高三下学期第二次模拟考试数学文试题 Word版含答案Word格式.docx
《高三下学期第二次模拟考试数学文试题 Word版含答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三下学期第二次模拟考试数学文试题 Word版含答案Word格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（C）（D）
（6）某几何体的三视图如图所不，则该几何体的体积为
（C）（D）
（7）已知等差数列的a1=－20，公差为d，前项和为Sn，则“3<
d<
5”是“Sn的最小值仅为S6”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（8）已知函数，则的图象大致为
（9）函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为
（A）（B）
（10）已知双曲线C：
的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为A、B，虚轴的上、下端点分别为C、D，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且，则双曲线的离心率为
（A）（B）（C）（D）
第II卷（共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
（11）已知函数，则=________.
（12）给出下列等式：
，，，……，则从中归纳出第个等式：
=___________．
（13）设为锐角，若，则_________．
（14）如图是判断“实验数”的程序框图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是______________．
（15）已知下列命题：
①的否定是：
；
②若，则；
③若，；
④在△ABC中，若A>
B，则sinA>
sinB．
其中真命题是_______________．（将所有真命题序号都填上）
三、解答题：
本大题共6小题，共75分．
（16）（本小题满分l2分）
近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国．某选拔赛后，随机抽取100名选手的成绩，按成绩由低到高依次分为第1，2，3，4，5组，制成频率分布直方图如图所示：
（I）在第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手；
（II）在（I）的前提下，在5名选手中随机抽取2名选手，求第4组至少有一名选手被抽取的概率．
（17）（本小题满分12分）
已知函数．
（I）求函数的对称轴方程；
（II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数的图象．若分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．
（18）（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且满足，数列为等差数列，且．
（I）求数列与的通项公式；
（II）令，求数列的前2n项和．
（19）（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分别为CC1，A1B1的中点．CA⊥CB1，CA=CB1，BA=BC=BB1.
（I）求证：
直线MN//平面CAB1；
（II）求证：
直线BA1⊥平面CAB1．
（20）（本小题满分13分）
已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e=．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）设过椭圆C的上顶点A的直线与椭圆交于点B（B不在y轴上），垂直于的直线与交于点M，与轴交于点H，若=0，且，求直线的方程．
（21）（本小题满分14分）
已知函数与有相同的极值点．
（I）求函数的解析式；
（II）证明：
不等式（其中e为自然对数的底数）；
（III）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。
文科数学参考答案和评分标准
本大题共10小题，每小题5分，共50分.
ADCBBABADC
（1）答案：
A．解析：
∵∴．
（2）答案：
D．解析：
∵，∴.
（3）答案：
C．解析：
，因为，所以，解得.
（4）答案：
B．解析：
由定义．
（5）答案：
几何概型．
（6）答案：
由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，
由图中数据可得几何体的体积为．
（7）答案：
∵的最小值仅为，∴，，，又“”是的必要不充分条件．
（8）答案：
法一：
取特殊值，即可排除BCD选项；
法二：
求导研究单调性可得；
法三：
利用常见结论，由于，可排除BD，时，，可排除C．
（9）答案：
D．解析：
∵函数为偶函数，
∴二次函数的对称轴为轴，∴，且，即．
再根据函数在单调递增，可得．令，求得，或，
故由，可得，或得，或，
故的解集为或．
（10）答案：
依题意，双曲线的渐近线方程为，因为，故由直线
（1），又
（2）联立
（1）
（2）解得，为中点，又，由三线合一知，，即，故即.因为，解得.
本大题共5小题，每小题5分，共25分.
（11）1；
（12）；
（13）；
（14）12；
（15）①②④．
（11）答案：
1.解析：
．
（12）答案：
．解：
已知等式的右边系数是2，角是公比为的等比数列，即，所以．
（13）答案：
．解析：
因为为锐角，所以，则，因此.
