光子晶体波导优质PPT.pptx

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,11.1光子晶体理论11.1.1光子晶体结构与两种晶格,11.1光子晶体理论11.1.1光子晶体结构与两种晶格,光子晶体和普通晶体在结构和研究方法上有一定的类比性，借用了许多固体物理中的概念，如晶格（lattice）、布拉维格子（bravaislattice）、原胞（primitivecell）、倒格子（reciprocallattice）、布里渊区（Brillouinzone）、布洛赫（Bloch）函数等。

布拉维格子一种基元构成复式格子两种及以上基元构成,图11.2原胞与基矢,周期：

基元沿空间三个方向等效平移的最小距离原胞：

以格点为顶点、周期为边长的平行六面体,最小单元基矢：

原胞三边的矢量。

原胞选取不唯一，但体积相同,晶体：

基元,周期性空间点阵格点,晶格,位置空间的晶格（正格子）,11.1光子晶体理论11.1.1光子晶体结构与两种晶格,图11.3W-S原胞、晶胞与晶胞基矢,维格纳-塞茨原胞（W-S原胞）以一个格点为原点，作原点与其邻近格点连线的中垂面或中垂线，由这些中垂面或中垂线围成的最小体积或面积。

结晶学原胞（晶胞）或布拉维原胞按对称性选取的单元，格点可以在平行六面体顶角上，也可以在面心或体心处。

基矢沿空间对称轴方向，一般用、表示。

如立方晶体的晶胞有简立方（SCC）、体心立方（BCC）、面心立方（FCC）等。

超晶胞：

大体积晶胞。

11.1光子晶体理论11.1.1光子晶体结构与两种晶格倒易空间的晶格（倒格子）,图11.4基矢与倒格子基矢,倒格子基矢：

一组与三维位置空间基矢正交的矢量,定义,倒格子：

由构成的新点阵,倒格矢：

h1、h2、h3为整数,倒格矢与晶格矢满足,11.1光子晶体理论11.1.1光子晶体结构与两种晶格,二维正、倒格子基矢,正方晶格,三角晶格,晶格常数a,倒格子基矢量纲是米-1，倒格子空间实际是一波矢空间，它的引入简化了坐标空间周期函数的数学表示。

波矢是描述光波传输的重要物理量，倒格子基矢在光子晶体分析中起着重要作用。

11.1光子晶体理论11.1.1光子晶体结构与两种晶格布里渊区,图11.5二维倒格子与布里渊区,任选一倒格点为原点（波矢为0）,作出它最近邻点的倒格点矢量，并作出每个矢量的垂直平分面或线，这些面或线所围成区域就是倒格子W-S原胞，称作第一布里渊区（1BZ）。

次邻近点倒格矢的垂直平分面或线，与第一布里渊区边界所围的区域为2BZ，依次类推。

11.1光子晶体理论11.1.2平面波展开法,光子晶体研究方法：

平面波展开法、传输矩阵法、时域有限差分法、多重散射法、有限元法等,平面波展开法：

将电磁波按平面波形式展开，把求解麦氏方程问题转化为求解本征方程本征值问题光子晶体中电磁波的色散关系或能带结构。

单色波,非均匀介质,磁场始终连续，求解关于磁场的方程较为方便,算符,本征值方程,11.1光子晶体理论11.1.2平面波展开法,本征值方程,方程的本征值：

11.1光子晶体理论11.1.2平面波展开法,方程的本征值：

待定波矢,满足周期算符本征方程的本征函数，必由一个平面波因子和一个周期函数组成，即Bloch波。

Bloch波矢,11.1光子晶体理论11.1.2平面波展开法,本征值方程,是周期场函数，是Bloch波矢。

厄米算符,波矢作为自由参数解得本征值和本征模场,11.1光子晶体理论11.1.2平面波展开法,对一维和二维问题，矢量方程可分离成两个独立的TE和TM模方程，每种模式场只有三个分量不为零。

