克里金算法_精品文档PPT资料.ppt

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空间相关性。

为一个实值变量，可根据概率分布取不同的值。

每次取值（观测）结果每次取值（观测）结果z为一个确定的数值，称为为一个确定的数值，称为随机变量随机变量Z的的一个实现。

一个实现。

P一、随机变量与随机函数一、随机变量与随机函数第一节第一节基本原理基本原理1.随机变量随机变量连续变量：

连续变量：

累积分布函数（cdf）cumulativedistributionfunction条件累积分布函数（ccdf）conditionalcumulativedistributionfunction离散变量（类型变量）：

离散变量（类型变量）：

Z（u）PP不同的取值方式：

估计（estimation）模拟（simulation）连续型地质变量连续型地质变量构造深度构造深度砂体厚度砂体厚度有效厚度有效厚度孔隙度孔隙度渗透率渗透率含油饱和度含油饱和度离散型地质变量离散型地质变量（范畴变量）范畴变量）砂体砂体相相流动单元流动单元隔夹层隔夹层类型变量类型变量设设离散型随机变量离散型随机变量的所有可能取值为的所有可能取值为x1，x2，其相应的概率为其相应的概率为P（=xk）=pk,k=1,2,.随机变量的特征值：

随机变量的特征值：

（1）数学期望数学期望是随机变量是随机变量的整体代表性特征数。

的整体代表性特征数。

则当级数绝对收敛时，称此级数的和为的数学期望，记为E（），或E。

E（）=设连续型随机变量的可能取值区间为（-，+），p（x）为其概率密度函数，若无穷积分绝对收敛，则称它为的数学期望，记为E（）。

E（）=数学期望是随机变量的最基本的数字特征，相当于随机变量以其取值概率为权的加权平均数。

从矩的角度说，数学期望是的一阶原点矩。

对于一组样本：

为随机变量的离散性特征数。

若数学期望E-E（）2存在，则称它为的方差，记为D（），或Var（），或2。

=从矩的角度说，方差是的二阶中心矩。

（2）方差方差其简算公式为D（）=E

（2）E（）2D（）=E-E（）2方差的平方根为标准差，记为研究范围内的一组随机变量。

研究范围内的一组随机变量。

简记为随机场：

随机场：

当随机函数依赖于多个当随机函数依赖于多个自变量时，称为随机场。

自变量时，称为随机场。

如具有三个自变量如具有三个自变量（空间空间点的三个直角坐标点的三个直角坐标）的随的随机场机场2.随机函数随机函数条件累积分布函数（ccdf）P二个随机变量二个随机变量，的协方差为二维随机变量的协方差为二维随机变量（，）的二阶混合中心矩的二阶混合中心矩11，记为记为Cov（，），或或,。

协方差协方差（Variance）：

Cov（,）=,=E-E（）-E（）其简算公式为其简算公式为Cov（,）=E（）-E（）E（）随机函数的特征值随机函数的特征值二、统计推断与平稳要求二、统计推断与平稳要求P任何统计推断（cdf，数学期望等）均要求重复取样。

但在储层预测中，一个位置只能有一个样品。

同一位置重复取样，得到cdf，不现实考虑邻近点，推断待估点空间一点处的观测值可解释为一个随机变量在该点处的一个随机实现。

空间各点处随机变量的集合构成一个随机函数。

区域化变量：

能用其空间分布来表征一个自然现象的变量。

（将空间位置作为随机函数的自变量）（可以应用随机函数理论解决插值和模拟问题）考虑邻近点，推断待估点-空间统计推断要求平稳假设严格平稳严格平稳对于单变量而言：

可从研究区内所有数据的累积直方图推断而得（将邻近点当成重复取样点）太强的假设，不符合实际P当区域化变量Z（u）满足下列二个条件时，则称其为二阶平稳或弱平稳：

EZ（u）=EZ（u+h）=m（常数）xh随机函数在空间上的变化没有明显趋势，随机函数在空间上的变化没有明显趋势，围绕围绕m值上下波动。

值上下波动。

在整个研究区内有在整个研究区内有Z（u）的数学期望存在，的数学期望存在，且等于常数，即：

且等于常数，即：

二阶平稳二阶平稳在整个研究区内，在整个研究区内，Z（u）的协方差函数存在且平稳的协方差函数存在且平稳（即只依赖于滞后即只依赖于滞后h，而与而与u无关无关），即即CovZ（u）,Z（u+h）=EZ（u）Z（u+h）-EZ（u）EZ（u+h）=EZ（u）Z（u+h）-=C（h）特殊地，当h=0时，上式变为VarZ（u）=C（0）,即方差存在且为常数。

协方差不依赖于空间绝对位置，而依赖于相对位置协方差不依赖于空间绝对位置，而依赖于相对位置，即具有空间的平稳不变性。

即具有空间的平稳不变性。

uu+h在整个研究区内有在整个研究区内有EZ（u）-Z（u+h）=0本征假设本征假设当区域化变量Z（u）的增量Z（u）-Z（u+h）满足下列二条件时，称其为满足本征假设或内蕴假设。

可出现EZ（u）不存在，但EZ（u）-Z（u+h）存在并为零的情况存在并为零的情况intrinsichypotheseEZ（x）可以变化,但EZ（u）-Z（u+h）=0（比二阶平稳更弱的平稳假设）增量增量Z（u）-Z（u+h）的方差函数的方差函数（变差函数,Variogram）存在且平稳存在且平稳（即不依赖于即不依赖于u），即：

