浙江省高考模拟考试文科数学试题与答案文档格式.docx
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5.在等差数列中，，是方程的两根，则数列的前11项和等于
A.66B.132C.-66D.-132
6.设函数，若从区间上任取一个实数，则所选取的实数满足的概率为
7.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α,m⊂β（ ）
A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m
C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m
8.已知双曲线的离心率为2，则
A.2B.C.D.1
9.函数的图象大致为
A.B.
C.D.
10.已知函数的图象与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，，则
11.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为
12.已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为
A．B．C.D．
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在中，.
14.已知函数.
15.设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为.
16.给出下列四个命题：
①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；
④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．
其中真命题的序号为______．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
已知△中，，，.求：
（1）角的大小；
（2）△ABC中最小边边长.
18.（12分）
如图所示，四棱锥中，底面为的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥的体积.
19.（12分）
郴州市某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：
，，，，，.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：
乙教师分数频数分布表
分数区间
频数
3
15
19
35
25
（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；
（2）从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；
（3）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？
（精确到0.1）
20.（12分）
已知椭圆：
的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.
21．（12分）
已知函数.
（1）当时，恒成立，求的值；
（2）若恒成立，求的最小值.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．
（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值．
23．[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
23.已知函数
（1）求函数的值域；
（2）若，使成立，求的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.C2.B3.A4.A5.D6.C7.A8.D9.A10.B11.B12.D
二、填空题
13.14.115.16.①②④
三、解答题
17.解：
（1）
=–=–，所以，
（2）因为，所以最小角为
又因为，所以，
，又，
所以．
18.
（1）证明：
∵，
．
在中，
∴，
∴是直角三角形．
又为的中点，
∴是等边三角形，
∴．
又平面平面，
∴平面．
（2）解：
∵底面，
∴底面，
∴为三棱锥的高．
又
∴，
∴．
19.解：
（1）由甲教师分数的频率分布直方图，得
对甲教师的评分低于70分的概率为
所以，对甲教师的评分低于70分的人数为；
（2）对乙教师的评分在范围内的有3人，设为
对乙教师的评分在范围内的有3人，设为
从这6人中随机选出2人的选法为：
，，，，，，，，，，，，，，，共15种
其中，恰有2人评分在范围内的选法为：
，，共3种
故2人评分均在范围内的概率为。
（3）由甲教师分数的频率分布直方图，
因为
设甲教师评分的中位数为，则，解得：
由乙教师的频率分布表，
设乙教师评分的中位数为，则：
，解得：
所以乙教师可评为该年度该校优秀教师
20.
（1）因为在椭圆上，所以，
又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，
解得，所以椭圆的方程为
（2）由
（1）可知，设，
则当时，，所以，
直线的方程为，即，
由得，
则，
，
又，所以，
由，得，所以，
所以，
当，直线，，，，，
所以当时，.
21.解：
（1）由，得，则.
∴.
若，则，在上递增.
又，∴.当时，不符合题意.
②若，则当时，，递增；
当时，，递减.
∴当时，.
欲使恒成立，则需
记，则.
∴当时，，递减；
当时，，递增.
∴当时，
综上所述，满足题意的.
（2）由
（1）知，欲使恒成立，则.
而恒成立恒成立函数的图象不在函数图象的上方，
又需使得的值最小，则需使直线与曲线的图象相切.
设切点为，则切线方程为，即..
∴.
令，则.
故的最小值为0.
22.解
（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为，
所以曲线的直角坐标方程为．
（2）易得点在上，所以，所以，
所以的参数方程为，
代入中，得，
设，，所对应的参数分别为，，，
则，所以．
23.解：
（1）依题意可得：
当时，
所以的值域为
（2）因为，所以，化为
得使得成立
令，，得
所以，当时，，
所以.
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