小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案Word格式文档下载.docx

1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解：假设35只全为兔，则 鸡数（43594）（42）23（只）兔数352312（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数（94235）（42）12（只） 鸡数351223（只） 答：有鸡23只，有兔12只。例2：2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（12）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（35）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚

2、数”相对应。 假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数（91216）（3512）10（亩）白菜地有10亩。例3：李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，则有作业本数（690.7045）（3.200.70）15（本）日记本数451530（本）作业本有15本，日记本有30本。例4：（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？解：假设100只全都是鸡，则有 兔数（210080）（42）20（只） 鸡数1002080（只）答：有鸡80

3、只，有兔20只。例5：有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？假设全为大和尚，则共吃馍（3100）个，比实际多吃（3100100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（31/3）个。因此，共有小和尚（3100100）（31/3）75（人）共有大和尚 1007525（人）共有大和尚25人，有小和尚75人。盈亏问题【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈

4、亏问题。【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈）参加分配总人数（大亏小亏）【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？按照“参加分配的总人数（盈亏）分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？ （111）（43）12（人）（2）有多少个苹果？ 3121147（个）有小朋友12人，有47个苹果。修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4

5、天。这条路全长多少米？题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数（大亏小亏）分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为（26083004）（300260）22（天）这条路全长为 300（224）7800（米）这条路全长7800米。学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有 （1）有多少车？ （300）（4540）6（辆） （2）有多少人？ 40630270（人）有6 辆车，有270人。年龄问题【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点

6、是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？3557（倍）（35+1）（5+1）6（倍）今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37730（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30（41）73（年）列成

7、综合算式 （377）3年后母亲的年龄是女儿的4倍。3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？今年父子的年龄和应该比3年前增加（32）岁，今年二人的年龄和为 493255（岁） 把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（41）倍，因此，今年儿子年龄为 55（41）11（岁） 今年父亲年龄为 11444（岁）今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：过去某一年

8、今 年将来某一年甲岁岁61岁乙4岁 岁表中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等：461，也就是4，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为 （614）319（岁）甲今年的岁数为 611942（岁） 乙今年的岁数为 421923（岁）甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。归总问题【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量份数总量 总量1份数量份数另一份数另一每份数量【解题思路

9、和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套）列成综合算式 3.27912.8904（套）现在可以做904套。小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？ 解（1）红岩这本书总共多少页？ 2412288（页） （2）小明几天可以读完红岩？ 288368（天）列成综合算式 2412368（天）小明8天可以读完红岩。食堂运来一批蔬菜

10、，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 解（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50301500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500（5010）25（天）列成综合算式 50（5010）15006025（天）这批蔬菜可以吃25天。归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数1份数量 1份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。买5支铅笔要0.

11、6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？（1）买1支铅笔多少钱？ 0.650.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元） 列成综合算式 0.65160.12需要1.92元。3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 903310（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 106300（公顷）列成综合算式 90361030300（公顷）5台拖拉机6 天耕地300公顷。5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100545（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5735（吨）