第三章-系统模型与模型化再续_精品文档PPT文件格式下载.ppt

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输出方程输出方程：

表征系统内部状态变量：

表征系统内部状态变量x1,x2,xn及输入变及输入变量量u1,u2,up与输出变量与输出变量y1,y2,yq转换关系的数学表转换关系的数学表达式。

达式。

系统系统输入输入输出输出u1u2upy1y2yqx1,x2,xnl状态变量法具备如下优点：

状态变量法具备如下优点：

（1）在数字计算机上求解一阶微分方程组或者差分方程组，比求解）在数字计算机上求解一阶微分方程组或者差分方程组，比求解与它相当的高阶微分方程或差分方程要容易。

与它相当的高阶微分方程或差分方程要容易。

（2）状态空间法引入了向量矩阵，大大简化了一阶微分方程组的数）状态空间法引入了向量矩阵，大大简化了一阶微分方程组的数学表示法。

学表示法。

（3）在控制系统的分析中，系统的初始条件对端部法感到困难的问）在控制系统的分析中，系统的初始条件对端部法感到困难的问题，采用状态空间法就迎刃而解了。

题，采用状态空间法就迎刃而解了。

（4）状态空间法能同时给出系统的全部独立变量的响应，不但反映）状态空间法能同时给出系统的全部独立变量的响应，不但反映了系统的输入输出外部特性，而且揭示了系统内部的结构特性，了系统的输入输出外部特性，而且揭示了系统内部的结构特性，既适用单输入单输出系统又适用多输入多输出系统。

既适用单输入单输出系统又适用多输入多输出系统。

（5）状态空间法可利用计算机进行分析设计以及实时控制，所以可）状态空间法可利用计算机进行分析设计以及实时控制，所以可应用求解大量的非线性系统、时变系统、随机过程和采样系统。

应用求解大量的非线性系统、时变系统、随机过程和采样系统。

（6）利用现代空间法进行系统综合时，是非常有利的。

）利用现代空间法进行系统综合时，是非常有利的。

l

（1）状态）状态l

（2）状态变量）状态变量l（3）状态方程）状态方程l（4）输出方程）输出方程l（5）状态空间表达式）状态空间表达式状态空间描述的基本概念状态空间描述的基本概念l

（1）状态）状态l状态是指完全地描述系统行为所需变量的最小集合。

状态是指完全地描述系统行为所需变量的最小集合。

l完全描述的条件包括：

完全描述的条件包括：

系统的输入；

集合中所集合中所有变量的值。

有变量的值。

l

（2）状态变量）状态变量l上述最小变量集合中的每个变量成为状态变量。

上述最小变量集合中的每个变量成为状态变量。

mkBF（t）l要惟一地确定要惟一地确定t时刻这个物理系统的运动行时刻这个物理系统的运动行为，除了要知道输入变量（外力）为，除了要知道输入变量（外力）F（t）外，外，还必须给出物体的初始位置还必须给出物体的初始位置x和速度和速度dx/dt，或者说或者说物体的位置物体的位置x和速度和速度dx/dt这两个变量这两个变量可用来完全地描述该物理系统的运动行为，可用来完全地描述该物理系统的运动行为，且它们之间是独立的。

且它们之间是独立的。

l故故物体的位置物体的位置x和速度和速度dx/dt是该物理系统的是该物理系统的状态变量。

状态变量。

l（3）状态方程）状态方程状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量关系状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量关系的数学表达式称为状态方程。

的数学表达式称为状态方程。

线性状态方程：

l（4）输出方程）输出方程系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间关系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间关系的数学表达式称为输出方程。

系的数学表达式称为输出方程。

线性输出方程：

l（5）状态空间表达式）状态空间表达式状态方程和输出方程的组合起来构成对一个动态系状态方程和输出方程的组合起来构成对一个动态系统完整的描述，称为动态系统的状态空间表达式。

统完整的描述，称为动态系统的状态空间表达式。

l说明：

说明：

状态空间表达式是对系统的一种完全的描状态空间表达式是对系统的一种完全的描述，因为它既述，因为它既表征了输入对于系统内部状态的因果关系，又反映了内部状表征了输入对于系统内部状态的因果关系，又反映了内部状态对于外部输出的影响。

态对于外部输出的影响。

状态空间表达式是非唯一的，因为系统状态变量的选择是状态空间表达式是非唯一的，因为系统状态变量的选择是非唯一的。

非唯一的。

状态方程状态方程输出方程输出方程自由系统自由系统强制系统强制系统状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立l

（1）直接法）直接法由系统的物理或者化学机理出发直接推导系统的由系统的物理或者化学机理出发直接推导系统的状态空间表达式。

状态空间表达式。

l

（2）间接法）间接法从系统的输入输出关系出发求出状态空间方程。

从系统的输入输出关系出发求出状态空间方程。

l

（1）直接法）直接法mkBF（t）取取图图中中物物体体的的位位置置x作作为为输输出出，试试建建立立该该物物理理系系统统的的状状态态方方程和输出方程。

程和输出方程。

整理得：

所以物体的位置所以物体的位置x和速度和速度dx/dt是该物理系统的是该物理系统的状态变量，故令状态变量，故令因为因为有有故状态方程为故状态方程为输出方程为输出方程为l

