最新勾股定理综合难题附答案超好打印版.docx
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最新勾股定理综合难题附答案超好打印版
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练习题
1如图，圆柱的高为10cm，底面半径为2cm.，在下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处，需要爬行的最短路程是多少?
2如图，长方体的高为
3cm，底面是边长为
2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发，沿长方
体侧面到达顶点C处，小虫走的路程最短为多少厘米?
答案AB=5
B
B’
C’
A
A′
D
C
B′
C′
A
C
B
3、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是
_____________。
4、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?
长BC?
为10cm．当
小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
?
5．如图，将一个边长分别为
4、8的长方形纸片ABCD折叠，
A
D
使C点与A点重合，则EB的长是（
）．
A．3
B．4
C．5
D．5
E
B
FC
6．已知：
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，D=4cm．
求AC的长．
F
AD
BCE
C
7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为
D
AEB
8、如图，在矩形ABCD中，AB
6,将矩形ABCD折叠，使
点B与点D重合，C落在C处，若AE：
BE
1：
2，则折
痕EF的长为
。
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9、如图，已知：
点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将△DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EB∶CE＝_________．
10、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45o，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，若BC＝2，则BC′＝_________．
A
B
C′
F
A
E
DC
题5图
BDC
11．如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线
AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）
A
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
E
B
C
D
图1
12、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
C
D
B
A
13、如图，在△ABC中，∠B=90
，AB=BC=6，把
E
△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:
DC=1:
2，折痕为EF，
A
点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。
F
14．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，
E
使点
B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（
）
BD
C
A、6cm2
B、8cm2
C、10cm2
D、12cm2
A
E
D
BFC
第11题图
15．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．
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D
AC
B
16、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。
17、如图，已知：
在ABC中，ACB90，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明
图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等．
18．如图8，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板
PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？
若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长
线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2cm？
若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．
图8
21．①能.设AP＝x米，由于BP2＝16+x2，CP2＝16+（10－x）2，而在Rt△PBC中，有BP2+CP2＝BC2，即16+x2+16+（10－x）2＝100，所以x2－10x+16＝0，即（x－5）2＝9，所以x－5＝±3，所以x＝8，x＝2，即AP＝8或2，②能.仿照①可求得AP＝4.
19.如图△ABC中，ACB90,AC12,BC5,ANAC,BMBC
则MN=4
20、※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角
形周长为（）
（A）d2
S2d
（B）d2
Sd
（C）2d2
S2d
（D）2d2
Sd
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解:
设两直角边分别为a,b,斜边为c,则c
S
1ab
.由勾股定理,得a2
b2
c2
2d,
2
.
所以a
2
a2
2abb2
2
4d2
4S.
b
c
4S
所以ab
2d2
S.所以a
b
c
2
d2
S
2d.故选（C）
※．在
ABC中,ABAC
1
BC边上有2006个不同的点P1,P2,P2006
21
m
AP2
BP
PCi
1,2,
2006
则m1
m2
m2006=_____.
记i
i
i
i
22※．如图所示，在RtABC中,BAC90,ACAB,DAE45,且BD3,
CE4,求DE的长.
.
23、如图，在△ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PC·PB+PA2的值。
A
BC
P
24、※如图在Rt△ABC中,C90,AC4,BC3，在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。
如图所示：
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要求：
在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）
25．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，
CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，
请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。
26．已知：
如图，△ABC中，∠C=90，°点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，
OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC=8cm，CA
=6cm，则点O到三边AB，
AC和BC的距离分别等于
cm
A
C
D
E
O
A
B
F
B
P
C
第26题图
中，
，
为
第28题图
×
。
27．（8分）如图，在△ABC
AB=AC
P
BC
上任意一点，请说明：
AB
2－AP2
=PB
PC
、如图，已知：
C90，AM
CM，MP
AB于P．求证：
BP2
AP2
BC2
．
28
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B
P
CA
M
29．（本题满分6分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路
程是多少？
小河
A北
牧童
东
B小屋
30.（本题满分6分）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是
长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高
4米，宽2.8米，
请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.
2.6m
4m
31．在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树
20米处的池塘的A处；另
一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?
32．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?
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33．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了______m．
34．已知：
如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：
AE2＋BF2＝EF2．
1CB
35．已知：
如图，在正方形ABCD中，
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