高中数学 总复习Word文档格式.docx

高中数学 总复习Word文档格式.docx

《高中数学 总复习Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 总复习Word文档格式.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵是奇函数；

⑶是偶函数；

⑷奇函数在原点有定义，则；

⑸在关于原点对称的单调区间内：

奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

6．函数的单调性

⑴单调性的定义：

①在区间上是增函数当时有；

②在区间上是减函数当时有；

⑵单调性的判定

1定义法：

一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；

②导数法（见导数部分）；

③复合函数法（见2

（2））；

④图像法。

注：

证明单调性主要用定义法和导数法。

7．函数的周期性

（1）周期性的定义：

对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。

如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函数的周期

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑶函数周期的判定

①定义法（试值）②图像法③公式法（利用

（2）中结论）

⑷与周期有关的结论

①或的周期为；

②的图象关于点中心对称周期为2；

③的图象关于直线轴对称周期为2；

④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期为4；

8．基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数：

（；

⑵指数函数：

；

⑶对数函数:

⑷正弦函数:

⑸余弦函数：

（6）正切函数：

⑺一元二次函数：

⑻其它常用函数：

1正比例函数：

②反比例函数：

特别的

2函数；

9．二次函数：

⑴解析式：

①一般式：

②顶点式：

，为顶点；

③零点式：

。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向；

②对称轴；

③端点值；

④与坐标轴交点；

⑤判别式；

⑥两根符号。

⑶二次函数问题解决方法：

①数形结合；

②分类讨论。

10．函数图象：

⑴图象作法：

①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法

⑵图象变换：

1平移变换：

ⅰ，2———“正左负右”

ⅱ———“正上负下”；

3伸缩变换：

ⅰ，（———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；

ⅱ，（———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；

4对称变换：

ⅰ；

ⅱ；

ⅲ；

ⅳ；

5翻转变换：

ⅰ———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；

ⅱ———上不动，下向上翻（||在下面无图象）；

11．函数图象（曲线）对称性的证明

（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；

①曲线C1:

f（x,y）=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：

f（2a－x,2b－y）=0;

②曲线C1:

f（x,y）=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：

f（2a－x,y）=0;

③曲线C1：

f（x,y）=0,关于y=x+a（或y=－x+a）的对称曲线C2的方程为f（y－a,x+a）=0（或f（－y+a,－x+a）=0）;

④f（a+x）=f（b－x）（x∈R）y=f（x）图像关于直线x=对称；

特别地：

f（a+x）=f（a－x）（x∈R）y=f（x）图像关于直线x=a对称；

⑤函数y=f（x－a）与y=f（b－x）的图像关于直线x=对称；

12．函数零点的求法：

⑴直接法（求的根）；

⑵图象法；

⑶二分法.

13．导数

⑴导数定义：

f（x）在点x0处的导数记作；

⑵常见函数的导数公式:

①；

⑥；

⑦；

⑧。

⑶导数的四则运算法则：

⑷（理科）复合函数的导数：

⑸导数的应用：

①利用导数求切线：

ⅰ所给点是切点吗？

ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？

②利用导数判断函数单调性：

ⅰ是增函数；

ⅱ为减函数；

ⅲ为常数；

③利用导数求极值：

ⅰ求导数；

ⅱ求方程的根；

ⅲ列表得极值。

④利用导数最大值与最小值：

ⅰ求的极值；

ⅱ求区间端点值（如果有）；

ⅲ得最值。

14．（理科）定积分

⑴定积分的定义：

⑵定积分的性质：

①（常数）；

③（其中。

⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：

⑷定积分的应用：

①求曲边梯形的面积：

3求变速直线运动的路程：

③求变力做功：

第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．⑴角度制与弧度制的互化：

弧度，弧度，弧度

⑵弧长公式：

扇形面积公式：

2．三角函数定义：

角中边上任意一点为，设则：

3．三角函数符号规律：

一全正，二正弦，三两切，四余弦；

4．诱导公式记忆规律：

“函数名不（改）变，符号看象限”；

5．⑴对称轴：

对称中心：

⑵对称轴：

6．同角三角函数的基本关系：

7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

①

②③。

8．二倍角公式：

③。

9．正、余弦定理：

⑴正弦定理：

（是外接圆直径）

⑵余弦定理：

等三个；

等三个。

10。

几个公式:

