灰色模型与灰色决策_精品文档PPT格式课件下载.ppt

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，则称为的1-AGO序列（1次累加）。

令其中：

，则称为的均值序列。

称为GM（1,1）模型的灰微分方程。

灰导数背景值参数Th1:

设为非负序列，为的1-AGO序列，为的均值序列，若为参数，且则GM（1,1）模型的参数的最小二乘估计为：

证明：

将数据代入GM（1,1）模型：

将移到右边，再转化为矩阵：

即：

变形为：

所以：

nDef2:

设为非负序列，为的1-AGO序列，为的紧邻均值生成序列，则称微分方程为GM（1,1）模型的白化微分方程，也叫影子方程。

由白化微分方程积分得：

用代替K-1k误差nTh2:

设如Th1中所述，则1.白化方程的解为2.GM（1,1）模型的时间响应序列为3.还原值：

例：

表1列出了某公司19992003年逐年的销售额.试用建立模型。

表表11逐年销售额（百万元）逐年销售额（百万元）年份年份1999199920002000200120012002200220032003序号序号11223344552.8742.8743.2783.2783.3373.3373.3903.3903.6793.679建模思路1.计算参数2.得到时间响应序列（即：

模型）解（解（11）由原始数据列计算一次累加序列）由原始数据列计算一次累加序列，结果见表结果见表2.2.表表22一次累加数据一次累加数据年份年份1999199920002000200120012002200220032003序号序号11223344552.8742.8743.2783.2783.3373.3373.3903.3903.6793.6792.8742.8746.1526.1529.4899.48912.87912.87916.55816.558（22）建立矩阵：

）建立矩阵：

3n模型特点：

1、建模数据少（最少4个）2、指数模型（适用范围）一般地：

-2a2针对模型的特点出现了很多改进和优化的模型，组合模型等，从而扩大了模型的使用范围。

Verhulst模型Def1：

令x为序列若存在，有：

则称x为以为峰点的单峰序列。

Def2:

设为非负单峰序列，为的1-AGO序列，为的均值序列，则称为灰色幂模型，记为GM（1,1,）称为灰色Verhulst模型。

Th1:

对于灰色Verhulst模型：

有：

1、若为参数，且：

则的最小二乘估计为：

2、其白化模型为：

3、其白化响应式为：

4、其还原值为：

模型的特点：

1、原始序列为单峰的，或近似单峰的2、灰色Verhulst模型的白化响应式为S型（生长曲线，即：

从生到死的生命过程，从发生到饱和的演化状态）GM（1,N）模型定义1：

设为系统特征数据序列，,为相关因素序列，为的1-AGO序列为的均值序列，则称：

为GM（1,N）模型。

1阶微分n个变量Th1:

为系统特征数据序列，为相关因素序列，为的1-AGO序列，为的均值序列，则：

1、参数列的最小二乘估计为：

2、其白化微分方程的解为：

3、GM（1,N）模型的近似时间响应式为：

4、还原值为：

此模型不能直接作预测，它体现的是各自变量对因变量的影响定义1：

为系统特征数据序列，为相关因素序列，为的1-AGO序列，则称：

为GM（0,N）模型。

GM（0,N）模型0阶微分n个变量Th1:

设，如定义1所述，且则：

参数列的最小二乘估计为：

此方程就是要建立的模型，此方程就是要建立的模型，将参数的值代入此方程就可将参数的值代入此方程就可对数据进行估计，预测对数据进行估计，预测GM（1,N）、GM（0,N）、线性回归模型的区别与联系n联系：

研究的都是各自变量对因变量的影响n区别：

1、GM（1,N）和GM（0,N）都是灰模型，“少数据”线性回归模型是统计模型，“大样本”2、GM（0,N）以原始数据的1-AGO序列为建模基础线性回归模型以原始数据为建模基础各模型的特点和适用范围GM（1,1）VerhulstGM（1,N）GM（0,N）共同点少数据建模区别动态模型静态模型预测模型分析模型原序列为指数趋势原序列为单峰型自变量序列对因变量序列有影响有微分，模型刻画的是序列的深刻的关系无微分，刻画的是序列的直接关系几种常用的灰决策方法n几个概念n灰局势决策n灰关联决策n灰发展决策几个概念n决策根据实际情况和预定目标来确定应采取的行动。

狭义上：

在决策全过程中选择方案这一环节，即：

“拍板”nDef1:

事件、对策、目标、效果称为决策四要素。

某一研究范围内事件的全体称为事件集，记为其中：

为第i个事件，相应的所有可能的对策全体称为对策集，记为其中：

为第j种对策。

事件集A与对策集B的笛卡尔积称为局势集,记为,称为局势,记为称为局势在p目标下的效果值。

事件对策局势效果事件对策P：

目标（或指标）灰局势决策n步骤一：

确定事件、对策、局势、目标（以购房为例）事件a:

购房对策B=买多层；

买电梯房；

买别墅目标：

房价；

质量；

环境；

地理位置；

舒适程度步骤二：

给出局势效果样本房价质量：

50%（一般）；

100%（最好）；

80%（较好）环境（绿化）：

50%；

30%；

100%地理位置（距市中心）：

1km；

10km；

25km舒适程度n步骤三：

确认目标极性，作效果测度变换由于各目标的极性不一定相同，不便于比较，因此，将各值作变换，化简，将值都化到0,1且具有相同极性。

极小值目标：

极大值目标：

适中值目标：

房价：

极小值目标质量：

极大值目标环境：

极大值目标地理位置：

适中值目标，取适中值为10舒适程度：

极大值目标n步骤四：

建立统一的测度空间可用加权平均n步骤五：

找出满意局势讨论：

由于很接近，因此，可认为“买高层住宅”和“买别墅”同一灰关联决策nDef1:

若为参考序列，为比较序列，则称：

为差序列。

称为对于在第k点的灰关联系数。

其中一般取：

nDef3:

称为对于的，其中可用加权平均刻画比较序列与参考序列的相似程度灰关联度在完成灰局势决策的前三个步骤后n步骤四：

写出参考序列，比较序列，差序列n步骤五：

计算关联度n步骤六：

找出满意局势灰发展决策特点：

根据局势的发展趋势或未来行为作决定，并不注重某一局势在目前的效果，而看重随着时间推移局势效果的变化情况。

nDef1:

设为事件集，为对策集，为局势集。

则称为局势，在k目标下的局势效果时间序列。

设k目标下对应于局势的局势效果时间序列的GM（1,1）时间响应累减还原式为：

其中：

，为的GM（1,1）模型的参数。

若目标k为极大值目标，则称为k目标下的预测最优效果。

若目标k为极小值目标，则称为k目标下的预测最优效果。

若k为适中值目标,则称为k目标下的预测最优效果。

n决策思路1、将效果时间序列建立GM（1,1）模型，得到其预测值。

2、将预测值作为未来的效果，进行局势决策或关联决策。

某企业技术改造方案的灰色发展决策设技术改造为事件a,则事件集A=a，逐年局部改造为对策b1；

分阶段改造为对策b2；

一次性改造为对策b3，则对策集B=b1,b2,b3。

目标1为企业效益，其效果值为利润，单位：

万元。

已知：

在目标1下，对应于的局势效果时间序列为：

解：

分别对建立GM（1,1）模型得：

取L=1,得：

由于目标1是极大值目标，为目标1下的预测最优局势。

从长远来看，该企业应进行一次性改造。