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价格价格汉堡包的价格应定在汉堡包的价格应定在1美元还是美元还是50美分美分;

饮料饮料和汉堡包一起供应的应该是酒还是可乐和汉堡包一起供应的应该是酒还是可乐;

服务速度服务速度饭店应提供慢的还是快的服务速度饭店应提供慢的还是快的服务速度.Solution:

编码编码有有3个决策变量共有个决策变量共有23=8种方案种方案用三位用三位0-1数串，表示一个方案数串，表示一个方案染色体染色体基因基因a1表示价格表示价格0高价格高价格1低价格低价格a2表示饮料表示饮料0酒酒1可乐可乐a3表示速度表示速度0慢慢1快快7第七章遗传算法适应函数适应函数即目标函数就取每种方案实行后的利润，即目标函数就取每种方案实行后的利润，为简单起，每种方案所对应的利润（适应值）恰为为简单起，每种方案所对应的利润（适应值）恰为这三位二进制所对应的十进制数值这三位二进制所对应的十进制数值.确定群体规模确定群体规模NGA不是一个个的考虑方案，而是不是一个个的考虑方案，而是同时考虑同时考虑N个方案，体现了并行性个方案，体现了并行性.取取N=4，在，在8个方案中随机抽取个方案中随机抽取4个方案作为初始群体个方案作为初始群体（第（第0代）代）.xi011001110010f（xi）3162总和总和12最小值最小值1平均值平均值3最大值最大值681基本概念选择算子选择算子把当前群体中的个体按与适应值成比例的把当前群体中的个体按与适应值成比例的概率概率复制到新的群体中（适者生存）复制到新的群体中（适者生存）.希望希望110在新的群体中出现在新的群体中出现次次,类似希望类似希望011、010各出现各出现1次，而次，而001消失消失.因因GA是随机的是随机的,按概率随机选择，以上只是期望按概率随机选择，以上只是期望.6321如如随机数随机数5选择的个体选择的个体1102129011010110轮盘赌选择轮盘赌选择：

步骤：

1、求群体中所有个体的适应值的总和、求群体中所有个体的适应值的总和S;

2、产生一个在、产生一个在0与与S之间的随机数之间的随机数m;

3、从群体中编号为、从群体中编号为1的个体开始，将其适应的个体开始，将其适应值与后继个体的适应值相加，直到累加和等值与后继个体的适应值相加，直到累加和等于或大于于或大于m,则停止则停止.其中那个最后加进去其中那个最后加进去的个体即为选择的个体的个体即为选择的个体.由选择算子产生的新群体（可能有重复）由选择算子产生的新群体（可能有重复）称为种群，其规模仍为称为种群，其规模仍为N.01100111001003410129第七章遗传算法xi110011010110f（xi）6326总和总和17最小值最小值2平均值平均值4.25最大值最大值6选择算子作用的效果是提高了群体的平均适应值选择算子作用的效果是提高了群体的平均适应值及最差的适应值，低适应值的个体趋于被淘汰，高适及最差的适应值，低适应值的个体趋于被淘汰，高适应值的个体趋于被复制应值的个体趋于被复制.但是以损失群体的多样性为但是以损失群体的多样性为代价，选择算子并没有产生新的个体，当然群体中最代价，选择算子并没有产生新的个体，当然群体中最好个体的适应值不会改进好个体的适应值不会改进.101基本概念交叉（杂交）算子交叉（杂交）算子交叉算子每次作用在种群中随机选取的两个个体上交叉算子每次作用在种群中随机选取的两个个体上,产生两个不同的子个体，它们一般与父个体不同，但又产生两个不同的子个体，它们一般与父个体不同，但又包含两个父个体的遗传物质包含两个父个体的遗传物质.介绍一个最简单的方法介绍一个最简单的方法.首先，产生一个首先，产生一个1到到l-1（其中（其中l为染色体分量的为染色体分量的个数）的随机数个数）的随机数i（交叉点交叉点）,然后配对的两个个体相互然后配对的两个个体相互交换从交换从i+1到到l的位子的位子.如如对对x1，x2配对且交叉点选配对且交叉点选在在2，则，则对种群要确定交叉概率对种群要确定交叉概率Pc,随机选择随机选择NPc个个体进行交叉，其余不变个个体进行交叉，其余不变.假设假设Pc=50%xi111010010110f（xi）7226总和总和17最小值最小值2平均值平均值4.25最大值最大值711第七章遗传算法显然，利用选择、交叉算子可以产生具有更高平均显然，利用选择、交叉算子可以产生具有更高平均适应值和更好个体的群体适应值和更好个体的群体.但如果仅仅如此，很容易近但如果仅仅如此，很容易近亲繁殖，会早熟（局部最优解）亲繁殖，会早熟（局部最优解）.骗问题（遍历性差）骗问题（遍历性差）变异算子变异算子以一个很小的变异概率以一个很小的变异概率Pm（=0.02）随机地改变染随机地改变染色体上的某个基因色体上的某个基因,具有增加群体多样性的效果具有增加群体多样性的效果.如：