（2）间接法）间接法其个数等于微分其个数等于微分方程的阶数方程的阶数取状态变量取状态变量已知系统的输入输出方程，求出系统的状态空间方程。

已知系统的输入输出方程，求出系统的状态空间方程。

则则故状态方程为故状态方程为因为因为故输出方程为故输出方程为解：

选取状态变量为解：

选取状态变量为，则，则l例例1：

已知系统的微分方程为：

已知系统的微分方程为，求状态空间表达式。

求状态空间表达式。

故状态方程为故状态方程为输出方程为输出方程为l连续系统连续系统：

时间和各个组成部分的变量都具有连续变化形时间和各个组成部分的变量都具有连续变化形式的系统。

式的系统。

l线性连续时间动态系统的数学模型的一般形式是一阶微分线性连续时间动态系统的数学模型的一般形式是一阶微分方程组：

方程组：

状态方程状态方程输出方程输出方程连续变量的状态空间表达式连续变量的状态空间表达式例例2：

已知：

已知，写，写出状态空间方程。

出状态空间方程。

解：

选取状态变量为，则，则故状态方程为故状态方程为输出方程为输出方程为l离散系统离散系统：

当系统各个变量随时间变化的规律不能用连续：

当系统各个变量随时间变化的规律不能用连续函数描述时，而只在离散的瞬间给出数值，这种系统称为函数描述时，而只在离散的瞬间给出数值，这种系统称为离散系统。

离散系统。

l线性离散时间动态系统的数学模型的一般形式是差分方程线性离散时间动态系统的数学模型的一般形式是差分方程组。

组。

离散变量的状态空间表达式离散变量的状态空间表达式l连续变量离散化连续变量离散化状态方程状态方程输出方程输出方程令令则则l很多离散系统的输入输出关系可用差分方程来描述，差分很多离散系统的输入输出关系可用差分方程来描述，差分方程的描述可以变为状态方程的描述。

方程的描述可以变为状态方程的描述。

则则即即例例3：

已知，写出状态空间方程。

，写出状态空间方程。

选取状态变量为则则故状态方程为故状态方程为输出方程为输出方程为l离散状态方程的求解离散状态方程的求解特征特征A的特征向量构成的的特征向量构成的T矩阵矩阵，使得，使得自由系统：

即自由系统：

即强制系统：

即因为因为所以所以l应用一：

人口模型应用一：

人口模型l人口过程分析人口过程分析l对个体：

人口经历出生对个体：

人口经历出生成长成长死亡三个过程死亡三个过程l对群体：

涉及迁移、出生、存留问题。

对群体：

状态方程的应用状态方程的应用t年年i岁人口数岁人口数=t-1年年i-1岁人口存留数岁人口存留数-t-1,t年间迁出的该年间迁出的该年龄的人口数年龄的人口数+t-1,t年间迁入的该年龄的人口数年间迁入的该年龄的人口数t年年1岁人口数岁人口数=t-1,t年期间新出生人口数年期间新出生人口数+t-1,t年期间该年期间该年龄的人口迁入迁出之差年龄的人口迁入迁出之差l应用二：

预测产品销售量应用二：

预测产品销售量牙膏类型牙膏类型生物型生物型药物型药物型普通型普通型购买数量购买数量生物型生物型40%60%60%100药物型药物型30%30%10%200普通型普通型30%10%30%2002005年牙膏购买的产品了性转变概率年牙膏购买的产品了性转变概率预测下一年产品销售量。

预测下一年产品销售量。

若若则则l应用三：

汽车租赁公司的运营应用三：

汽车租赁公司的运营汽车租赁公司在汽车租赁公司在3个相邻的城市运营，在一个城市租赁的汽个相邻的城市运营，在一个城市租赁的汽车可以在任意一个城市归还。

车可以在任意一个城市归还。

（1）在）在A市租赁在市租赁在A,B,C市归还的比例分别为市归还的比例分别为0.6,0.3,0.1；

（2）在）在B市租赁在市租赁在A,B,C市归还的比例分别为市归还的比例分别为0.2,0.7,0.1；

（3）在）在C市租赁在市租赁在A,B,C市归还的比例分别为市归还的比例分别为0.1,0.3,0.6；

公司开业时将公司开业时将600辆汽车平均分配到辆汽车平均分配到3个城市，建立运营中汽个城市，建立运营中汽车数量在车数量在3个城市间转移的模型，讨论时间充分长以后的变化个城市间转移的模型，讨论时间充分长以后的变化趋势？

趋势？

假设解：

假设x1（k）,x2（k）,x3（k）第第k个租赁期末公司在个租赁期末公司在A,B,C市市的汽车数量，则的汽车数量，则已知已知则则kk01234567891011xx11（k）（k）200180176176178179179180180180180180xx22（k）（k）200260284294297299300300300300300300xx33（k）（k）20016014013