一维势垒散射毕业论文Word文件下载.doc
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宫建平指导教师:
宫建平
摘要:
利用数值计算方法研究了粒子在一维“方形”势垒中运动时的粒子的几率分布,并给出了几率密度图.从这些图我们可以清楚的看出不同能量的粒子在“方形”势垒散射时的几率分布情况,并讨论了透射系数、反射系数与势垒宽度的关系.
姓名:
采用三号宋体、居中，单倍行距,段前空0行,段后空1行,中间空二格
“摘要”二字之间空一字符（两空格），采用四号黑体顶格,并与内容空一字符（两空格）,摘要内容用小四号宋体,行距采用固定值22磅.
在论文主体之前用200-500字扼要介绍论文的内容及结构、采用的方法和得到的主要结果，内容提要的概括性要强。
关键词:
几率密度;
势垒几率密度;
阶梯势;
势垒;
几率密度阶梯势;
势垒;
几率密度;
势垒
“关键词”三字用四号黑体,顶格与上面内容空一行,关键词用小四号宋体,如一行放不下占两行时要采用悬挂缩进,调整悬挂缩进量与上一行的关键词对齐.各关键词后加分号后空一格,最后一词不加分号,行距采用固定值22磅.
要求:
依次列出3-6个关键词
此页不标页码.目录另起一页,用插入分节符的方法.
英文标题用三号“TimesNewRoman”粗体，段前打一空行，段后空0行,单倍行距,居中
One-dimensionalsquarepotentials
英文副标题用小三号“TimesNewRoman”粗体，单倍行距,居中
—One-dimensionalsquarepotentials
学生指导教师用四号“TimesNewRoman”，单倍行距,居中,段后空一行.冒号后打一空格,学生姓名和指导教师间打两空格.
Author’sName:
JianPingGongTutor:
JianPingGong
ABSTRACT用小三号“TimesNewRoman”加粗，段前空0行，段后空1行.与内容空一字符（两空格.ABSTRACT内容用四号“TimesNewRoman”体，段后空1行,行距采用固定值22磅.
ABSTRACT:
Inthispaper,weoutlinethequantitativecalculationofthestationarystatesoftheparticle.Welimitourselvestoone-dimensionalmodels.Weshallgivetheresultsofthiscalculationforacertainnumberofsimplecases,anddiscusstheirphysicalimplications.Westudythemotionofaparticleina“squarepotential”whoserapidspatialvariationforcertainvaluesofintroducepurelyquantumeffects.Weconsiderthequantummechanicsofaparticlewhichencountersthepotentialstepwithand.Wenextstudymorecomplicatedpotentialform,therectangularpotentialbarrier.Wedrawasafunctionofbynumericalcalculation.Fromthisfigure,wecanseeclearlyanimportantdifferencebetweenclassicalmechanicsandquantummechanics.
“Keywords”用小三号号“TimesNewRoman”加粗顶格,内容用四号“TimesNewRoman”，段前空0行,行距采用固定值22磅,采用悬挂缩进（约9.2字符）与上面的内容对齐.单词后加分号后打一个空格,然后再写下一个词,最后一个词不用分号
KEYWORDS：
Probabilitydensity;
Potentialsteps;
Potentialbarriers;
Classicalmechanics;
Quantummechanics
2
目录前空一行,三号、黑体、居中、1.25倍行距,目录两字间空四格、与正文空一行
目录
引言 1
引言总结第几章用小三号号、宋体加粗、顶格、单倍行距,章标号用阿拉伯数字,数字用TimesNewRoman字体
1势垒模型与量子力学方程 2
1.1 势垒模型 2
1.1.1势垒模型 2
1.1.1.1势垒模型 2
1.2量子力学方程与边界条件 3
2阶梯势垒散射 5
2.1模型与方程 5
2.2的情况 6
2.3的情况 8
2.4 的情况 9
3方形势垒散射 12
3.1 模型与方程 12
3.2 情况 12
3.3 情况 15
3.4 情况 16
总结 17
致谢 17
注释 17
参考文献 17
附录 19
引言、每章题目、总结格式:
上面输入一空行,居中、三号黑体加粗,单倍行距与段后空0.5行.级别为标题1
引言
论文中的插图,除示意图可用Word软件中的绘图工具绘制外,函数图应用专门绘图软件绘制.所有插图要按章统一编号,并与文中对应.每幅图要有简要说明,说明文字用五号字,行距采用最小值0磅.数字用TimesNewRoman字体、文字用宋体,位于插图下方中央.图的大小要适中,当图较小时一般置于版面右侧.注意与左侧空出0.5厘米.插图中所插字符应用公式编辑器编好后,转成图片格式,其字符大小为10.5磅.在解释文字中所用的数学字符也要用公式编辑插入,字号大小为10.5磅.
图0.1粒子穿越势垒时的波动图像
引文文献号用上标加方括号标出
引言一般包括课题问题的提出、前人在该问题有关领域已经做过的工作和成果的概述、本课题的内容和采用的方法、本论文的结构说明等。
首行缩进两字符,小四号宋体.对只有单行公式或无公式的段落如,行距一般采用固定值22磅,此值为了页面美观可适当调整.
