小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案Word格式文档下载.docx
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长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？
解：
假设35只全为兔，则鸡数＝（4×
35－94）÷
（4－2）＝23（只）
兔数＝35－23＝12（只）
也可以先假设35只全为鸡，则
兔数＝（94－2×
35）÷
（4－2）＝12（只）
鸡数＝35－12＝23（只）
答：
有鸡23只，有兔12只。
例2：
2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？
此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。
“每亩菠菜施肥（1÷
2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷
5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷
2×
16）÷
（3÷
5－1÷
2）＝10（亩）
白菜地有10亩。
例3：
李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。
问作业本和日记本各买了多少本？
此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。
假设45本全都是日记本，则有
作业本数＝（69－0.70×
45）÷
（3.20－0.70）＝15（本）
日记本数＝45－15＝30（本）
作业本有15本，日记本有30本。
例4：
（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
解：
假设100只全都是鸡，则有兔数＝（2×
100－80）÷
（4＋2）＝20（只）
鸡数＝100－20＝80（只）
答：
有鸡80只，有兔20只。
例5：
有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？
假设全为大和尚，则共吃馍（3×
100）个，比实际多吃（3×
100－100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－1/3）个。
因此，共有小和尚（3×
100－100）÷
（3－1/3）＝75（人）
共有大和尚100－75＝25（人）
共有大和尚25人，有小和尚75人。
盈亏问题
【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷
分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷
参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；
若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友？
有多少个苹果？
按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷
分配差”的数量关系：
（1）有小朋友多少人？
（11＋1）÷
（4－3）＝12（人）
（2）有多少个苹果？
3×
12＋11＝47（个）
有小朋友12人，有47个苹果。
修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；
如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。
这条路全长多少米？
题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷
分配差”的数量关系，可以得知
原定完成任务的天数为（260×
8－300×
4）÷
（300－260）＝22（天）
这条路全长为300×
（22＋4）＝7800（米）
这条路全长7800米。
学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；
如果每辆车坐45人，就刚好坐完。
问有多少车？
多少人？
本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有
（1）有多少车？
（30－0）÷
（45－40）＝6（辆）
（2）有多少人？
40×
6＋30＝270（人）
有6辆车，有270人。
年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？
明年呢？
35÷
5＝7（倍）
（35+1）÷
（5+1）＝6（倍）
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
解
（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？
37－7＝30（岁）
（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
30÷
（4－1）－7＝3（年）
列成综合算式（37－7）÷
3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？
今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×
2）岁，今年二人的年龄和为49＋3×
2＝55（岁）
把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，今年儿子年龄为55÷
（4＋1）＝11（岁）
今年父亲年龄为11×
4＝44（岁）
今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。
甲对乙说：
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。
乙对甲说：
“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少？
这里涉及到三个年份：
过去某一年、今年、将来某一年。
列表分析：
过去某一年
今年
将来某一年
甲
□岁
△岁
61岁
乙
4岁
△岁
表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等：
□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，
因此二人年龄差为（61－4）÷
3＝19（岁）
甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）
乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）
甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。
归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×
份数＝总量
总量÷
1份数量＝份数
另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
解
（1）这批布总共有多少米？
3.2×
791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？
2531.2÷
2.8＝904（套）
列成综合算式3.2×
791÷
2.8＝904（套）
现在可以做904套。
小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
解
（1）《红岩》这本书总共多少页？
24×
12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？
288÷
36＝8（天）
列成综合算式24×
12÷
36＝8（天）
小明8天可以读完《红岩》。
食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
解
（1）这批蔬菜共有多少千克？
50×
30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天？
1500÷
（50＋10）＝25（天）
列成综合算式50×
（50＋10）＝1500÷
60＝25（天）
这批蔬菜可以吃25天。
归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷
份数＝1份数量
1份数量×
所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷
（总量÷
份数）＝所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
（1）买1支铅笔多少钱？
0.6÷
5＝0.12（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱？
0.12×
16＝1.92（元）
列成综合算式0.6÷
5×
16＝0.12×
需要1.92元。
3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？
（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？
90÷
3÷
3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？
10×
6＝300（公顷）
列成综合算式90÷
3×
6＝10×
30＝300（公顷）
5台拖拉机6天耕地300公顷。
5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？
（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？
100÷
5÷
4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？
5×
7＝35（吨）
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