南邮MATLAB数学实验精选.docx
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南邮MATLAB数学实验精选
南邮MATLAB数学实验精选
注意:
在下面的题目中为你的学号的后4位
第一次练习题
1．求的所有根。
（先画图后求解）
2．求下列方程的根。
1）2）
3）
3．求解下列各题：
1）2）
3）4）
5）
6）（精确到17位有效数字）
4．1）求矩阵的逆矩阵及特征值和特征向量。
2）求点（1,1,4）到直线l:
（x-3）/-1=y/0=（z+1）/2的距离。
第三次练习题
书上习题：
（实验九）
2，3，4，9，10，12，14，16
第四次练习题
1、编程找出的所有勾股数，并问：
能否利用通项表示?
2、编程找出不定方程的所有正整数解。
（学号为单号的取D=2,学号为双号的取D=5）
3、设，编程计算（学号为单号的取m=2,学号为双号的取m=1）
4、用MonteCarlo方法计算圆周率
5、实验十练习7
综合题
（必须要做，可查找各种资料，学号为单号的同学做第一题，双号同学做第二题）
一、在市场经济中存在这样的循环现象：
若去年的猪肉生产量供过于求，猪肉的价格就会降低；价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪肉生产量供不应求，于是肉价上扬；价格上扬又使明年猪肉产量增加，造成新的供过于求…据统计，某城市2003年的猪肉产量为45万吨，肉价为7.00元/公斤.2004年生产猪肉39万吨，肉价为9.00元/公斤.已知2005年的猪肉产量为42万吨，若维持目前的消费水平与生产模式，并假定猪肉产量与价格之间是线性关系，问若干年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定？
若能够稳定，请求出稳定的生产量和价格.（参考书P35）
二、12个篮球队A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L进行单循环比赛，其比赛结果如下：
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
A
A胜
C胜
A胜
A胜
F胜
G胜
A胜
I胜
A胜
K胜
L胜
B
B胜
B胜
B胜
F胜
G胜
H胜
B胜
J胜
B胜
B胜
C
D胜
E胜
C胜
C胜
C胜
I胜
C胜
K胜
L胜
D
E胜
D胜
G胜
D胜
D胜
J胜
D胜
L胜
E
F胜
E胜
H胜
E胜
J胜
K胜
E胜
F
G胜
F胜
I胜
J胜
F胜
F胜
G
H胜
G胜
G胜
K胜
L胜
H
H胜
J胜
H胜
L胜
I
J胜
I胜
L胜
J
J胜
L胜
K
K胜
请你给各球队排一个合理的名次.（参考书P126）
总结题目
这一段时间学习数学实验,你有什么体会?
对课程的内容等方面有什么建议?
第一次练习题
1
>>x=sym（'x','real'）;
y=exp（x）-3*x^2;
ezplot（y,[-2,5]）;gridon
>>f=inline（'exp（x）-3*x^2'）
f=
Inlinefunction:
f（x）=exp（x）-3*x^2
>>fzero（f,0）
ans=
-0.4590
>>fzero（f,1）
ans=
0.9100
>>fzero（f,4）
ans=
3.7331
2
（1）
>>p=[1,0,0,0,5,1];r=roots（p）
r=
1.1045+1.0598i
1.1045-1.0598i
-1.0045+1.0609i
-1.0045-1.0609i
-0.1999
（2）
>>x=-4:
0.01:
4;y=x.*sin（x）-1/2;plot（x,y）;gridon
>>fzero（'x.*sin（x）-1/2',-3）
ans=
-2.9726
>>fzero（'x.*sin（x）-1/2',-1）
ans=-0.7408
>>fzero（'x.*sin（x）-1/2',1）
ans=
0.7408
>>fzero（'x.*sin（x）-1/2',3）
ans=
2.9726
（3）.
>>x=sym（'x','real'）;y=sin（x）*cos（x）-x^2;ezplot（y,[-3,3]）;gridon
>>fzero（'sin（x）*cos（x）-x^2',0）
ans=
0
>>fzero（'sin（x）*cos（x）-x^2',1）
ans=
0.7022
>>fzero（'sin（x）*cos（x）-x^2',-1）
ans=
-2.2608e-025
3.