选择如：

选择x3第第2位，则位，则得到新的群体得到新的群体.称为第称为第1代，再进行选择、交叉、变异代，再进行选择、交叉、变异.121基本概念Example2Solution:

用用GA求求对连续变量求解，要解决如何编码问题对连续变量求解，要解决如何编码问题.假设对解的误差要求是假设对解的误差要求是，则可采用则可采用4位二进位二进制编码，对应关系制编码，对应关系一次迭代的结果一次迭代的结果.（交叉概率交叉概率Pc=1，变异概率，变异概率Pm=0.02）x值值共有共有16种方案种方案群体规模为群体规模为4群体群体xif（xi）概率分布概率分布种群种群交叉位交叉位交叉结果交叉结果变异？

变异？

误差要求是误差要求是g，区间，区间为为，如何处理？

，如何处理？

新群体新群体x值值f（xi）1/161/43/167/800010100001111100.990.930.960.230.3180.2990.3080.07500010100000100110000010100010011NYNN0000110100010011013/161/163/1610.340.990.96第第0代代总和总和3.133最小值最小值0.234平均值平均值0.7833最大值最大值0.996;

第第1代代总和总和3.301最小值最小值0.340平均值平均值0.8253最大值最大值1.13第七章遗传算法遗传算法的步骤遗传算法的步骤：

step1选择问题解的一个编码，给出一个有选择问题解的一个编码，给出一个有N个染个染色体的初始群体色体的初始群体pop

（1），t=1;

step2对群体对群体中每一个染色体中每一个染色体popi（t）计算它的适应计算它的适应函数值函数值fi=fitness（popi（t）;

step3若停止规则满足若停止规则满足,则算法停止则算法停止,否则计算概率否则计算概率并以此概率分布，从并以此概率分布，从pop（t）中随机选中随机选N个染色体构个染色体构成一个种群，成一个种群，;

141基本概念step4通过交叉通过交叉（交叉概率交叉概率）为为Pc,得到有得到有N个染色个染色体的体的crosspop（t+1）;

step5以较小的概率（变异概率）以较小的概率（变异概率）Pm使得某染色体使得某染色体的一个基因发生变异的一个基因发生变异，形成新的群体形成新的群体mutpop（t+1）令令t=t+1pop（t）=nutpop（t）gotostep2.15第七章遗传算法遗传算法的优越性遗传算法的优越性：

1、作为数值求解方法，具有普适性作为数值求解方法，具有普适性.对目标函数几对目标函数几乎没有要求，总能以极大的概率找到全局最优解乎没有要求，总能以极大的概率找到全局最优解；

2、GA在求解很多组合优化问题时，不需要很高的技在求解很多组合优化问题时，不需要很高的技巧和对问题有非常深入的了解，在给问题的决策变巧和对问题有非常深入的了解，在给问题的决策变量编码后，其计算过程是比较简单的，且可较快地量编码后，其计算过程是比较简单的，且可较快地得到一个满意解；

得到一个满意解；

3、与其他启发式算法有较好的兼容性，易与别的技术与其他启发式算法有较好的兼容性，易与别的技术相结合，形成性能更优的问题求解方法相结合，形成性能更优的问题求解方法.可以不连续、不规可以不连续、不规则、伴有噪声，甚至则、伴有噪声，甚至不一定要显式写出不一定要显式写出.这是关键这是关键.Goback162实现的技术问题实现的技术问题2实现的技术问题GA的主要问题之一是算法如何实现的技术问题，的主要问题之一是算法如何实现的技术问题，以下的一些技术方法，有的借助于直观