向量数乘运算及其几何意义公开课_精品文档PPT资料.ppt

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同一起点同一起点,对角对角线线BAO2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则:

3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则:

思考：

已知非零向量已知非零向量,作出作出和和,你能说明它们的几何意义吗？

你能说明它们的几何意义吗？

BACONMQP思考：

BACONMQP一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量的积是一的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，（11）（22）当）当时，时，的方向与的方向与的方向的方向相同相同；

当当时，时，的方向与的方向与的方向的方向相反相反。

特别的，当特别的，当时，时，一.向量数乘的定义它的长度和方向规定如下：

它的长度和方向规定如下：

设设为实数，那么为实数，那么特别的，我们有特别的，我们有向量的向量的加加、减减、数乘数乘运算统称为向量的运算统称为向量的线性运算线性运算.对于对于任意向量任意向量，以及任意实数，以及任意实数，恒有，恒有结合律结合律分配律分配律分配律分配律二：

运算律二：

运算律：

仍是向量仍是向量例例1.计算：

计算：

解解:

例题讲解练习练习:

成立成立课本课本P90,ex.5P90,ex.5练一练练一练:

三：

向量共线定理三：

向量共线定理思考思考思考思考:

1）:

1）为什么要是非零向量为什么要是非零向量为什么要是非零向量为什么要是非零向量?

2）2）2）2）可以是零向量吗可以是零向量吗可以是零向量吗可以是零向量吗?

（重点）（重点）课本课本P90,ex.4P90,ex.4练一练练一练:

例例2.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量，试作，试作你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？

为什么？

间的位置关系吗？

ABCO解解:

且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点证明证明证明证明三点共线三点共线三点共线三点共线的方法的方法的方法的方法:

AB=BC且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点A,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线如图：

已知如图：

已知，试判断，试判断与与是否共线是否共线ABDEC与与共线共线解解：

导学案导学案ABCMD练习练习:

DCBA二、定理的应用：

二、定理的应用：

1.1.证明证明证明证明向量共线向量共线向量共线向量共线2.2.证明证明证明证明三点共线三点共线三点共线三点共线:

AB=:

AB=BCA,B,CBCA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线3.3.证明证明证明证明两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:

AB=AB=CDABCDABCDCDABAB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD课堂小结：

课堂小结：

一、一、一、一、a的定义及运算律的定义及运算律向量共线定理向量共线定理（a0）b=a向量向量a与与b共线共线三、定理的应用：

三、定理的应用：

AB=BCBC且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点3.3.证明证明证明证明两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:

AB=AB=CDCDABAB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCDA,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线ABABCDCD二、二、二、二、的定义及运算律的定义及运算律的定义及运算律的定义及运算律向量共线定理向量共线定理向量共线定理向量共线定理向量向量向量向量与与与与共线共线共线共线教材教材P91ex.2.2A组组9、10、12、13和和B组组3；

课后作业课后作业