冀教版四年级数学上册全册知识点汇总Word文档格式.docx
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升用字母“L”表示,毫升用字母“mL”表示。
三、升与毫升的关系
1.升与毫升的大小关系。
升是比较大的容量单位,毫升是比较小的容量单位。
2.升与毫升的换算关系。
①升与毫升之间的进率是1000。
②1升=1000毫升或1L=1000mL
容器的大小决定容纳液体的多少,容器越大,容纳的液体就越多。
温馨提示:
容器能盛的液体越多,它的容量就越大;
反之,容器能盛的液体越少,它的容量就越小。
量筒与量杯的区别:
量筒的直径上下相等,所以刻度均匀;
量杯口径上粗下细,所以刻度上密下疏。
易错点:
对容器容量的大小感知不准确,在选择容量单位时出现错误。
例如:
判断:
家用电热水器的容量是30毫升。
（
）
正解:
✕
错因:
家用电热水器的容量比较大,应该用升作单位。
易错举例:
例:
在里填上“>
”“<
”或“=”。
800毫升8升
错解:
800毫升8升
800毫升8升
比较时没有先统一单位,直接比较两个数值,应该先统一单位,再比较。
二 三位数除以两位数
一、除以整十数
1.除以整十数的口算。
（1）除以整十数的口算题解题方法。
①列表法:
结合数据的特点,从最小数据开始,逐次列表求出正确答案。
②根据除法的意义,列除法算式计算。
（2）除以整十数的口算方法。
①把被除数几百几十看作几十个十,除数整十数看作几个十,然后利用口诀计算。
如360÷
40,把被除数360看作36个十,除数40看作4个十,然后根据口诀“四九三十六”计算出36÷
4=9。
②根据乘除法的关系,用乘法计算除法。
如因为40×
9=360,所以360÷
40=9。
2.除以整十数的笔算。
（1）除数是整十数的笔算除法可以分为五步:
①确定商的位置;
②确定商几;
③把商和除数相乘,再用被除数减乘积;
④比较除数和余数的大小,余数一定要比除数小;
⑤把余数落下来。
（2）验算。
验算时根据“商×
除数+余数=被除数”来验算,结果等于被除数,说明计算正确,否则错误。
二、除以两位数
1.商是一位数。
（1）分类。
①两、三位数除以两位数的笔算（试商）;
②两、三位数除以两位数的笔算（调商）;
③除数接近几十五的笔算除法。
（2）试商、调商方法。
①两、三位数除以两位数的笔算试商方法:
当除数的个位上是1、2、3、4时,可以把除数个位上的数舍去,把它看作整十数来试商;
当除数的个位上是5、6、7、8、9时,可以把除数个位上的数去掉,同时向前一位进一,把它看作整十数来试商。
②两、三位数除以两位数的笔算调商方法:
把除数“四舍”来试商,由于除数变小了,试商容易偏大,要调小;
把除数“五入”来试商,由于除数变大了,试商容易偏小,要调大。
③除数接近几十五的笔算试商方法:
试商时可以根据四舍五入法看作整十数来试商,也可以看作几十五来试商。
2.商是两位数。
①商的末尾不是0;
②商的末尾是0;
③商和被除数的末尾都是0。
（2）算法说明。
①商的末尾不是0:
如果除数比被除数的前两位小,商的位数比被除数少一位,如果除数比被除数的前两位大,商的位数就比被除数少两位。
②商的末尾是0:
当求出商的最高位以后,无论除到被除数的哪一位,只要这一位不够商1,都在这一位上商0占位。
③商和被除数末尾都是0:
先用被除数的前两位除以除数,如果被除数的前两位能被除数整除,被除数的个位上的数字是0,个位上的0不用落下来。
3.算法总结。
除数是两位数的除法的计算方法:
（1）从被除数的最高位除起,先用被除数的前两位除以除数,如果它比除数小,再用被除数的前三位除以除数;
（2）除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面;
（3）每次除后余下的数必须比除数小;
（4）最后根据竖式补充完横式,注意要写余数。
三、商的变化规律
1.在除法算式中,除数不变,被除数乘（或除以）几（0除外）,商也要乘（或除以）几。
2.在除法算式中,被除数不变,除数乘（或除以）几（0除外）,商反而要除以（或乘）几。
3.在除法算式中,被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）,商不变。
这叫做商不变规律。
4.运用商不变规律简化竖式。
当被除数和除数末尾都有0时,可以运用商不变规律简化竖式,在被除数和除数末尾画掉相同个数的0,按照画掉0后的竖式进行计算。
四、笔算除法的验算方法
笔算除法的验算一定要用乘法,不可用除法验算。
用除数与商相乘,再加上余数,看是否等于被除数。
五、连除
1.连除的运算顺序:
在没有括号的连除算式中,要按照从左往右的顺序依次计算。
2.用连除解决实际问题。
①理清题意,弄清先算什么,再算什么;
②列分步算式或综合算式求解。
除法的意义:
已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。
或求一个数里面包含多少个另一个数,用除法计算。
除法是乘法的逆运算。
小窍门:
几百几十除以整十数,可以把被除数与除数都去掉一个0,变成两位数除以一位数,直接根据口诀计算,结果不变。
写错商的位置。
640÷
90=70……10
640÷
90=7……10
写错了商的位置,导致商出现错误。
巧记:
一看;
二试;
三减;
四比;
五落。
除法中的数量关系（有余数的除法）:
被除数÷
除数=商……余数
被除数=商×
除数+余数（验算）
把除数和被除数看作和它最接近的整十数来试商。
试商歌:
一二丢,八九收;
四六当五来动手;
四舍商大减去一;
五入商小加一好;
同头无除商八九;
除数折半商四五。
用竖式计算347÷
38。
347÷
38=8……43
38=9……5
试商时,商8小了,需要调商。
用竖式计算720÷
36。
720÷
36=2
36=20
商的个位忘记用0占位。
被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的。
商不变规律的应用:
验算举例:
967÷
24=40……7
验算:
三 解决问题
一、简单的乘除混合运算的应用题（没有括号）
1.乘除混合运算的运算顺序。
在没有小括号的乘除混合运算中,如果只有乘除法,要按照从左往右的顺序依次计算。
2.简单的乘除混合运算的（归一问题）解题策略。
解决此类问题是根据已知条件,在解题时要先求出一份是多少（归一）,如单位时间的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等;
再求出所要求的问题。
3.常用的关系式。
①工作效率=工作总量÷
工作时间.
