1、Ax|3ax2aBx|x3a或x2a Cx|2ax3aDx|x2a或x3a第8题C村B村A村8. 如图从A村去B村的道路有2条, 从B村去C村的道路有4条, 从A村直达C村的道路有3条, 则从A村去C村的不同走法种数为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.24 ABCDA1B1C1D1第9题9如图, 在正方体ABCDA1B1C1D1中, 异面直线AB1与BC1所成角的大小为 ( )A B C D10已知直线yx1与抛物线y24x交于A, B两点, 则线段AB的长为( )A63 B8C4D32 二、填空题(本大题共5小题, 每小题4分, 共20分)11、已知一组数据1, 3, 4, x, y
2、的平均数为5, 则xy_。12已知向量(3, 1), (x, 4), 若/, 则x_。13圆(x3)2(y4)24上的点到原点O的最短距离为_。14.已知cosa, a(p, ), 则 。15.在四棱锥PABCD中, 底面ABCD是边长为1的菱形, BAD60, PA平面ABCD, PA2, 则四棱锥PABCD的体积为_。三、解答题(本大题共7小题, 其中第21, 22题为选做题。满分60分。解答题应写出文字说明或演算步骤)16. 已知函数f(x)a2log2(x3), 且f(1)1.(1)求a的值并指出f(x)的定义域;(2)求不等式f(x)1的解集。17. 从4名男生和3名女生中任选4人参
3、加独唱比赛, 设随机变量x表示所选4人中女生的人数。(1)求x 的分布列;(2)求事件“所选4人中女生人数x2”的概率。18. 已知向量, 满足|2, |4, 与的夹角为。(1)求(2)的值;(2)若(2)(k), 求k的值。19. 设等差数列an的前n项为Sn, 若a512, S238, 求:(1)数列an的通项公式;(2)数列an中所有正数项的和。20.已知椭圆C: (ab0)的离心率为, 焦距为2.(1)求C的方程;(2)设F1, F2分别为C的左、右焦点, 问:在C上是否存在点M, 使得MF1MF2?若存在, 求出点M的坐标;若不存在, 请说明理由。注意:第21题, 22题为选做题,
4、请考生选择其中一题作答。21已知A, B, C是ABC的三个内角, 且cosA, cosB.(1)求sinC的值;(2)若BC5, 求ABC的面积。22某化肥厂生产甲、乙两种肥料, 生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨;生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨, 在此基础上生产这两种肥料。若生产1车皮的甲种肥料, 产生的利润为3万元;生产1车皮的乙种肥料, 产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮, 才能够产生最大利润?并求出最大利润。参考答案:1. B2. D3. A4. D5. C6. C7. A8. C9
5、. C10.B11. 1712. 1213. 314. 15. 16. 解:(1) 由f(1)1得:a2log2(13)1, 解得:a1由x30得x3,所以f(x)的定义域为(3,).(2) f(x)12log2(x3), 由f(x)1得:12log2(x3)1即:log2(x3)1, x32, x1所以不等式f(x)1的解集为(1,).17. 解:(1) x 的可能取值为0,1,2,3.P(x0),P(x1),P(x2),P(x0)所以x 的分布列如下表:x123P(2) P(x2)P(x0)P(x1)P(x2) 事件“所选4人中女生人数x2”的概率为.18. 解:(1) (2)2()2|c
6、os,224cos608.(2) 由题意知:(2)(k)0 k|2(2k1)()2|20, 即:12k240, k2.19. 解:(1) 设an首项为a1, 公差为d,依题意得:,解得:a120, d2 an的通项公式为an222n.(2) 由an0得:222n0,即:n11 数列an中所有正数项的和为S101020109(2)110.20. 解:(1) 由题意知:2c2, , c, a2,从而得:b1 椭圆C的方程为:.(2) F1(,0),F2(,0),设C上一点M的坐标为M(x,y),则:(x, y),(x, y),若,则0 (x)(x)y20 即:x2y23又点M在椭圆C上, ,即:x
7、24y24由解得:x2, y2 点M的坐标为(, )或(, )或(, )或(, ).21. 解:由cosA0,知A为钝角,B,C为锐角,yO sinA,sinB, sin(AB)sinAcosBcosAsinB() sinCsin(AB).(2) =, AC= ABC的面积SABC=ACBCsinC=5= .3x+2y=0x+y=32x+y=422. 解:设分别生产甲、乙两种肥料各x车皮、y车皮,获得利润为Z万元,依题意可得如下线性规划模型:约束条件:,即:目标函数:Zmax=3x+2y画出可行域如左图,可知在A点处有最优解。由解得:,A点为(1, 2) Zmax=31+22=7答:分别生产甲、乙两种肥料各1车皮、2车皮, 才能够产生最大利润为7万元.
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