正交试验的方差分析_精品文档PPT文档格式.ppt

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设因素为例来说明。

设因素AA安排在正安排在正交表的某列，可看作单因素试验。

用交表的某列，可看作单因素试验。

用xxijij表示因素表示因素AA的第的第ii个水平的第个水平的第jj个个试验的结果试验的结果（i=1,2,n（i=1,2,naa;

j=1,2,a）;

j=1,2,a），则有，则有由单因素的方差分析由单因素的方差分析记为记为其中其中KKii表示因素的第表示因素的第ii个水平个水平aa次试验结果的和。

次试验结果的和。

SSAA反映了因素反映了因素AA的水平变化时所引起的试验结果的差异，即因素的水平变化时所引起的试验结果的差异，即因素AA对对试验结果的影响。

用同样的方法可以计算其它因素的离差平方和。

对试验结果的影响。

对于两因素的交互作用，我们把它当作一个新的因素。

如果交互作用占于两因素的交互作用，我们把它当作一个新的因素。

如果交互作用占两列，则交互作用的离差的平方和等于这两列的离差的平方和之和。

两列，则交互作用的离差的平方和等于这两列的离差的平方和之和。

比如比如SSAxBAxB=S=S（AxB）1（AxB）1+S+S（AxB）2（AxB）2第一节：

正交设计方差分析的步骤3）3）试验误差的离差的平方和试验误差的离差的平方和SSEE设设SS因因+交交为所有因素以及要考虑的交互作用的离差的平方和，为所有因素以及要考虑的交互作用的离差的平方和，因为因为SSTT=S=S因因+交交+S+SEE,所以所以SSEE=S=STT-S-S因因+交交计算自由度计算自由度:

试验的总自由度试验的总自由度ff总总=试验总次数试验总次数-1=n-1-1=n-1各因素的自由度各因素的自由度ff因因=因素的水平数因素的水平数-1=n-1=naa-1-1两因素交互作用的自由度等于两因素的自由度之积两因素交互作用的自由度等于两因素的自由度之积ffAxBAxB=f=fAAXfXfBB试验误差的自由度试验误差的自由度ffEE=f=f总总-f-f因因+交交第一节：

正交设计方差分析的步骤计算平均离差平方和计算平均离差平方和（均方均方）:

）:

在计算各因素离差平方和时，我们知道，它们都是若干项平方的和在计算各因素离差平方和时，我们知道，它们都是若干项平方的和,它们的大小与项数有关，因此不能确切反映各因素的情况。

为了消它们的大小与项数有关，因此不能确切反映各因素的情况。

为了消除项数的影响，我们计算它们的平均离差的平方和。

除项数的影响，我们计算它们的平均离差的平方和。

因素的平均离差平方和因素的平均离差平方和=（=（因素离差的平方和因素离差的平方和）/）/因素的自由度因素的自由度=S=S因因/f/f因因试验误差的平均离差平方和试验误差的平均离差平方和=（=（试验误差的离差的平方和试验误差的离差的平方和）/）/试验误差的自由度试验误差的自由度=SSEE/ffEE求求FF比比:

将各因素的平均离差的平方和与误差的平均离差平方和相比，得出将各因素的平均离差的平方和与误差的平均离差平方和相比，得出FF值。

这个比值的大小反映了各因素对试验结果影响程度的大小。

值。

正交设计方差分析的步骤对因素进行显著性检验对因素进行显著性检验:

给出检验水平给出检验水平，从，从FF分布表中查出临界值分布表中查出临界值FF（f（f因因，ffEE）。

将在。

将在“求求FF比比”中算出的中算出的FF值与该临界值比较，若值与该临界值比较，若FFFF（f（f因因，ffEE），说明该因素，说明该因素对对试验结果的影响显著，两数差别越大，说明该因素的显著性越大。

试验结果的影响显著，两数差别越大，说明该因素的显著性越大。

3水平正交设计的方差分析例例11（无交互作用无交互作用）:

磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于出力矩应大于210g.cm210g.cm。

某生产厂过去这项指标的合格率较低，从。

某生产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。

根据而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。

根据工程技术人员的经验，取试验因素和相应水平如下表：

工程技术人员的经验，取试验因素和相应水平如下表：

第二节：

3水平正交设计的方差分析解解：

（选用正交表选用正交表LL99（3（344）表头设计：

表头设计：

试验计划与试验结果：

3水平正交设计的方差分析99个试验点的分布个试验点的分布第二节：

3水平正交设计的方差分析详细计算如下：

详细计算如下：

3水平正交设计的方差分析列方差分析表如下：

列方差分析表如下：

最佳条件的选择：

对显著因子应取最好的水平对显著因子应取最好的水平对不显著因子的水平可以任意选取，在实际中通常从降低成本操作方对不显著因子的水平可以任意选取，在实际中通常从降低成本操作方便等角度加以选择便等角度加以选择上面的例子中对因子上面的例子中对因子AA与与BB应选择应选择AA22BB22，因子，因子CC可以任选，譬如为节约可以任选，譬如为节约材料可选择材料可选择CC11第二节：

