27单元九下相似三角形知识点及考题文档格式.docx

27单元九下相似三角形知识点及考题文档格式.docx

《27单元九下相似三角形知识点及考题文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《27单元九下相似三角形知识点及考题文档格式.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

全等三角形的判定

SAS

SSS

AAS（ASA）

HL

相似三角形

的判定

两边对应成比例夹角相等

三边对应成比例

两角对应相等

一条直角边与斜边对应成比例

从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边

成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。

6.直角三角形相似：

（1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

7.相似三角形的性质定理：

（1）相似三角形的对应角相等。

（2）相似三角形的对应边成比例。

（3）相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

（4）相似三角形的周长比等于相似比。

（5）相似三角形的面积比等于相似比的平方。

8相似三角形的传递性

如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2

三、注意

1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三

角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A”型和“8”型。

在利用定理证明时要注意A型图的比例，每个比的前项是同一个三

角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，尤其是要防止写成的错误。

2、相似三角形的基本图形

Ⅰ.平行线型：

即A型和X型。

Ⅰ.相交线型

三角形相似及比例式或等积式。

4、添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

5、对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;

对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。

相似三角形经典试题

一、选择题

1．下列命题中，正确的是（）

A．任意两个等腰三角形相似B．任意两个菱形相似C．任意两个矩形相似D．任意两个等边三角形相似

2、．已知点C在直线AB上，且线段AB=2BC，则AC:

BC=（）

A．1B．2C．3D．1或3

3、如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）

A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2

4、ΔABC中，DE//BC，且SΔADE:

S梯形BCED=1:

2，则DE:

BC的值是（）

A．1:

2B．1:

3C．1:

D．1:

5、如图□ABCD中,Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ:

CQ=4:

3，则AP:

PR=（）

A．4:

3B．4:

7C．3:

4D．3:

7

6、如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：

①ΔAOB∽ΔCOD，②ΔAOD∽ΔBOC，③SΔAOD=SΔBOC，④SΔCOD:

SΔAOD=DC:

AB；

其中一定正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7、如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（）

A．SB．2SC．3SD．4

8、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

已知这本书的长为20cm，则它的宽约为

A．12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64c

第3题第5题第6题第7题

9、如图，中，，，，是上一点，

作于，于，设，则（）

A．B．C．D．

10、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是（）

A、BF=DFB、S△FAD=2S△FBE

C、四边形AECD是等腰梯形D、∠AEB=∠ADC

二、填空题

11、如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE，则：

等于度_________

12、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第_______张．

13、如图中，，垂足是D，下列条件中能证明是直角三角形的有（只填序号）。

①②③④

14、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是_______．

.

第11题第12题第13题第14题

三、解答题

15、

（1）已知：

，求的值

16、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.①求证：

△ADF∽△DEC②若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

17、已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．

（1）求的值；

（2）若，求的长．

18、如图，已知：

，求证：

19.如图，在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动，设BD=,CE=.如果∠BAC=30°

，∠DAE=105°

，试确定与之间的函数关系。

20已知，如图，梯形ABCD中，AB∥DC，梯形外一点P，连结PA、PB分别交

DC于F、G，且DF=FG，对角线BD交AF于E，求证：

AP∶PF=AE∶EF

21、E为正方形ABCD的边上的中点，AB=1，MN⊥DE交AB于M，交DC的

延长线于N，求证：

⑴EC=DC·

CN；

⑵CN=；

⑶NE=；

22、如图中，边BC=60，高AD=40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE=x,⑴求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式；

⑵求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式。

23正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，

（1）证明：

；

（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；

当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；

（3）当点运动到什么位置时

中考试题分类汇编相似三角形

1、（2015江苏盐城）如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足条件（写出一个即可）时，．

2、（2015上海市）如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是．

3、（2015上海市）如图5，平行四边形中，是边上的点，

交于点，如果，那么．

4、（2015泰州市）在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．

5、（2015年杭州市）在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,

BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和；

并写出它的面积比.

6、（2015年江苏省南通市）已知∠A＝40°

，则∠A的余角等于＝________度.

7、（2015浙江温州）如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．

8、（2015年荆州）两个相似三角形周长的比为2:

3，则其对应的面积比为___________.

9、（2015年庆阳市）两个相似三角形的面积比S1:

S2与它们对应高之比h1:

h2之间的关系为　　　　．

10、（2015年庆阳市）如图8，D、E分别是的边AB、AC上的点，则使∽的条件是．

11、（2015年•南宁市）如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=

12、（2015年福建省福州市）12．如图，在中，分别是的中点，若，则的长是．

13、（2015年广东梅州市）如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．

14、（2015新疆建设兵团）如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为　　　　．（精确到0.01）

15、如图，中，，两点分别在边上，且与不平行．请填上一个你认为合适的条件：

，使．

（不再添加其他的字母和线段；

只填一个条件，多填不给分！

）

16、（2015大连）如图5，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为_____________.．

17、（2015上海市）如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是．

18、（2015上海市）如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．

1、（2015湖北襄樊）如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°

∠D=30°

则∠AOC的大小为（）

A.60°

B.70°

C.80°

D.120°

2、（2015湘潭市）如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且那么等于（）

A．1:

9B．1:

3

C．1:

8D．1:

2

3、（2015台湾）如图G是ABC的重心，直线L过A点与BC平行。

若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：

四边形ADGF的面积=？

（）

（A）1：

2（B）2：

1（C）2：

3（D）3：

2

4、（2015台湾）图为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB//DE。

若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？

（A）3（B）7（C）12（D）15。

5、（2015浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度

的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜

反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）

A、6米B、8米C、18米D、24米

6、（2015青海）如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（）

A．B．C．D．

7、（2015青海西宁）给出两个命题：

①两个锐角之和不一定是钝角；

②各边对应成比例的两个多边形一定相似．（）

A．①真②真B．①假②真C．①真②假D．①假②假

8、（2015海南省）如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，

则cosE的值等于（）

A.B.

C.D.

9、（2015湖北荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°

，AD∥