一维势垒散射问题属于量子力学非束缚定态的基本问题,几乎所有的量子力学著作中均作为主要内容加以阐述[1-5].对该问题深入讨论可以初步掌握经典力学与量子力学所给出的粒子的穿越势垒的不同行为的基本特征.但是大部分都是着重描述粒子在势垒存在时的穿过势垒的透射系数或被势垒反射回来的反射系数,而对于势垒存在时微观粒子的几率分布的情况却描述较少,由其对于势垒中粒子的几率分布情况更是很少涉及.并且一些书中[1-2]给出粒子穿越势垒时的波动图像存在问题（如图0.1）.因为对于非束缚定态问题粒子的波函数是复函数,一般情况下很难在二维图像中表示.如果说这里给出的是粒子的几率分布图像,那么由于穿过势垒后波函数一般形式是,所以几率分布显然应该是一常数,并不存在任何的波动.为了能够对粒子在穿越势垒时的几率分布有一个清晰的认识,我们分别对粒子穿越阶梯形势垒和方形势垒的不同情况下的几率分布通过计算机数值计算给出了相应的几率密度图像.
本文讨论的阶梯势垒与方形势垒由于模型简单,数学计算相对容易而使得物理图像清晰,对于深入理解粒子穿越势垒时的物理图像有一深刻正确的了解可以起到一定的作用.
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每章后另起一页,用插入分页符的方法
数字与标题间空一格,数字用TimesNewRoman字体,文字用黑体加粗,字号均为三号.居中.
1势垒模型与量子力学方程
1.1势垒模型
1.1.1势垒模型
1.1.1.1势垒模型
二级标题级别为标题2,格式左对齐首行缩进2字符（或1.7字符,与正文首行对齐即可,数字用TimesNewRoman字体,文字用黑体加粗,字号均为四号,数字与文字空一格.单倍行距.如在章标题下或位于本页第一行,段前空0行,段后空0.5行,如在文中位置时采用段前空1行,段后空0.5行.
三级标题级别为标题3,格式左对齐首行缩进2字符,数字用TimesNewRoman字体,文字用宋体加粗,字号均为小四号,数字与文字空一格.单倍行距.如在章标题下或位于本页第一行,段前空0行,段后空0.5行,如在文中位置时采用段前空1行,段后空0.5行.
四级标题级别为标题4,格式左对齐首行缩进2字符,数字用TimesNewRoman字体,文字用宋体加粗,字号均为小四号,数字与文字空一格.单倍行距.如在章标题下或位于本页第一行,段前空0行,段后空0.5行,如在文中位置时采用段前空1行,段后空0.5行.一般不要用四级
如果空间中有两个区域,并且在这两个区域内粒子的势能都比它在这两个区域的分界面上的势能小,我们就说,这两个区域是由一个势垒分隔开的.
图1.1一维势垒
图1.1所示的一维势垒可以作为一维势垒最简单的例子.纵轴上标出势能,它是粒子的坐标的函数.在点上势能具有极大值.整个空间在这一点上分为两个区域:
和,在这两个区域内.如果我们根据经典力学来考察粒子在场中的运动,我们马上可以说明“势垒”的意义.粒子的总能量等于
（1.1）
式中为粒子的动量,为它的质量.从（1.1）解出动量.我们得到
（1.2）
上式中的符号应该根据粒子的运动方向来选择.如果粒子的能量大于势垒的“高度”,则当粒子的初始动量时,粒子可以毫无阻碍地从左边向右边通过势垒;
而当粒子的初始动量时,粒子通过势垒的方向正好相反.
假设粒子是从左向右运动的,其总能量小于.于是在某一点,势能,,粒子将停止下来.它的全部动能转化为势能,因而运动将向相反的方向进行:
是反转点.因此,当时,从左边来的粒子不能穿过势能极大值的区域,因而便不能进入第二个区域去.相似地,如果粒子是从右向左运动的,而且,则它便不能进入第二个反转点后面的区域去,因为在点上（参阅图1.1）.因此对于所有能量小于的粒子来说,势垒都是一个“不透明”的壁垒.相反地,对于能量大于的粒子,势垒则是“透明”的.这也就说明了“势垒”这个名称的来源.
为了进一步理解势垒这个概念,我们想象一个质量为,在图1.2所表示的那种力函数作用下的粒子.
为了页面统一,所有正文内容（文字图表均就在此线框内,最上（下）面的线及左右线与页面标志对齐.注意要使内容与横线的内侧线对齐,如果首行为多行公式,应在公式前插入一空行,此空行的行距为固定值5磅.当下端内容与下面的内侧线有空白时,要行当调整本面中的行距使之对齐.（另起一页时除外）
,,
图1.2一维势垒粒子受力分析
在横坐标为和的两个点之间,粒子受到一个力的作用,此力的指向与轴的单位矢量相反
在这个区域之外,势能或为一常数,而
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