（14）答案：
12．解析：
由程序框图知实验数是满足：
能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30，80]内的所有整数中，所有的能被3整除数有：
30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78共有17个数，
在这17个数中能被12整除的有36，48，60，72，共4个数，
在这17个数中不能被6整除的有33，39，45，51，57，63，69，75，共计8个数，
所以在[30，80]内的所有整数中“试验数”的个数是12个．
故答案为：
12．
（15）答案：
①②④．解析：
对于①，命题：
∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是：
∃x∈（0，2），3x≤x3，正确；
对于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正确；
对于③，对于函数f（x）=x+，当且仅当x=0时，f（x）=1，故错；
对于④在△ABC中，若A＞B，则a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB，故正确．
本大题共6小题，共75分.
（16）解：
（Ⅰ）由频率分布直方图易知第3组的频率为，从而第3组的频数为，同理可得第4、5组的频数分别为20、10，所以第3、4、5组共有50名选手.
利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手，每组抽取的人数分别为：
第3组：
人，第4组：
人，第5组：
人，
所以第3、4、5组分别抽取2人、2人、1人.…………………………6分
（Ⅱ）设第3组的2位选手为，，第4组的2位选手为，，第5组的1位选手为，则从这五位选手中抽取两位选手有，，，，，，，，，，共10种.
其中第4组的2位选手，中至少有一位选手入选的有：
，，，，，，，共有7种，
所以第4组至少有一名选手的概率为.…………………………12分
（17）解：
（Ⅰ）函数
令，解得，
所以函数的对称轴方程为；
………………………………………6分
（Ⅱ）函数的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得函数的图象，再向左平移个单位，得函数的图象，
所以函数；
又△中，，所以，又
所以，则；
由余弦定理可知，，
所以…………………………………………………12分
（18）解析:
（Ⅰ）由题意得，故,
当时,,
又,所以．
由,,解得（负值舍去），所以.………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ），所以
． ………………………12分
（19）证明：
（Ⅰ）设与交于点，连接.
因为四边形是平行四边形，所以是是的中点，又是的中点，
所以.
又因为是的中点，所以
.
所以，所以四边形是平行四边形，
又因为平面，平面，
所以直线平面.…………………………………………………6分
（Ⅱ）因为，所以平行四边形是菱形，所以.
因为，是的中点，所以，
又所以.
又因为，所以≌，
所以，故，即.
又平面，平面，
所以直线平面.…………………………………………………12分
（20）解析：
（Ⅰ）由已知椭圆方程为，
设椭圆上焦点，由到直线的距离为,
得，
又椭圆的离心率，所以，
又，求得.
椭圆方程为.………………………5分
（Ⅱ）设直线的斜率为，
则直线方程，设，,
由，得，
则有，，所以，
所以,,
由已知,
所以,解得,
，,
方程，
联立解得，
由，解得，
所以直线的方程为.…………………………13分
（21）解：
（Ⅰ）∵函数的定义域为（0，+∞），
，，
令得或（舍），
∴在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
∴函数的极（最）大值为f
（1）=﹣1，即是函数的极值点．
∵，∴．
由上知，是函数的极值点，又∵与有相同极值点，
∴是函数的极值点，∴，解得．
经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意．
所以．…………………………4分
（Ⅱ）不等式可化为，所以
要证不等式，即证．
设，则，
在上，，是减函数；
在上，，是增函数．
所以，
设，是减函数，，
所以，即，
所以不等式恒成立．…………………8分
（Ⅲ）∵，，，
因为﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即．
∴，，．
由（Ⅰ）知，∴．
当时，；
当时，．
故在[，1）上为减函数，在（1，3]上为增函数．
∵，g
（1）=2，g（3）=3+=，而2＜e+＜．
1°
当b﹣1＞0，即b＞1时，对于对于（e为自然对数的底数），
不等式恒成立，
等价于b﹣1≥[f（x1）﹣g（x2）]max，等价于b≥[f（x1）﹣g（x2）]max+1，
∵，
∴b≥﹣3+1=﹣2，
又∵b＞1，∴b＞1．
2°
当b﹣1＜0，即b＜1时，对于不等式恒成立，
等价于b﹣1≤[f（x1）﹣g（x2）]min，等价于b≤f（x1）﹣g（x2）]min+1，
，
∴b≤﹣+2ln3，
又∵b＜1，∴b≤﹣+2ln3，
综上，所求实数b的取值范围为，+2ln3]∪（1，+∞）．……………………14分
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
升级会员 