即：

VarZ（u）-Z（u+h）=EZ（u）-Z（u+h）2-EZ（u）-Z（u+h）2=EZ（u）-Z（u+h）2=2（u,h）=2（h）,相当于要求：

相当于要求：

Z（u）的变差函数存在且平稳。

的变差函数存在且平稳。

例：

物理学上的著名的布朗运动是一种呈现出无限离散性的物理现象，其随机函数的理论模型就是维纳-勒维（Wiener-Levy）过程（或随机游走过程）。

可出现协方差函数不存在，但变差函数存在的情况。

既不能确定验前方差，也不能确定协方差函数。

但是其增量却具有有限的方差：

VarZ（x）-Z（x+h）=2=A|h|（其中，A是个常数），变差函数=|h|，且随着|h|线性地增大。

若区域化变量若区域化变量Z（x）在整个区域内不满足二阶平在整个区域内不满足二阶平稳稳（或本征假设或本征假设），但在有限大小的邻域内是二阶，但在有限大小的邻域内是二阶平稳平稳（或本征或本征）的，则称的，则称Z（x）是准二阶平稳的是准二阶平稳的（或准或准本征的本征的）。

准二阶平稳假设及准本征假设准二阶平稳假设及准本征假设设为区域上的一系列观测点，为相应的观测值。

区域化变量在处的值可采用一个线性组合来估计：

三、克里金估计基本思路三、克里金估计基本思路Z*（x0）无无偏偏最优最优无偏性和估计方差最小被作为选取的标准-以普通克里金为例从本征假设出发,可知为常数,有可得到关系式:

（1）无偏条件）无偏条件Z*（x0）（在搜寻邻域内为常数，不同邻域可以有差别）

（2）估计方差最小）估计方差最小应用拉格朗日乘数法求条件极值Z*（x0）进一步推导，可得到n+1阶的线性方程组,即克里金方程组当随机函数不满足二阶平稳,而满足内蕴（本征）假设时,可用变差函数来表示克里金方程组如下:

Z*（x0）最小的估计方差,即克里金方差可用以下公式求解:

Z*（x0）变差函数变差函数（或叫或叫变程方差函数变程方差函数，或，或变异函数变异函数）是是地质统计学所特有的基本工具。

它既能描述区域化地质统计学所特有的基本工具。

它既能描述区域化变量的空间结构性变化，又能描述其随机性变化。

变量的空间结构性变化，又能描述其随机性变化。

跃迁现象1.变差函数的概念与参数变差函数的概念与参数四、变差函数及其结构分析四、变差函数及其结构分析假设空间点假设空间点x只在一维的只在一维的x轴上变化，则将区域化轴上变化，则将区域化变量变量Z（x）在在x，x+h两点处的两点处的值之差值之差的方差之半定义的方差之半定义为为Z（x）在在x轴方向上的变差函数，记为轴方向上的变差函数，记为一维情况下的定义：

一维情况下的定义：

VarZ（x）-Z（x+h）EZ（x）-Z（x+h）2-EZ（x）-Z（x+h）2=半变差函数（或半变异函数）在在二阶平稳假设，或作本征假设二阶平稳假设，或作本征假设，此时：

，此时：

地质统计学中最常用的基本公式之一。

EZ（x）-Z（x+h）=0hVarZ（x）-Z（x+h）EZ（x）-Z（x+h）2-EZ（x）-Z（x+h）2=EZ（x）-Z（x+h）2=则：

（二阶平稳假设条件下）变程变程（Range）：

指区域化变量在空间上具有相关性的指区域化变量在空间上具有相关性的范围。

在变程范围之内，数据具有相关性；

而在变范围。

而在变程之外，数据之间互不相关，即在变程以外的观测程之外，数据之间互不相关，即在变程以外的观测值不对估计结果产生影响。

值不对估计结果产生影响。

具具不不同同变变程程的的克克里里金金插插值图象值图象块金值块金值（Nugget）：

变差函数如果在原点间断，在地质统计学中变差函数如果在原点间断，在地质统计学中称为称为“块金效应块金效应”，表现为在很短的距离内有较大的空间变异性，表现为在很短的距离内有较大的空间变异性，无论无论h多小，两个随机变量都不相关多小，两个随机变量都不相关。

它可以由测量误差引起，。

它可以由测量误差引起，也可以来自矿化现象的微观变异性。

在数学上，块金值也可以来自矿化现象的微观变异性。

在数学上，块金值c0相当于相当于变量纯随机性的部分。

变量纯随机性的部分。

如果品位完全是典型的随机变量，则不论如果品位完全是典型的随机变量，则不论观测尺度大小，所得到的实验变差函数曲线总观测尺度大小，所得到的实验变差函数曲线总是接近于纯块金效应模型。

是接近于纯块金效应模型。

当采样网格过大时，将掩盖小尺度的结构，当采样网格过大时，将掩盖小尺度的结构，而将采样尺度内的变化均视为块金常数。

这种而将采样尺度内的变化均视为块金常数。

这种现象即为块金效应的尺度效应。

现象即为块金效应的尺度效应。

块金效应的尺度效应块金效应的尺度效应121113333基台值基台值（Sill）：

代表变量在空间上的总变异性大小。

即为代表变量在空间上的总变异性大小。

即为变差函数在变差函数在h大于变程时的值，为大于变程时的值，为块金值块金值c0和和拱高拱高cc之和。

之和。

拱高拱高为在取得有效数据的尺度上，可观测得到的变异性幅为在取得有效数据的尺度上，可观测得到的变异性幅度大小。

当块金值等