第三章叠加方法与网络函数_精品文档优质PPT.ppt

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若若f（t）y（t），则：

af（t）ay（t）叠加性：

叠加性：

若若f1（t）y1（t），f2（t）y2（t），则：

f1（t）+f2（t）y1（t）+y2（t）4.线性：

线性：

若若f1（t）y1（t），f2（t）y2（t），且满足且满足af1（t）+bf2（t）ay1（t）by2（t），则该系统称为则该系统称为线性系统线性系统。

5.5.齐次定理齐次定理齐齐次次定定理理描描述述了了线线性性电电路路的的齐齐次次性性或或比比例例性性，可可表表述述为为：

当当一一个个激激励励源源（独独立立电电压压源源或或独独立立电电流流源源）作作用用于于线线性性电电路路，其任意支路的响应其任意支路的响应（电压或电流电压或电流）与该激励源成正比与该激励源成正比。

若激励是电压源若激励是电压源uS，响应是某支路电流，响应是某支路电流i，则，则i=auS式中式中a为常数，它只与电路结构和元件参数有关，为常数，它只与电路结构和元件参数有关，而与而与激励源无关。

激励源无关。

线性电路中，当全部激励源同时增大到线性电路中，当全部激励源同时增大到K（为任意常数为任意常数）倍，其电路中任何处的响应倍，其电路中任何处的响应（电压或电流电压或电流）亦增大到亦增大到K倍。

倍。

齐次定理证明齐次定理证明当激励变化时，相应对应变化，且呈比例性当激励变化时，相应对应变化，且呈比例性当激励变化时，相应对应变化，且呈比例性当激励变化时，相应对应变化，且呈比例性iR1R1R1R2RL+usR2R2例例11采用倒推法：

设采用倒推法：

设i=1A则则求电流求电流iRL=2R1=1R2=1us=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai=1A解解下页上页返回6.6.网络函数网络函数线性、时不变电路在单一激励下，指定的响应线性、时不变电路在单一激励下，指定的响应（输出输出）与激励与激励（输入输入）之比，称为网络函数，记为之比，称为网络函数，记为H，即即输入输入（激励激励）是独立电压源或独立电流源，输出是独立电压源或独立电流源，输出（响响应应）是感兴趣的某个电压或电流。

是感兴趣的某个电压或电流。

和和称为驱动点电阻。

称为驱动点电阻。

若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数，若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数，或策动点函数。

以图示双口网络为例或策动点函数。

以图示双口网络为例和和称为驱动点电导。

称为驱动点电导。

若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。

和和称为转移电阻。

称为转移电阻。

和和称为转移电导。

称为转移电导。

和和称为转移电压比。

称为转移电压比。

和和称为转移电流比。

称为转移电流比。

第三章第三章叠加方法与网络函数叠加方法与网络函数3.13.1线性电路的比例性线性电路的比例性网络函数网络函数3.23.2叠加定理叠加定理3.33.3叠加方法与功率计算叠加方法与功率计算3.43.4数模转换器的基本原理数模转换器的基本原理描述线性电阻电路各电压电流关系的各种电路方程，描述线性电阻电路各电压电流关系的各种电路方程，是以电压电流为变量的一组是以电压电流为变量的一组线性代数方程线性代数方程。

作为电路输入。

作为电路输入或激励的独立电源，其或激励的独立电源，其uS和和iS总是作为与电压电流变量无关总是作为与电压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。

求解这些电路方程得到的的量出现在这些方程的右边。

求解这些电路方程得到的响响应是独立电源应是独立电源uS和和iS的线性函数的线性函数。

电路响应与激励之间的这。

电路响应与激励之间的这种线性关系称为种线性关系称为叠加性叠加性，它是线性电路的一种基本性质。

，它是线性电路的一种基本性质。

3.3.22叠加定理叠加定理11.叠加定理叠加定理在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路的的电电流流（或或电电压压）可可以以看看成成是是电电路路中中每每一一个个独独立立电电源源单单独独作作用用于于电电路路时时（其其它它激激励励源源置置为为零零），在在该该支路产生的电流支路产生的电流（或电压或电压）的代数和。

的代数和。

2.2.定理的证明定理的证明应用节点法：

应用节点法：

（G2+G3）un1=G2us2+G3us3+iS1G1is1G2us2G3us3i2i3+1或表示为：

或表示为：

支路电流为：

G1is1G2us2G3us3i2i3+1结论节点电压和支路电流均为各电源的一次函数，节点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。

成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。

三个电源共同作用三个电源共同作用is1单独作用单独作用=+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用+G1is1G2us2G3us3i2i3+G1is1G2G3G1G3us3+G2G1G3us2+G2G1is1G2us2G3us3i2i3+1G1is1G2G3G1G3us2+G2G1G3us3+G2G1is1G2us2G3us3i2i3+1G1is1G2G3G1G3us2+G2G1G3us3+G2G1is1G2us2G3us3i2i3+1G1is1G2G3G1G3us2+G2G1G3us3+G23.3.几点说明几点说明叠加定理只适用于线性电路。

叠加定理只适用于线性电路。

一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零短路。

短路。

电流源为零电流源为零开路。

开路。

应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠加，应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠加，应特别注意各各分量的参考方向。