⑴三角形面积公式：

⑵内切圆半径r=；

外接圆直径2R=

11．已知时三角形解的个数的判定：

第四部分立体几何

1．三视图与直观图：

原图形与直观图面积之比为。

2．表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：

①表面积：

S=S侧+2S底；

②侧面积：

S侧=；

③体积：

V=S底h

⑵锥体：

S=S侧+S底；

V=S底h：

⑶台体：

S=S侧+S上底S下底；

V=（S+）h；

⑷球体：

S=；

②体积：

V=。

3．位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线与直线平行：

①公理4；

②线面平行的性质定理；

③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行：

①线面平行的判定定理；

②面面平行线面平行。

⑶平面与平面平行：

①面面平行的判定定理及推论；

②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：

①直线与平面垂直的判定定理；

②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直：

①定义---两平面所成二面角为直角；

②面面垂直的判定定理。

理科还可用向量法。

4.求角：

（步骤-------Ⅰ。

找或作角；

Ⅱ。

求角）

⑴异面直线所成角的求法：

1平移法：

平移直线，2构造三角形；

3②补形法：

补成正方体、平行六面体、长方体等，4发现两条异面直线间的关系。

理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。

⑵直线与平面所成的角：

①直接法（利用线面角定义）；

②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin。

理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。

⑶二面角的求法：

①定义法：

在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；

②三垂线法：

由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；

③射影法：

利用面积射影公式：

其中为平面角的大小；

对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；

理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。

5.求距离：

找或作垂线段；

求距离）

⑴两异面直线间的距离：

一般先作出公垂线段，再进行计算；

⑵点到直线的距离：

一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；

⑶点到平面的距离：

①垂面法：

借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；

5等体积法；

理科还可用向量法：

⑷球面距离：

（步骤）

（Ⅰ）求线段AB的长；

（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；

（Ⅲ）求劣弧AB的长。

6．结论：

⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；

⑵立平斜公式（最小角定理公式）：

⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S侧cos=S底；

⑷长方体的性质

①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则：

cos2+cos2+cos2=1；

sin2+sin2+sin2=2。

②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2；

sin2+sin2+sin2=1。

⑸正四面体的性质：

设棱长为，则正四面体的：

1高：

②对棱间距离：

③相邻两面所成角余弦值：

④内切2球半径：

外接球半径：

第五部分直线与圆

1．直线方程

⑴点斜式：

⑵斜截式：

⑶截距式：

⑷两点式：

⑸一般式：

，（A，B不全为0）。

（直线的方向向量：

（，法向量（

2．求解线性规划问题的步骤是：

（1）列约束条件；

（2）作可行域，写目标函数；

（3）确定目标函数的最优解。

3．两条直线的位置关系：

4．直线系

5．几个公式

⑴设A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：

（）；

⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：

⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是；

6．圆的方程：

⑴标准方程：

②。

⑵一般方程：

（

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>

0；

7．圆的方程的求法：

⑴待定系数法；

⑵几何法；

⑶圆系法。

8．圆系：

⑴；

注：

当时表示两圆交线。

⑵。

9．点、直线与圆的位置关系：

（主要掌握几何法）

⑴点与圆的位置关系：

（表示点到圆心的距离）

①点在圆上；

②点在圆内；

③点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：

（表示圆心到直线的距离）

①相切；

②相交；

③相离。

⑶圆与圆的位置关系：

（表示圆心距，表示两圆半径，且）

①相离；

②外切；

③相交；

④内切；

⑤内含。

10．与圆有关的结论：

⑴过圆x2+y2=r2上的点M（x0,y0）的切线方程为：

x0x+y0y=r2；