成考数学专升本分章练习及答案Word文档下载推荐.doc

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*13．若则的值分别是．

14．函数的间断点有个,分别为.

15．设函数，在处间断.

*16．为使函数在处连续，须补充定义.

二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内．）

1．下列极限存在的是【A】．

（A）（B）（C）（D）

2．下列极限正确的是【A】．

（A）不存在　（B）（C）（D）

3．若，则下列说法中错误的是【C】．

（A）（B）与的存在无关；

（C）；

（D）（=0）

4．下列等式成立的是【B】．

（A）（B）（C）（D）

5．下列极限正确的是【B】．

（A）（B）（C）（D）

6．若，则【A】．

（A）（B）（C）（D）

7．函数的间断点有【C】个．

（A）1（B）2（C）3（D）4

8．函数的间断点【D】．

（A）只有两点（B）只有两点（C）只有两点（D）有三点

9．下列关于函数叙述中，正确的是【D】．

（A）在点处连续（B）在点处间断（C）在点处连续（D）在点处间断

三、求下列极限：

1．解：

．

2.解：

3.解：

．4.

解：

．　

四、设函数，

（1）求函数在点处的左极限、右极限；

（2）当和取何值时，函数在点处连续．

（1），．

（2）若要使函数在点处连续，必须；

故可得，即，

于是，时，函数在点处连续．

五、设函数，为何值时，才能使函数在上连续？

在区间上，函数是初等函数，故在此区间上连续，

因此只要函数在点处连续，则函数在上连续.

若要使函数在点处连续，必须．

而，，．

故可得．于是当，时，函数在上连续．

综合练习二导数与微分（答案）

一、填空题

1．下列各题中均假定存在，按照导数的定义观察，表示什么？

（1），则.

（2）其中且存在，则.

（3），则.

2．=；

=，=.

3．若，则．

4．若，则；

若，则．

5．若，则；

6．若，则；

7.设，则=.

8．设，则，．

9．设，则.

10．设，则．

11．设，则，．

12．曲线上点处的切线斜率是，切线方程是.

*13．设函数由方程所确定，则曲线在点处的法线方程为

．

*14．设物体作变速直线运动，规律为，则该物体在时刻的速度．

1．设函数，则【B】．

　（A）　　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　　（D）

2．函数在点处可导是在点处连续的【C】．

　（A）必要条件（B）充分必要条件（C）充分条件（D）无关条件

3．设在点处不连续，则【B】．

　（A）必存在　　（B）必不存在（C）必存在　（D）必不存在

4．函数在点处【C】．

　（A）无极限　　（B）有极限但不连续（C）连续但不可导（D）可导且可微

5．函数在点处可导是在点处可微的【B】．

　（A）必要条件（B）充分必要条件（C）充分条件（D）无关条件

6．以下条件中，【A】不是函数在点处连续的充分条件．

　（A）存在　　（B）存在　　（C）在可微　（D）

7．函数在点处可导的充分必要条件是【B】．

　（A）在点连续　　　　（B），其中是常数

　（C）与都存在　（D）存在

8．若函数有，则当时，该函数在点处的微分是【C】．

　（A）与等价的无穷小　　　（B）比低阶的无穷小　　　

　（C）与同阶的无穷小　　　（D）比高阶的无穷小

9．设函数可微，，，，则【C】．

　（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

*10．设函数由参数方程确定，则曲线上在点处的法线与轴交点的横坐标是【A】．

　（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

三、计算题

1．．解：

2．设，求.解：

，.

*3．求函数的二阶导数，其中二阶可导.解：

，．

*4．.

5．方程确定是的函数，求．

方程两边同时关于求导，得：

，解出，得：

*6．已知，求．

，即

　解出，得：

7．求曲线在点处的切线方程.

曲线方程两边同时关于求导，得：

，

解出，得：

．，于是切线方程为.

*8．求曲线在相应的点处的切线方程和法线方程.

，，，，，

于是切线方程为；

法线方程为.

综合练习三导数的应用（答案）

1．．

2．．

3．．

4．．

5．．

6．函数的可能极值点是和.

7．设在内可导，若，则在内的单调性为单调递减；

若，则在内的单调性为单调递增．

8．函数的可能极值点是和.

9．若函数在内连续，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增，

　则极大值点为，极大值为；

极小值点为，极小值为.

10．设在内二阶可导，若，则在内的凹凸性为凸的；

若，

　　则在内的凹凸性为凹的．

11．函数在闭区间上的最小值为，最大值为．

12．函数在上的最小值为，最大值为；

在上的最小值为，

　　最大值为．

*13．设在区间上的最大值为，最小值为，已知，则，

　　．

14．函数的铅直渐近线为．

15．函数的水平渐近线为．

16．函数的铅直渐近线为；

水平渐近线为．

1．可导函数在区间内单调增加是函数在区间内的【A】．

（A）必要条件（B）充分条件 （C）充分必要条件 （D）以上都不对

2．函数所有可能极值点是【C】．

（A）驻点 （B）一阶不可导点 （C）驻点和一阶不可导点 （D）不确定

3．设函数在区间内一阶、二阶导存在，且对于区间内所有点都有且，则函数在区间内【B】．

（A）单增且上凹 （B）单增且下凹 （C）单减且上凹 （D）单减且下凹

4．O

p

Q

需求曲线的特征是【C】．

（A） （B）

（C） （D）

5．是函数在点处取得极值的【D】．

（A）必要条件（B）充分条件 （C）充分必要条件 （D）以上都不对

6．设函数在区间内一阶、二阶导存在，且对于区间内所有点都有且，则函数在区间内【D】．

（A）越增越快（B）越增越慢（C）越减越快（D）越减越慢

7．函数在区间内严格单调递增，则应满足【B】．

（A）（B）（C）（D）

1．求．解:

2．求．

．

3．求．

四、解答题

1．求函数的单调区间和极值．

解:

（1）定义域．

（2），令，得到驻点，定义域内没有不存在的点．

（3）列表讨论

1

+

--

↗

极大值

↘

因此该函数在区间单调增加,在区间单调减少.在点处取得极大值.

2．确定曲线的凹向和拐点．

（1）定义域．

（2），，为不存在的点.

（3）列表讨论

不是拐点

因此该曲线在区间与内是凸的.没有拐点.

3．求函数在上的最小值和最大值．

，

故函数是单调递增函数，单调递增函数在端点处取得最值.

因此最小值为:

，最大值为:

五、铁路线上AB段的距离为100km，工厂C距A处为20km，并AC垂直于AB（如图），为了运输需要，要在AB线上选定一点D向工厂C修筑一条公路．已知铁路与公路每千米货运的运费之比为3：

5，为了使产品从工厂C运到消费点B的运费最省，问D点应选在何处？

设，货物从C点运到B点需要的总运费为y，则

（是某个正数）

即）．

.解方程得．

由于,,，其中以为最小，

因此当时总运费最省．

综合练习四不定积分（答案）

一、填空题

1．若在区间上，则叫做在该区间上的一个原函数；

的两个

原函数之间有什么关系：

的带有任意常数的原函数叫

做在该区间上的不定积分，记为．

2．设函数是的一个原函数，则，，．

4．设，则．

5．一曲线在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数，且该曲线通过点，则该曲线的方程为

．

6．，，．

7．，，．

8．，，．

9．设为连续函数，则．

10．若，则（其中）．

*11．已知，则．

*12．，．

13．已知是的一个原函数，则．

1．为任意常数，且,下列等式成立的是【B】．

（A）（B）

（C）（D）

2．函数的一个原函数是，则【C】．

（A）（B）（C）（D）

3．若，则【C】．

（A）