我发现有一道题目太难，证明过程太长，不宜作为试题，建议换一道题.

张老师就说：

“任老师帮出一题.”我借故要出差了，一再推辞.张老师依然不依不饶要我出题.我推托不了，就在去火车站的路上出好了题，托司机带回交给张老师.

是这样的一道题：

中，，不作辅助线，证明：

.

那时没有传呼，没有手机，我也不知道此题学生考的怎样，张老师也不知道我在福州哪个地方办事，无法和我联系.

我出差回来，教初二数学的赖老师见到我，立即把我拉到一边，说：

“任老师，不好啦，出大事啦，你出的那题，全年段没有一个学生做出来，所有老师也没能用学生现有的知识证明此题.”

我心想，不至于吧.赖老师补充说：

“老师们可以用正弦定理，或余弦定理进行证明，但这些知识初二学生还没学!

”

边走边说，快到我家了.赖老师说了句“你心里做好准备就是”，便走了.

张老师见我回来，一脸尴尬无辜之相，说我也不是，不说我也不是.

因我“心里有数”，便主动对张老师说：

“真对不起，我真没想到会是这样一个结果.我到年段去，请数学老师都来，我”检讨”，我请客.”

我在黑板上，不写“证明”，写“检讨”如下：

在和中，

，，

所有的数学老师惊愕，几位交作业到年段的数学课代表也惊愕：

没作辅助线，没有超纲!

我们为什么没有“看到”两个三角形呢?

是啊，初二年级的所有数学老师和学生竟没有一个人“看到”两个三角形，“定势思维”让大家尝到了苦头.