应特别注意各各分量的参考方向。

功率不能叠加功率不能叠加（功率为电压和电流的乘积，为功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数电源的二次函数）。

叠叠加加的的方方式式是是任任意意的的，可可以以使使一一个个独独立立源源单单独独作作用用，也也可可以以一一次次使使几几个个独独立立源源同同时时作作用用，方方式式的的选择取决于对分析计算问题简便与否。

选择取决于对分析计算问题简便与否。

注注:

叠叠加加定定理理说说明明了了线线性性网网络络中中各各个个信信号号的的作作用用是是互互相相独独立立的的，所所以以在在传传输输电电路路中中能能组组成成多多路路通通信信，并能逐一分析各个信号的作用并能逐一分析各个信号的作用,这将使计算大为简化。

这将使计算大为简化。

若若电电路路中中含含有有受受控控源源，应应用用叠叠加加定定理理时时，受受控控源源不不要要单单独独作作用用（这这是是劝劝告告!

若若要要单单独独作作用用只只会会使使问问题题的的分分析析求求解解更更复复杂杂化化），在在独独立立源源每每次次单单独独作作用用时时受受控控源源要要保保留留其其中中，其其数数值值随随每每一一独独立立源源单单独作用时控制量数值的变化而变化。

独作用时控制量数值的变化而变化。

例例1：

电路如图所示，求电路如图所示，求I和和U。

解：

利用叠加定理求解该电路。

当电压源作用时，电流源置利用叠加定理求解该电路。

当电压源作用时，电流源置零零（即电流源开路即电流源开路）如图所示。

由图可得：

如图所示。

故电流源电流故电流源电流:

电流源端电压：

当电流源作用时，电压源置零当电流源作用时，电压源置零（即电压源即电压源）如图所示。

故电压源电流为：

电流源端电压为：

根据叠加原理可知，当电压源和电流源共同作用时，根据叠加原理可知，当电压源和电流源共同作用时，即即（a）所示电路中的电压所示电路中的电压U和电流和电流I分别为：

分别为：

u12V2A13A366V例例2：

电路如图所示，试计算电压电路如图所示，试计算电压u。

3A电流源作用：

电流源作用：

13A36u

（1）u12V2A13A366Vu

（2）i

（2）12V2A1366V其余电源作用：

其余电源作用：

叠叠叠叠加加加加例例3：

用叠加定理求图示电路的用叠加定理求图示电路的I1、U2。

Us单独作用时单独作用时is单独作用时单独作用时原电路的解原电路的解：

例例4图图为为一一线线性性纯纯电电阻阻网网络络NR，其其内内部部结结构构不不详详。

已已知知两两激励源激励源us、is是下列数值时的实验数据为是下列数值时的实验数据为当当us=1V，is=1A时，响应时，响应u2=0;

当当us=10V，is=0时，时，u2=1V。

问当问当us=30V，is=10A时，响应时，响应u2=?

解解:

式中：

k1，k2为未知的比例常数，其中为未知的比例常数，其中k1无量纲，无量纲，k2的单位为的单位为。

作业：

P107:

3-1P108:

3-5、3-7P109:

3-9第三章第三章叠加方法与网络函数叠加方法与网络函数3.13.1线性电路的比例性线性电路的比例性网络函数网络函数3.23.2叠加定理叠加定理3.33.3叠加方法与功率计算叠加方法与功率计算3.43.4数模转换器的基本原理数模转换器的基本原理3.3.33叠加方法与功率计算叠加方法与功率计算利用叠加定理求利用叠加定理求R1消耗的功率。

消耗的功率。

当us1=1V，us2=0V时，得到当us1=0V，us2=1V时，得到+-+-例：

例：

叠叠叠叠加加加加R1上实际消耗的功率为：

上实际消耗的功率为：

原因：

功率是二次的，不功率是二次的，不符合线性关系符合线性关系+-+-继续讨论，求解电源的功率和：

继续讨论，求解电源的功率和：

当us1=1V，us2=0V时，得到当us1=0V，us2=1V时，得到电源的实际功率和为：

电源的实际功率和为：

+-+-变换电路，继续讨论求解电源的功率和变换电路，继续讨论求解电源的功率和:

当当us1=1V，is=0A和和us1=0V，is=1A时，时，分别得到：

分别得到：

探讨原因探讨原因:

对于：

电压源、电流源所共同提供的总功率等于每一电压源、电流源所共同提供的总功率等于每一种电源单独所提供的功率之和，符合叠加定理。

种电源单独所提供的功率之和，符合叠加定理。

是否是否是巧是巧合？

合？

考虑这样的网络考虑这样的网络:

Nr为纯电阻网络为纯电阻网络去掉电流源去掉电流源去掉电压源去掉电压源有向图相同有向图相同电压源、电流源的功率可叠加！

电压源、电流源的功率可叠加！

推广推广:

对于含有对于含有M个独立电源的线性电阻网络，其中既有电压个独立电源的线性电阻网络，其中既有电压源又有电流源，令源又有电流源，令up、ip分别为电压源电压和电流源电流，分别为电压源电压和电流源