三维问题的解为混合模，但结构如果具有镜像对称性，则波矢一定在反射面内，这时模式分为奇模和偶模，分别类似于TM模和TE模。

因此为简单起见只需要分析偏振模式就可以了。

设磁场沿z方向，将在倒格子空间按分立的傅里叶级数展开,为原胞面积,11.1光子晶体理论11.1.2平面波展开法,仍是一个具有晶格周期的函数。

同一个本征值有无穷多的波矢与之对应。

相差任意倒格矢的两波矢等价。

每个模i都可以找到一个模j，满足,研究光子晶体，主要目的是确定色散曲线k=k（），即具有某一频率的确定模的波矢或传播常数。

=（k）,一个波矢k会有无穷个本征解。

仅需在1BZ内求解即可。

倒格子有平移对称性、旋转、反演等对称性，最小的简约BZ,能带的极值点一定出现在BZ的高对称点上。

11.1光子晶体理论11.1.3二维光子晶体带隙结构,光子晶体最大的特征：

存在光子带隙,影响光子带隙的主要因素：

光子晶体的晶格结构介电常数比填充率等,二维：

正方、六角和三角晶格等孔/柱形状：

圆形、六角形、方形等,二维情况TE模：

磁场平行于介质分界面，Hz、Ex、EyTM模：

电场平行于介质分界面，Ez、Hx、Hy。

11.1光子晶体理论11.1.3二维光子晶体带隙结构,完全光子带隙：

一定频率范围内的光子无论其偏振方向或传播方向如何都被禁止传播，是全方位的光子带隙。

不完全光子带隙：

只对特定的偏振态或在特定方向上才存在的光子带隙。

不完全光子带隙,图11.7三角格子光子晶体的TE模与TM模带隙结构（本底介质折射率n=3.60，孔半径r=0.46a）,11.1光子晶体理论11.1.3二维光子晶体带隙结构,11.2光子晶体波导11.2.1二维光子晶体波导,频率落在带隙内的光子态密度为零，光波无法在介质传播。

引入线缺陷，光波就被限制在这个线通道内传导。

介电常数缺陷结构缺陷光子晶体波导（PCW）是依靠光子带隙约束光波，与中心填充材料的性质无关。

可极大程度减小光与物质的相互作用，如电介质材料对光的吸收、色散和非线性特性等。

线缺陷,11.2光子晶体波导11.2.1二维光子晶体波导,11.2光子晶体波导11.2.1二维光子晶体波导,带隙中存在缺陷模,线缺陷,11.2光子晶体波导11.2.2二维平板光子晶体波导,理想二维光子晶体线缺陷中的光波只是在一个方向上受约束,二维平板光子晶体在单层或多层薄膜上制备，是有限厚度的二维周期结构，一般薄膜厚度与晶格周期相当。

平板光子晶体特性需特别考虑平板厚度、平板与衬底的折射率差以及镜像对称性等因素。

混合模,关于xoy面有镜像对称性，偶模（类TE模）奇模（类TM模）,11.2光子晶体波导11.2.2二维平板光子晶体波导,平板光子晶体结构的解中有辐射模式，其有效折射率比衬底或覆盖层的低，可利用“光锥”将辐射模滤除。

图11.14悬于空气中的二维平板光子晶体波导及其线缺陷模,图11.15光纤输出谱,11.2光子晶体波导11.2.3光子晶体光纤,光子晶体光纤（PCF）也称光子带隙光纤或微结构光纤,无截止单模只要其空气孔径与孔间距之比小于0.2,无论什么波长都能单模传输。

这种特性与光纤的绝对尺寸无关不同寻常的低色散真空中材料色散为零,空气中的材料色散也非常小。

数百nm带宽范围接近零色散极好的非线性效应光纤的单位面积上传输的光强过大造成一些非线性效应。

反之，PCF中，可以通过增加PCF纤芯空气孔直径（即PCF的有效面积）来降低单位有效面积上的光强，从而达到大大减少非线性效应的目的。

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/,不同结构实芯和空芯PCF,本章基本概念,