（1）>>limit（（917*x-sin（917*x））/x.^3,x,0）
ans=
771095213/6
（2）
>>diff（exp（x）.*cos（x）,x,10）
ans=
-32*exp（x）*sin（x）
（3）
>>vpa（int（exp（917*x.^2）,x,0,1/2）,17）
ans=
3.9865119380197871e96
（4）
>>int（x^4/（917+4*x^2）,x）
ans=
（917*917^（1/2）*atan（（2*917^（1/2）*x）/917））/32-（917*x）/16+x^3/12
（5）
>>taylor（sqrt（917/1000+x）,9,0）
ans=
-（130********625000000*917^（1/2）*1000^（1/2）*x^8）/499982363688330647123041+（16113281250000000*917^（1/2）*1000^（1/2）*x^7）/545237037828059593373-（2929687500000*917^（1/2）*1000^（1/2）*x^6）/84941118215930767+（3906250000*917^（1/2）*1000^（1/2）*x^5）/92629354652051-（39062500*917^（1/2）*1000^（1/2）*x^4）/707094310321+（62500*917^（1/2）*1000^（1/2）*x^3）/771095213-（125*917^（1/2）*1000^（1/2）*x^2）/840889+（917^（1/2）*1000^（1/2）*x）/1834+（917^（1/2）*1000^（1/2））/1000
（6）
>>vpa（subs（diff（exp（sin（1/x））,x,3）,917）,17）
ans=
-0.0000000000085039379376257672
4.
（1）
>>A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,9.17];inv（A）
ans=
-0.63950.28490.0697
00.50000
-0.27890.06970.1395
>>A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,9.17];eig（A）
ans=
-1.6296
8.7996
2.0000
>>[P,D]=eig（A）
P=
-0.9377-0.09220.2425
000.9701
-0.3473-0.9957-0.0000
D=
-1.629600
08.79960
002.0000
P的列向量为特征向量。
（2）求点（1,1,4）到直线L:
的距离
>>M0=[1,1,4];M1=[3,0,1];M0M1=M1-M0;
v=[-1,0,2];
d=norm（cross（M0M1,v））/norm（v）
d=
1.0954
5、已知分别在下列条件下画出的图形：
（要求贴图）
，在同一坐标系里作图
>>symsx;
>>fplot（'（1/sqrt（2*pi））*exp（-（（x）^2）/2）',[-3,3],'r'）
>>holdon
>>fplot（'（1/sqrt（2*pi））*exp（-（（x-1）^2）/2）',[-3,3],'y'）
>>holdon
>>fplot（'（1/sqrt（2*pi））*exp（-（（x+1）^2）/2）',[-3,3],'g'）
>>holdoff
，在同一坐标系里作图。
>>symsx;
fplot（'（1/sqrt（2*pi））*exp（-（（x）^2）/2）',[-3,3],'r'）;
holdon;
fplot（'（1/（sqrt（2*pi）*2））*exp（-（（x）^2）/（2*2^2））',[-3,3],'y'）;
holdon;
fplot（'（1/（sqrt（2*pi）*4））*exp（-（（x）^2）/（2*4^2））',[-3,3],'g'）;
holdoff
6、画下列函数的图形：
（要求贴图）
（1）
>>ezmesh（'u*sin（t）','u*cos（t）','t/4',[0,20,0,2]）
（2）
>>x=0:
0.1:
3;y=0:
0.1:
3;
[XY]=meshgrid（x,y）;
Z=sin（X*Y）;
>>mesh（X,Y,Z）
（3）
ezmesh（'sin（t）*（3+cos（u））','cos（t）*（3+cos（u））','sin（u）',[0,2*pi,0,2*pi]）
第二次练习题
1、设，数列是否收敛？
若收敛，其值为多少？
精确到6位有效数字。
1.
>>f=inline（'（x+917/x）/2'）;x0=3;
>>fori=1:
20
x0=f（x0）;fprintf（'%g,%g\n',i,x0）;
end
1,154.333
2,80.1375
3,45.7902
4,32.9082
5,30.3868
6,30.2822
7,30.282
8,30.282
9,30.282
10,30.282
11,30.282
12,30.282
13,30.282
14,30.282
15,30.282
16,30.282
17,30.282
18,30.282
19,30.282
20,30.282
本次计算运行到第三次结果稳定，可得：
数列收敛，收敛到30.2820
2、设是否收敛？
若收敛，其值为多少？
精确到17位有效数字。
学号为单号，取
>>s=0;
fori=1:
1:
200
s=s+1/i^7;
fprintf（'%g,%.17g\n',i,s）;
end
1,1
2,1.0078125
3,1.0082697473708275
4,1.0083307825270775
5,1.0083435825270775
……………………………
181,1.0083492773819187
182,1.0083492773819189
183,1.0083492773819192
184,1.0083492773819194
185,1.0
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