②速度=路程÷
时间
③单价=总价÷
数量
……
二、稍复杂的乘除混合运算的应用题（含有小括号）
1.连除的运算顺序。
按从左往右的顺序计算。
2.连除与乘除混合运算。
连除算式可以转化成乘除混合运算——a÷
b÷
c=a÷
（b×
c）。
3.含有小括号的乘除混合运算的运算顺序。
在乘除混合运算中,如果有小括号,要先算小括号里面的。
4.分步算式改写成综合算式。
分步算式改写成综合算式,要分清运算顺序,如果需要改变运算顺序,可以加上小括号。
三、“移多补少”和“等量代换”问题
1.移多补少。
（1）在甲、乙两者物品不相等的情况下,把物品数量多的拿出一部分给物品少的,使两者物品数量相等,此类问题就是“移多补少”问题。
（2）解法。
先求出两者物品总量的平均数,用数量多的减去平均数,或者用平均数减去数量少的,就可得到答案。
先求出两者的物品数量之差,再用这个差除以2即可。
2.等量代换。
（1）特点:
问题中包含两个量,其中一个发生变化（一般是增减）,另一个量保持不变。
（2）解法:
根据变化的量的增减情况,先求出这个量的值,再求出另一个量的值。
计算600÷
25×
4。
600÷
4
=600÷
100
=6
=24×
4
=96
在计算时看到25×
4能凑成整百数,然后与600相除,直接口算出了结果而忽略运算顺序,导致出现错误。
归一问题的特点是在已知条件中隐藏着一个固定不变的“单一量”,常常用“照这样计算”“用同样的”等词语来表达不变的量。
学一招:
计算乘除混合运算时,如果想要改变运算顺序,就要加上小括号。
小明有21块巧克力,弟弟只有15块,要使两人的巧克力一样多,小明要给弟弟多少块巧克力?
21-15=6（块）
答:
小明要给弟弟6块巧克力。
（21-15）÷
2
=6÷
=3（块）
小明要给弟弟3块巧克力。
本题错在把二人巧克力的数量差当作最终结果,如果按照这个结果,那么弟弟巧克力的数量就比小明多了。
方法和策略:
“等量代换”这一数学思想是基本的数学思想之一,也是重要的数学思想之一。
掌握这一基本数学思想,学会从不同的角度思考问题,从而解决生活中的简单的实际问题。
运用这一数学思想解决问题的关键在于抓住“变化的量”。
四 线 和 角
一、线段、直线、射线
1.线段。
（1）绷紧的弓弦、人行横道线都可以近似地看作线段。
（2）线段是直线的一部分,有两个端点,可以度量长度,不可延长。
（3）线段的记法:
可以用两个端点的大写字母来记,例如:
线段AB。
（4）画给定长度的线段:
先点上一个点,把直尺上的0刻度线对准这个点,然后在直尺上找出给定数值的刻度,再点上一个点,把这两点连接起来就得到了要画的线段。
2.直线。
（1）把一条线段向两端无限延伸,就得到一条直线。
（2）直线没有端点,（或者说“有0个端点”）,可以向两端无限延伸,不可度量,是无限长的。
（3）记法:
直线可以用上面的两点来记,例如:
直线AB,也可以用一个小写字母来记,例如:
直线l。
3.射线。
（1）把线段向一个方向无限延伸就得到一条射线。
（2）射线是直线的一部分,只有一个端点,可以向一端无限延伸,不可度量。
射线可以用端点和射线上的另一点来表示,例如:
射线AB。
二、两点间的距离
1.两点之间的所有连线中,线段最短。
2.两点之间的线段的长度,叫做两点间的距离。
三、角
1.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2.各部分名称:
这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。
3.角的记法:
角的符号用“∠”表示
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