3水平正交设计的方差分析验证试验：

验证试验：

对对AA22BB22CC11进行三次试验，结果为：

进行三次试验，结果为：

234234，240240，220220，平均值，平均值为为231.3.231.3.此结果是满意的此结果是满意的例例2（2（有交互作用有交互作用）:

为提高某产品的产量，需要考虑为提高某产品的产量，需要考虑33个因素：

反应温度、反应压力和溶个因素：

反应温度、反应压力和溶液浓度。

每个因素都取液浓度。

每个因素都取33个水平，具体数值见表。

考虑因素之间的所个水平，具体数值见表。

考虑因素之间的所有一级交互作用，试进行方差分析，找出最好的工艺条件。

有一级交互作用，试进行方差分析，找出最好的工艺条件。

（选用正交表选用正交表LL2727（3（31313）根据前面的公式作如下计算：

根据前面的公式作如下计算：

3水平正交设计的方差分析由此得出由此得出类似地类似地最后计算总平方和，得出最后计算总平方和，得出第二节：

3水平正交设计的方差分析用公式计算自由度：

用公式计算自由度：

再用公式计算平均离差的平方和，然后计算再用公式计算平均离差的平方和，然后计算FF值，再与值，再与FF分布表中查分布表中查出的相应的临界值出的相应的临界值FF（f（f因因，ffEE）比较，判断各因素显著性的大小。

比较，判断各因素显著性的大小。

通常，若通常，若FFFF0.010.01（f（f因因，ffEE），就称该因素是高度显著的，用两个星号，就称该因素是高度显著的，用两个星号表表示；

若示；

若FFFFFF0.050.05（f（f因因，ffEE），则称该因素的影响是，则称该因素的影响是显显著的，用一个星号表示；

若著的，用一个星号表示；

若FFFF0.050.05（f（f因因，ffEE），就称该因素的影响是不，就称该因素的影响是不显著的，不用星号表示。

显著的，不用星号表示。

3水平正交设计的方差分析方差分析表：

方差分析表：

因为因为SSAXCAXC和和SSBXCBXC都很小，和误差项合并，作为误差项。

通过都很小，和误差项合并，作为误差项。

通过FF值值与临界值比较看出，因素与临界值比较看出，因素A,B,CA,B,C和交互作用和交互作用AXBAXB对试验的影响都是显对试验的影响都是显著的，从著的，从FF值的大小看，因素值的大小看，因素CC最显著，以下依次为最显著，以下依次为AA，BB，AXBAXB第二节：

3水平正交设计的方差分析方差分析方差分析

（2）

（2）：

由于这里的试验指标是产品的产量，越大越好，所以最优方案应取由于这里的试验指标是产品的产量，越大越好，所以最优方案应取各因素中各因素中KK的最大值所对应的水平。

因素的最大值所对应的水平。

因素AA应取第应取第11水平，因素水平，因素BB应取应取第第33水平，因素水平，因素CC应取第应取第33水平。

交互作用水平。

交互作用AXBAXB也是显著的，但由也是显著的，但由于于AXBAXB占两列，直观分析法有些困难，因此把占两列，直观分析法有些困难，因此把AA和和BB的各种组合的试的各种组合的试验结果对照起来分析。

验结果对照起来分析。

从表中看出，当从表中看出，当AA取第取第11水平、水平、BB取第取第33水平时，试验结果为水平时，试验结果为13.1713.17，是所有结果中的最大值，因此可取是所有结果中的最大值，因此可取AA11BB33，这与前面单独考虑因素这与前面单独考虑因素AA，BB时所得出的结果是一致的。

于是，最优方案就取时所得出的结果是一致的。

于是，最优方案就取AA11BB33CC33.第二节：

3水平正交设计的方差分析22水平正交设计，各因素离差平方和为：

水平正交设计，各因素离差平方和为：

因为因为又又所以上式可简化为所以上式可简化为这里这里22水平设计计算离差平方和的一般公式，同样适用于交互作用。

水平设计计算离差平方和的一般公式，同样适用于交互作用。

第三节：

2水平正交设计的方差分析例例3:

3:

某农药厂生产某种农药，指标是农药的收率，显然是越大越好。

据某农药厂生产某种农药，指标是农药的收率，显然是越大越好。

据经验知道，影响农药收率的因素有经验知道，影响农药收率的因素有44个：

反应温度个：

反应温度AA，反应时间，反应时间BB，原料配比原料配比CC，真空度，真空度DD。

每个因素都是两水平，具体情况见表。

要考。

要考虑虑AA，BB的交互作用。

试进行方差分析。

的交互作用。

2水平正交设计的方差分析解解：

（选用正交表选用正交表LL88（2（277）第三节：

2水平正交设计的方差分析这里这里类似地类似地计算误差平方和：

计算误差平方和：

SSEE=S=STT-（S-（S因因+S+S交交）=146-（8+18+60.5+4.5+18）=5=146-（8+18+60.5+4.5+18）=5第三节：

2水平正交设计的方差分析计算自由度计算自由度:

计算均方值：

由于各因素和交互作用计算均方值：

由于各因素和交互作用AXBAXB的自由度都是的自由度都是11，因此它们，因此它们的均方值与它们各自的平方和相等。

只有误差的均方为的均方值与它们各自的平方和相