湖南省对口招生数学试卷word版含答案Word下载.doc
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A．{x|3a＜x＜－2a} B．{x|x＜3a或x＞－2a}
C．{x|－2a＜x＜3a} D．{x|x＜－2a或x＜3a}
第8题
C村
B村
A村
8.如图从A村去B村的道路有2条,从B村去C村的道路有4条,从A村直达C村的道路有3条,则从A村去C村的不同走法种数为（）
A.9B.10C.11D.24
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
第9题
9．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,异面直线AB1与BC1所成角的大小为（）
A．B．C．D．
10．已知直线y＝x－1与抛物线y2＝4x交于A,B两点,则线段AB的长为（）
A．63 B．8 C．4 D．32
二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）
11、已知一组数据1,3,4,x,y的平均数为5,则x＋y＝______。
12．已知向量＝（3,－1）,＝（x,4）,若//,则x＝_________。
13．圆（x－3）2＋（y－4）2＝4上的点到原点O的最短距离为________。
14.已知cosa＝,a∈（p,）,则。
15.在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠BAD＝60°
PA⊥平面ABCD,PA＝2,则四棱锥P－ABCD的体积为____________。
三、解答题（本大题共7小题,其中第21,22题为选做题。
满分60分。
解答题应写出文字说明或演算步骤）
16.已知函数f（x）＝a＋2log2（x＋3）,且f（－1）＝1.
（1）求a的值并指出f（x）的定义域；
（2）求不等式f（x）≥1的解集。
17.从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛,设随机变量x表示所选4人中女生的人数。
（1）求x的分布列；
（2）求事件“所选4人中女生人数x≤2”的概率。
18.已知向量,满足||＝2,||＝4,与的夹角为。
（1）求
（2）×
的值；
（2）若（－2）⊥（k－）,求k的值。
19.设等差数列{an}的前n项为Sn,若a5＝12,S2＝38,求：
（1）数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}中所有正数项的和。
20.已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为,焦距为2.
（1）求C的方程；
（2）设F1,F2分别为C的左、右焦点,问：
在C上是否存在点M,使得MF1⊥MF2？
若存在,求出点M的坐标；
若不存在,请说明理由。
注意：
第21题,22题为选做题,请考生选择其中一题作答。
21．已知A,B,C是△ABC的三个内角,且cosA＝－,cosB＝.
（1）求sinC的值；
（2）若BC＝5,求△ABC的面积。
22．某化肥厂生产甲、乙两种肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；
生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。
现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨,在此基础上生产这两种肥料。
若生产1车皮的甲种肥料,产生的利润为3万元；
生产1车皮的乙种肥料,产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮,才能够产生最大利润？
并求出最大利润。
参考答案：
1.B
2.D
3.A
4.D
5.C
6.C
7.A
8.C
9.C
10.B
11.17
12.－12
13.3
14.
15.
16.解：
（1）由f（－1）＝1得：
a＋2log2（－1＋3）＝1,解得：
a＝－1
由x＋3＞0得x＞－3,所以f（x）的定义域为（－3,＋∞）.
（2）∵f（x）＝－1＋2log2（x＋3）,∴由f（x）≥1得：
－1＋2log2（x＋3）≥1
即：
log2（x＋3）≥1，∴x＋3≥2,∴x≥－1
所以不等式f（x）≥1的解集为（－1,＋∞）.
17.解：
（1）x的可能取值为0，1，2，3.
P（x＝0）＝＝，P（x＝1）＝＝，P（x＝2）＝＝，P（x＝0）＝＝
所以x的分布列如下表：
x
1
2
3
P
（2）∵P（x≤2）＝P（x＝0）＋P（x＝1）＋P（x＝2）＝
∴事件“所选4人中女生人数x≤2”的概率为.
18.解：
（1）
（2）×
＝2（×
）＝2||||cos＜,≥2×
2×
4×
cos60°
＝8.
（2）由题意知：
（－2）×
（k－）＝0
∴k||2－（2k＋1）（×
）＋2||2＝0,即：
－12k＋24＝0,∴k＝2.
19.解：
（1）设{an}首项为a1,公差为d,依题意得：
，解得：
a1＝20,d＝－2
∴{an}的通项公式为an＝22－2n.
（2）由an≤0得：
22－2n≤0,即：
n≥11
∴数列{an}中所有正数项的和为S10＝10×
20＋×
10×
9×
（－2）＝110.
20.解：
（1）由题意知：
2c＝2,＝,∴c＝,a＝2,从而得：
b＝1
∴椭圆C的方程为：
.
（2）∵F1（－,0）,F2＝（,0）,设C上一点M的坐标为M（x,y）,则：
＝（x＋,y）,＝（x－,y）,若⊥，则×
＝0
∴（x＋）（x－）＋y2＝0即：
x2＋y2＝3…………………………①
又点M在椭圆C上，∴,即：
x2＋4y2＝4……………②
由①②解得：
x2＝,y2＝
∴点M的坐标为（,）或（－,）或（,－）或（－,－）.
21.解：
由cosA＝－＜0，知A为钝角，B，C为锐角，
y
O
∴sinA＝＝，sinB＝＝,
∴sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB＝×
＋（）×
＝
∴sinC＝sin（A＋B）＝.
（2）∵=，∴AC==
∴△ABC的面积S△ABC=AC×
BC×
sinC=×
×
5×
=.
3x+2y=0
x+y=3
2x+y=4
22.解：
设分别生产甲、乙两种肥料各x车皮、y车皮，获得利润为Z万元，依题意可得如下线性规划模型：
约束条件：
，即：
目标函数：
Zmax=3x+2y
画出可行域如左图,可知在A点处有最优解。
由解得：
，A点为（1,2）
∴Zmax=3×
1+2×
2=7
答：
分别生产甲、乙两种肥料各1车皮、2车皮,才能够产生最大利润为7万元.
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