随机信号及其自相关函数和功率谱密度的MATLAB实现Word文档格式.doc

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利用xcorr,xcov以及pwelchMATLAB函数估计随机信号的自相关函数、自协方差以及功率谱密度。

关键词：

随机信号自相关系数功率谱密度

实验原理:

随机信号X（t）是一个随时间变化的随机变量，将X（t）离散化，即以Ts对X（t）进行等间隔抽样，得到随机序列X（nTs）,简化为X（n）。

在实际工作中，对随机信号的描述主要是使用一、二阶的数字特征。

如果X（n）的均值与时间n无关，其自相关函数Rx（n1,n2）与n1,n2的选取无关，而是依赖于n1,n2之差，即：

即称X（n）为宽平稳随机序列。

宽平稳随机信号是一类重要的随机信号，实际中的大部分随机信号都可以认为是宽平稳的。

对一平稳序列X（n）,如果它的所有样本函数在某一固定时刻的一、二阶特性和单一样本函数在长时间内的统计特性一致，则称X（n）为各态历经序列。

对于各态历经序列，可像确定性的功率信号那样定义一、二数字特征。

设X（n）是各台历经序列X（n）的一个函数，对X（n）数字特征可重新定义如下：

均值：

自相关函数：

自协方差函数：

具有各态历经的随机信号，由于能够使用单一的样本函数做时间平均，以求得均值和自相关函数，所以在分析和处理信号时比较方便。

在实际工作中，往往先假定信号是平稳的，假定它是各态历经的。

在此，我们不加说明地认为所讨论的信号都是平稳的和各态历经的，并将随机序列X（n）改为x（n）。

随机序列的功率谱密度定义为：

功率谱密度反映了信号的功率随频率的分布，在信号处理中占有重要的地位。

然而，实际中由该定义式几乎不可能得到信号的真是功率谱密度，因此只能用所得到的有限长数据予以估计。

实验任务

编制MATLAB通用程序，估计一任意指定截止频率的高斯带通白噪声的自相关函数、自协方差函数以及功率谱密度。

要求将图形窗口分割成4块，分别显示带通白噪声的时域信号以及自相关函数、协方差函数和功率谱密度函数曲线，并将所有图像添加栅格线和标题。

任务程序：

a=randn（2000,1）;

wc=[0.45,0.65];

N=79;

window=blackman（N+1）;

h=fir1（N,wc,window）;

x=filter（h,1,a）;

subplot（2,2,1）,plot（x）,title（'

时域信号'

）,gridon

[c,n]=xcorr（x,10,'

coeff'

）;

subplot（2,2,2）,stem（n,c,'

filled'

）,title（'

自相关函数'

[b,m]=xcov（x,10,'

subplot（2,2,3）,stem（m,b,'

协方差函数'

subplot（2,2,4）,pwelch（x,33,32,[],500）,title（'

概率密度函数'

波形如图：

实验总结：

通过本次试验，学会了用rand和randn函数产生白噪声序列，学习了用MATLAB语言产生随机信号，学习了用MATLAB语言估计随机信号的自相关函数和功率谱密度，学会了使用xcorr,xcov以及pwelch等MATLAB函数估计随机信号的自相关函数、自协方差及功率谱密度的方法。

通过本次实验，对随机信号部分的知识，有了一个全新的认识。