51相交线垂线习题精选.docx

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51相交线垂线习题精选

5.1相交线垂线习题精选

一．解答题（共10小题）

1．有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，

（1）试确定C地的位置；

（2）画射线CA；

（3）画出点C到AB的垂线段CD．

2．如图，已知直线AB，OC⊥AB，OD⊥OE，若∠COE=∠BOD，则求∠COE，∠BOD，∠AOE的度数．

3．如图，AO⊥OB，直线CD过点O，且∠BOD=130°，求∠AOD的大小．

4．如图：

AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°，求∠BOE及∠AOG的度数．

5．如图，AB、CD相交于O点，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，猜想射线OE与直线AB的位置关系，并求证．

6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求∠DOB的度数．

7．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD；

（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．

8．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：

5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

9．如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转．

（1）如图1，如果CD平分∠ACE，那么CE是否平分∠BCD？

答：

　_________　（填写“是”或“否”）；

（2）如图1，若∠DCE=35°，则∠ACB=　_________　°；

若∠ACB=140°，则∠DCE=　_________　°；

（3）当△ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为　_________　；当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由；

（4）在图1中，若∠BCE=∠D，请你猜想CE与BD的位置关系，并说明理由．

10．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：

线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．（提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）

（1）当动点P落在第①部分时，有∠APB=∠PAC+∠PBD，请说明理由；（3分）

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？

若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；（2分）

（3）当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．（3分）

5.1相交线垂线习题精选

参考答案与试题解析

一．解答题（共10小题）

1．有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，

（1）试确定C地的位置；

（2）画射线CA；

（3）画出点C到AB的垂线段CD．

考点：

方向角；垂线．809625

分析：

（1）先分别以A、B两点为原点画出坐标系，再画射线BC、AC，两条射线的交点即为C点；

（2）以C为端点，做射线CA即可；

（3）过点C作AB的垂线段CD即可求出答案．

解答：

解：

（1）如图所示，线段BC与AC的交点即为C点；

（2）由

（1）确定出C点的位置，再做射线CA；

（3）过点C作AB的垂线段CD．

点评：

本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法并能画出图形是解答此题的关键．

2．如图，已知直线AB，OC⊥AB，OD⊥OE，若∠COE=∠BOD，则求∠COE，∠BOD，∠AOE的度数．

考点：

角的计算；垂线．809625

专题：

计算题．

分析：

先根据同角的余角相等求出∠COE=∠AOD，再根据∠AOD与∠BOD是邻补角且∠COE=∠BOD求出∠BOD；∠AOE等于∠AOC与∠COE的和．

解答：

解：

∵OC⊥AB，OD⊥OE，

∴∠DOE=∠AOC=90°，

∵∠COE+∠DOC=∠DOE=90°，

∠AOD+∠DOC=∠AOC=90°，

∴∠COE=∠AOD，

∵∠BOD=180°﹣∠AOD，

∵∠COE=∠BOD，

∴∠COE=30°，

∴∠BOD=180°﹣∠AOD

=180°﹣∠COE

=180°﹣30°

=150°；

∴∠AOE=∠AOC+∠COE

=90°+30°

=120°．

点评：

利用同角的余角相等求出∠COE=∠AOD是解题的关键．

3．如图，AO⊥OB，直线CD过点O，且∠BOD=130°，求∠AOD的大小．

考点：

角的计算；垂线．809625

分析：

首先根据邻补角的关系求得∠BOC，再根据余角的关系求得∠AOC．最后根据邻补角的概念，进一步求得∠AOD．

解答：

解：

∵∠BOD=130°，

∴∠BOC=180°﹣130°=50°，

又∵AO⊥OB，

∴∠AOC=40°，

∴∠AOD=180°﹣40°=140°．

点评：

根据图形结合已知条件找到互补的角和互余的角，结合角的运算求得结果．

4．如图：

AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°，求∠BOE及∠AOG的度数．

考点：

角的计算；对顶角、邻补角；垂线．809625

专题：

计算题．

分析：

分析图形可得，∠COE与∠FOD是对顶角，又有∠BOC=90°，OG平分∠AOE，计算可得答案．

解答：

解：

∵∠FOD=30°，∠COE与∠FOD是对顶角，

∴∠EOC=30°；

∵AB⊥CD，

∴∠BOC=90°，

∵∠AOE=90°+∠EOC=120°，且OG平分∠AOE，

∴∠AOG=60°．

点评：

本题考查角的运算，注意角与角之间的倍数与垂直关系即可．

5．如图，AB、CD相交于O点，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，猜想射线OE与直线AB的位置关系，并求证．

