湖南省对口招生数学试卷word版含答案Word下载.doc

1、Ax|3ax2aBx|x3a或x2a Cx|2ax3aDx|x2a或x3a第8题C村B村A村8. 如图从A村去B村的道路有2条, 从B村去C村的道路有4条, 从A村直达C村的道路有3条, 则从A村去C村的不同走法种数为 （ ） A.9 B.10 C.11 D.24 ABCDA1B1C1D1第9题9如图, 在正方体ABCDA1B1C1D1中, 异面直线AB1与BC1所成角的大小为 （ ）A B C D10已知直线yx1与抛物线y24x交于A, B两点, 则线段AB的长为（ ）A63 B8C4D32 二、填空题（本大题共5小题, 每小题4分, 共20分）11、已知一组数据1, 3, 4, x, y

2、的平均数为5, 则xy_。12已知向量（3, 1）, （x, 4）, 若/, 则x_。13圆（x3）2（y4）24上的点到原点O的最短距离为_。14.已知cosa, a（p, ）, 则 。15.在四棱锥PABCD中, 底面ABCD是边长为1的菱形, BAD60, PA平面ABCD, PA2, 则四棱锥PABCD的体积为_。三、解答题（本大题共7小题, 其中第21, 22题为选做题。满分60分。解答题应写出文字说明或演算步骤）16. 已知函数f（x）a2log2（x3）, 且f（1）1.（1）求a的值并指出f（x）的定义域；（2）求不等式f（x）1的解集。17. 从4名男生和3名女生中任选4人参

3、加独唱比赛, 设随机变量x表示所选4人中女生的人数。（1）求x 的分布列；（2）求事件“所选4人中女生人数x2”的概率。18. 已知向量, 满足|2, |4, 与的夹角为。（1）求（2）的值；（2）若（2）（k）, 求k的值。19. 设等差数列an的前n项为Sn, 若a512, S238, 求：（1）数列an的通项公式；（2）数列an中所有正数项的和。20.已知椭圆C： （ab0）的离心率为, 焦距为2.（1）求C的方程；（2）设F1, F2分别为C的左、右焦点, 问：在C上是否存在点M, 使得MF1MF2？若存在, 求出点M的坐标；若不存在, 请说明理由。注意：第21题, 22题为选做题,

4、请考生选择其中一题作答。21已知A, B, C是ABC的三个内角, 且cosA, cosB.（1）求sinC的值；（2）若BC5, 求ABC的面积。22某化肥厂生产甲、乙两种肥料, 生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨, 在此基础上生产这两种肥料。若生产1车皮的甲种肥料, 产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料, 产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮, 才能够产生最大利润？并求出最大利润。参考答案：1. B2. D3. A4. D5. C6. C7. A8. C9

5、. C10.B11. 1712. 1213. 314. 15. 16. 解：（1） 由f（1）1得：a2log2（13）1, 解得：a1由x30得x3,所以f（x）的定义域为（3,）.（2） f（x）12log2（x3）, 由f（x）1得：12log2（x3）1即：log2（x3）1， x32, x1所以不等式f（x）1的解集为（1,）.17. 解：（1） x 的可能取值为0，1，2，3.P（x0），P（x1），P（x2），P（x0）所以x 的分布列如下表：x123P（2） P（x2）P（x0）P（x1）P（x2） 事件“所选4人中女生人数x2”的概率为.18. 解：（1） （2）2（）2|c

6、os,224cos608.（2） 由题意知：（2）（k）0 k|2（2k1）（）2|20, 即：12k240, k2.19. 解：（1） 设an首项为a1, 公差为d,依题意得：，解得：a120, d2 an的通项公式为an222n.（2） 由an0得：222n0,即：n11 数列an中所有正数项的和为S101020109（2）110.20. 解：（1） 由题意知：2c2, , c, a2,从而得：b1 椭圆C的方程为：.（2） F1（,0）,F2（,0）,设C上一点M的坐标为M（x,y）,则：（x, y）,（x, y）,若，则0 （x）（x）y20 即：x2y23又点M在椭圆C上， ,即：x

7、24y24由解得：x2, y2 点M的坐标为（, ）或（, ）或（, ）或（, ）.21. 解：由cosA0，知A为钝角，B，C为锐角，yO sinA，sinB, sin（AB）sinAcosBcosAsinB（） sinCsin（AB）.（2） =， AC= ABC的面积SABC=ACBCsinC=5= .3x+2y=0x+y=32x+y=422. 解：设分别生产甲、乙两种肥料各x车皮、y车皮，获得利润为Z万元，依题意可得如下线性规划模型：约束条件：，即：目标函数：Zmax=3x+2y画出可行域如左图,可知在A点处有最优解。由解得：，A点为（1, 2） Zmax=31+22=7答：分别生产甲、乙两种肥料各1车皮、2车皮, 才能够产生最大利润为7万元.