成考数学专升本分章练习及答案Word文档下载推荐.doc
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*13.若则的值分别是.
14.函数的间断点有个,分别为.
15.设函数,在处间断.
*16.为使函数在处连续,须补充定义.
二、单项选择题(每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
1.下列极限存在的是【A】.
(A)(B)(C)(D)
2.下列极限正确的是【A】.
(A)不存在 (B)(C)(D)
3.若,则下列说法中错误的是【C】.
(A)(B)与的存在无关;
(C);
(D)(=0)
4.下列等式成立的是【B】.
(A)(B)(C)(D)
5.下列极限正确的是【B】.
(A)(B)(C)(D)
6.若,则【A】.
(A)(B)(C)(D)
7.函数的间断点有【C】个.
(A)1(B)2(C)3(D)4
8.函数的间断点【D】.
(A)只有两点(B)只有两点(C)只有两点(D)有三点
9.下列关于函数叙述中,正确的是【D】.
(A)在点处连续(B)在点处间断(C)在点处连续(D)在点处间断
三、求下列极限:
1.解:
.
2.解:
3.解:
.4.
解:
.
四、设函数,
(1)求函数在点处的左极限、右极限;
(2)当和取何值时,函数在点处连续.
(1),.
(2)若要使函数在点处连续,必须;
故可得,即,
于是,时,函数在点处连续.
五、设函数,为何值时,才能使函数在上连续?
在区间上,函数是初等函数,故在此区间上连续,
因此只要函数在点处连续,则函数在上连续.
若要使函数在点处连续,必须.
而,,.
故可得.于是当,时,函数在上连续.
综合练习二导数与微分(答案)
一、填空题
1.下列各题中均假定存在,按照导数的定义观察,表示什么?
(1),则.
(2)其中且存在,则.
(3),则.
2.=;
=,=.
3.若,则.
4.若,则;
若,则.
5.若,则;
6.若,则;
7.设,则=.
8.设,则,.
9.设,则.
10.设,则.
11.设,则,.
12.曲线上点处的切线斜率是,切线方程是.
*13.设函数由方程所确定,则曲线在点处的法线方程为
.
*14.设物体作变速直线运动,规律为,则该物体在时刻的速度.
1.设函数,则【B】.
(A) (B) (C) (D)
2.函数在点处可导是在点处连续的【C】.
(A)必要条件(B)充分必要条件(C)充分条件(D)无关条件
3.设在点处不连续,则【B】.
(A)必存在 (B)必不存在(C)必存在 (D)必不存在
4.函数在点处【C】.
(A)无极限 (B)有极限但不连续(C)连续但不可导(D)可导且可微
5.函数在点处可导是在点处可微的【B】.
(A)必要条件(B)充分必要条件(C)充分条件(D)无关条件
6.以下条件中,【A】不是函数在点处连续的充分条件.
(A)存在 (B)存在 (C)在可微 (D)
7.函数在点处可导的充分必要条件是【B】.
(A)在点连续 (B),其中是常数
(C)与都存在 (D)存在
8.若函数有,则当时,该函数在点处的微分是【C】.
(A)与等价的无穷小 (B)比低阶的无穷小
(C)与同阶的无穷小 (D)比高阶的无穷小
9.设函数可微,,,,则【C】.
(A) (B) (C) (D)
*10.设函数由参数方程确定,则曲线上在点处的法线与轴交点的横坐标是【A】.
(A) (B) (C) (D)
三、计算题
1..解:
2.设,求.解:
,.
*3.求函数的二阶导数,其中二阶可导.解:
,.
*4..
5.方程确定是的函数,求.
方程两边同时关于求导,得:
,解出,得:
*6.已知,求.
,即
解出,得:
7.求曲线在点处的切线方程.
曲线方程两边同时关于求导,得:
,
解出,得:
.,于是切线方程为.
*8.求曲线在相应的点处的切线方程和法线方程.
,,,,,
于是切线方程为;
法线方程为.
综合练习三导数的应用(答案)
1..
2..
3..
4..
5..
6.函数的可能极值点是和.
7.设在内可导,若,则在内的单调性为单调递减;
若,则在内的单调性为单调递增.
8.函数的可能极值点是和.
9.若函数在内连续,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增,
则极大值点为,极大值为;
极小值点为,极小值为.
10.设在内二阶可导,若,则在内的凹凸性为凸的;
若,
则在内的凹凸性为凹的.
11.函数在闭区间上的最小值为,最大值为.
12.函数在上的最小值为,最大值为;
在上的最小值为,
最大值为.
*13.设在区间上的最大值为,最小值为,已知,则,
.
14.函数的铅直渐近线为.
15.函数的水平渐近线为.
16.函数的铅直渐近线为;
水平渐近线为.
1.可导函数在区间内单调增加是函数在区间内的【A】.
(A)必要条件(B)充分条件 (C)充分必要条件 (D)以上都不对
2.函数所有可能极值点是【C】.
(A)驻点 (B)一阶不可导点 (C)驻点和一阶不可导点 (D)不确定
3.设函数在区间内一阶、二阶导存在,且对于区间内所有点都有且,则函数在区间内【B】.
(A)单增且上凹 (B)单增且下凹 (C)单减且上凹 (D)单减且下凹
4.O
p
Q
需求曲线的特征是【C】.
(A) (B)
(C) (D)
5.是函数在点处取得极值的【D】.
(A)必要条件(B)充分条件 (C)充分必要条件 (D)以上都不对
6.设函数在区间内一阶、二阶导存在,且对于区间内所有点都有且,则函数在区间内【D】.
(A)越增越快(B)越增越慢(C)越减越快(D)越减越慢
7.函数在区间内严格单调递增,则应满足【B】.
(A)(B)(C)(D)
1.求.解:
2.求.
.
3.求.
四、解答题
1.求函数的单调区间和极值.
解:
(1)定义域.
(2),令,得到驻点,定义域内没有不存在的点.
(3)列表讨论
1
+
--
↗
极大值
↘
因此该函数在区间单调增加,在区间单调减少.在点处取得极大值.
2.确定曲线的凹向和拐点.
(1)定义域.
(2),,为不存在的点.
(3)列表讨论
不是拐点
因此该曲线在区间与内是凸的.没有拐点.
3.求函数在上的最小值和最大值.
,
故函数是单调递增函数,单调递增函数在端点处取得最值.
因此最小值为:
,最大值为:
五、铁路线上AB段的距离为100km,工厂C距A处为20km,并AC垂直于AB(如图),为了运输需要,要在AB线上选定一点D向工厂C修筑一条公路.已知铁路与公路每千米货运的运费之比为3:
5,为了使产品从工厂C运到消费点B的运费最省,问D点应选在何处?
设,货物从C点运到B点需要的总运费为y,则
(是某个正数)
即).
.解方程得.
由于,,,其中以为最小,
因此当时总运费最省.
综合练习四不定积分(答案)
一、填空题
1.若在区间上,则叫做在该区间上的一个原函数;
的两个
原函数之间有什么关系:
的带有任意常数的原函数叫
做在该区间上的不定积分,记为.
2.设函数是的一个原函数,则,,.
4.设,则.
5.一曲线在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,且该曲线通过点,则该曲线的方程为
.
6.,,.
7.,,.
8.,,.
9.设为连续函数,则.
10.若,则(其中).
*11.已知,则.
*12.,.
13.已知是的一个原函数,则.
1.为任意常数,且,下列等式成立的是【B】.
(A)(B)
(C)(D)
2.函数的一个原函数是,则【C】.
(A)(B)(C)(D)
3.若,则【C】.
(A)