考点：

垂线；对顶角、邻补角．809625

专题：

探究型．

分析：

观察图形，可猜想OE⊥AB，根据已知条件，证明∠AOE是直角即可．

解答：

解：

OE⊥AB．理由如下：

∵∠BOC=130°（已知），

∴∠AOD=∠BOC=130°（对顶角相等），

∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=130°﹣40°=90°．

∴OE⊥AB．

点评：

本题考查了垂线对顶角、邻补角．利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．

6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求∠DOB的度数．

考点：

垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．809625

专题：

计算题．

分析：

由已知条件和观察图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角相等，利用这些关系可解此题．

解答：

解：

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∵∠BOF=2∠BOE，

∴3∠BOE=90°，

∴∠BOE=30°，

∴∠AOE=180°﹣∠BOE=150°，

又∵OC平分∠AOE，

∴∠AOC=∠AOE=75°，

∴∠DOB=∠AOC=75°．

点评：

本题利用垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角相等的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．

7．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD；

（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．

考点：

垂线；对顶角、邻补角．809625

专题：

计算题．

分析：

（1）由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余，再根据平角的定义求解；

（2）利用已知的∠BOC=4∠1，结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD．

解答：

解：

（1）因为OM⊥AB，

所以∠1+∠AOC=90°．

又∠1=∠2，

所以∠2+∠AOC=90°，

所以∠NOD=180°﹣（∠2+∠AOC）=180°﹣90°=90°．

（2）由已知∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，

所以∠AOC=90°﹣30°=60°，

所以由对顶角相等得∠BOD=60°，

故∠MOD=90°+∠BOD=150°．

点评：

本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．

8．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：

5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

考点：

垂线；角的计算；对顶角、邻补角．809625

专题：

计算题．

分析：

设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，则∠AOC=4x=80°，利用对顶角相等得∠BOD=80°，由OE⊥AB得到∠BOE=90°，则∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF=∠BOD=40°，利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．

解答：

解：

设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，

∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴4x+5x=180°，解得x=20°，

∴∠AOC=4x=80°，

∴∠BOD=80°，

∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，

又∵OF平分∠DOB，

∴∠DOF=∠BOD=40°，

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．

点评：

本题考查了垂线的性质：

两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义．

9．如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转．

（1）如图1，如果CD平分∠ACE，那么CE是否平分∠BCD？

答：

　是　（填写“是”或“否”）；

（2）如图1，若∠DCE=35°，则∠ACB=　145　°；若∠ACB=140°，则∠DCE=　40　°；

（3）当△ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为　∠ACB+∠DCE=180°　；当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由；

（4）在图1中，若∠BCE=∠D，请你猜想CE与BD的位置关系，并说明理由．

考点：

角的计算；角平分线的定义；余角和补角；垂线．809625

专题：

综合题．

分析：

（1）CD平分∠ACE，那么可得∠DCE=45°，进而求得∠BCF是45°，那么CE平分∠BCD；

（2）由∠DCE=35°可先求出∠ACD=55°，再结合∠ACB=∠DCB+∠ACD，∠BCD=90°即可求解；

同理，由∠ACB=140°，可先求出∠ACD从而求出∠DCE．

（3）四个角组成一个周角，有2个角是90°，和为180°，那么，∠ACB+∠DCE=180°；

（4）易知∠D和∠B互余，∠BCE=∠D那么∠DCE和∠D互余，CE与BD垂直．

解答：

解：

（1）是；

（2）145，40；

∵∠DCE=35°，

∴∠ACD=55°，

∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=90°+55°=145°；

同理，∠ACB=140°，∠A