傅立叶变换的推导_精品文档PPT文件格式下载.ppt

傅立叶变换的推导_精品文档PPT文件格式下载.ppt

《傅立叶变换的推导_精品文档PPT文件格式下载.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《傅立叶变换的推导_精品文档PPT文件格式下载.ppt（53页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

,2，三角形式的傅里叶级数的推导,式2.1.2,式2.1.3,式2.1.4,QH2.1.6,

（1）奇偶性为偶函数为奇函数,3，三角形式的傅里叶级数的分析,QH2.1.7,

（2）同频合并：

被称为频率谱，被称为相位谱。

3，三角形式的傅里叶级数的分析,QH2.1.8,令，则（奇偶性）令，则得：

4，指数形式的傅里叶级数的推导,QH2.1.9,4，指数形式的傅里叶级数的推导,QH2.1.10,

（1）指数形式的傅里叶级数对式2.1.5式2.1.6

（2）思考：

其中的2到哪去了？

5，指数形式的傅里叶级数的分析,QH2.1.11,（3）其中频率谱相位谱（4）当为偶函数时，则为实函数，当为奇函数时，则为纯虚函数，,5，指数形式的傅里叶级数的分析,QH2.1.12,由上一节的推导可知，两边同乘T，得：

，其中当时，令，则,6，傅里叶变换的推导,QH2.1.13,，且，,6，傅里叶变换的推导,QH2.1.14,

（1）傅里叶变换对：

式2.1.7式2.1.8规律：

正变换为负，反变换为正。

（2）傅里叶变换的基本条件：

无限区间绝对可积,7，傅里叶变换的分析,QH2.1.15,第二节典型信号的傅里叶变换,1，冲击函数2，冲击偶函数3，单边指数信号4，双边指数信号5，符号函数6，指数函数7，余弦函数8，矩形窗函数,QH2.2.1,1，冲击函数,思考：

0频率与冲击的区别。

QH2.2.2,2，冲击偶函数,QH2.2.3,3，单边指数信号,QH2.2.4,4，双边指数信号,QH2.2.5,可以看成是，,5，符号函数,QH2.2.6,6，指数函数,QH2.2.7,7，余弦函数,QH2.2.8,8，矩形窗函数,QH2.2.9,第三节傅里叶变换的性质,1，对称性2，尺度变换3，时移特性4，频移特性5，奇偶虚实性6，傅里叶变换综合例题,QH2.3.1,1，对称性,若，则推导：

互换和，得：

也即,QH2.3.2,2，尺度变换,若，则推导：

令则,QH2.3.3,3，时移特性,若，则推导：

令则,QH2.3.4,4，频移特性,若，则推导：

令则,QH2.3.5,5，奇偶虚实性,若，则：

（1）

（2）（3）推导：

（1）,QH2.3.6,5，奇偶虚实性,

（2）,（3）由

（1）

（2）即可得。

QH2.3.7,6，傅里叶变换综合练习题,

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）,QH2.3.8,6，傅里叶变换综合练习题,

（1）,QH2.3.9,6，傅里叶变换综合练习题,

（2）,QH2.3.10,6，傅里叶变换综合练习题,（3）,QH2.3.11,6，傅里叶变换综合练习题,（4）,QH2.3.12,6，傅里叶变换综合练习题,（5）,QH2.3.13,特别地：

当时,6，傅里叶变换综合练习题,（6）,QH2.3.14,第四节周期信号的傅里叶变换及抽样定理,1，周期信号的傅里叶变换2，抽样3，对抽样的理解4，低通抽样定理5，带通抽样定理,QH2.4.1,1，周期信号的傅里叶变换,设为周期信号，周期为T。

则可以展成傅里叶级数：

式2.4.1对式2.4.1两边进行傅里叶变换可得：

式2.4.2其中为数值。

由傅里叶变换的知识，式2.4.2变为：

QH2.4.2,1，周期信号的傅里叶变换,其中为的傅里叶级数的系数，即：

式2.4.3现在构造函数为在的一段，其他部分为0，则的傅里叶变换为：

式2.4.4对照式2.4.3与式2.4.4可知，,QH2.4.3,1，周期信号的傅里叶变换,特例：

当周期信号为冲击序列时：

周期冲击序列的傅里叶变换为：

QH2.4.4,1，周期信号的傅里叶变换,周期信号傅里叶变换的另一种推导方法：

QH2.4.5,

（1）抽样的概念理解

（2）设连续信号的傅里叶变换为，抽样序列的傅里叶变换为。

抽样之后所得序列，其傅里叶变换为。

（3）抽样序列为周期信号，其中用到了函数的卷积性质,2，抽样,QH2.4.6,3，对抽样的理解,这是在影响下，在频域的平移，平移的周期是。

QH2.4.7,3，对抽样的理解,

（1）若是理想冲击序列，则其傅里叶变换为：

由周期信号傅里叶变换的性质，也即抽样后的频谱为原信号的搬移，幅度仅变化为以前的，也即一种无失真的抽样。

理想抽样,QH2.4.8,3，对抽样的理解,

（2）若抽样序列不是冲击序列，则抽样之后的频谱将会出现失真，也即将的包络叠加于之上。

自然抽样,QH2.4.9,3，对抽样的理解,（3）平顶抽样（4）直观理解明明抽样了，为什么还会无失真呢？

QH2.4.10,4，低通抽样定理,通过上面的分析，设的最高频率为。

抽样间隔为T，则抽样频率。

若，则可以从抽样信号中将原始信号恢复出来。

所以信号无失真抽样的最低频率为，这就是抽样定理。

QH2.4.11,5，带通抽样定理,若一个带通信号限带于，则对该信号无失真抽样的最小频率为：

其中k表示不超过的最大正整数。

QH2.4.12,5，带通抽样定理,QH2.4.13,6，抽样定理的假设,

（1）对于矩形信号,

（2）对于三角信号,（3）假设修正A：

B：

QH2.4.14,