古代算法Word格式.docx

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B．求1×

2×

3×

4×

C．求2×

D．求2×

……×

66的值

5.840和1764的最大公约数是（　　）

A．84　　　B．12C．168D．252

6.用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是（　　）

A．15B．17C．51D．85

7.用秦九韶算法求多项式f（x）＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1当x＝3的函数值时，先算的是（　　）

A．3×

3＝9B．0.5×

35＝121.5C．0.5×

3＋4＝5.5D．（0.5×

3＋4）×

3＝16.5

8.用圆内接正多边形逼近圆，因而得到的圆周率总是________π的实际值．（　　）

A．大于等于B．小于等于C．等于D．小于

9.在秦九韶算法中用到的一种方法是（　　）

A．消元B．递推C．回代D．迭代

10.根据递推公式，其中k＝1,2，…，n，可得当k＝2时，v2的值为（　　）

A．v2＝anx＋an－1B．v2＝（anx＋an－1）x＋an－2

C．v2＝（anx＋an－1）xD．v2＝anx＋an－1x

11.用秦九韶算法求多项式f（x）＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f（x）变形为（　　）

A．x3－（3x＋2）x－11　B．（x－3）x2＋（2x－11）

C．（x－1）（x－2）x－11　D．（（x－3）x＋2）x－11

12.已知f（x）＝4x5＋3x4＋2x3－x2－x－，用秦九韶算法求f（－2）等于（　　）

A．－B.C.D．－

13.用秦九韶算法计算f（x）＝9x6＋3x5＋4x4＋6x3＋x2＋8x＋1，当x＝3时的值，需要进行________次乘法和________次加法运算．

14.由下面程序，当输入两个正整数120与252，此程序输出的结果是________．

15.245与75两数的最小公倍数为________

16.4830与3289的最大公约数为________

17.三个数144,240,336的最大公约数是________．

18.已知f（x）＝x6－2x5－x4＋3x3＋x＋21，则f（3）＝________.

19.以下程序运行后的输出结果为________

20.下列程序运行后输出的结果为________．

21．利用更相减损之术求319和261的最大公约数．

22.求1734,816,1343的最大公约数

23.已知f（x）＝x5＋x3＋x2＋x＋1，求f（3）的值．

24.用秦九韶算法计算多项式f（x）＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．

25.用秦九韶算法求多项式f（x）＝2＋0.35x＋1.8x2－3x3＋6x4－5x5＋x6在x＝－1时的值时，令v0＝a6，v1＝v0x＋a5，…，vt＝v5x＋a0，求v3的值．

26.某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到40000台？

画出解决此问题的程序框图，并写出程序．

[解析]　程序框图如图所示：

程序如下：

27.设计算法求＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．

[解析]　程序框图如下：

程序：

[解析]　根据秦九韶算法知，v2＝v1x＋an－2，v1＝anx＋an－1，故选B.

6．用秦九韶算法求多项式f（x）＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1，当x＝3时的值时，先算的是（　　）

3B．0.5×

35

C．0.5×

3＋4D．（0.5×

3

[答案]　C

[解析]　把多项式表示成如下形式：

f（x）＝（（（（0.5x＋4）x＋0）x－3）x＋1）x－1，按递推方法，由内往外，先算0.5x＋4的值，故选C.

7．

[答案]　A

[解析]　∵f（x）＝（（（（4x＋3）x＋2）x－1）x－1）x－，

∴f（－2）＝（（（（4×

（－2）＋3）×

（－2）＋2）×

（－2）－1）×

（－2）－＝－.

8．用更相减损之术求120与75的最大公约数时，反复相减，直至求出结果，进行减法运算的次数为（　　）

A．4B．5

C．6D．3

[解析]　∵（120,75）→（45,75）→（45,30）→（15,30）→（15,15），

∴120与75的最大公约数是15，共进行4次减法运算．

二、填空题

9．秦九韶算法中有n个一次式，若令v0＝an，我们可以得到，（k＝1,2，…，n）

我们可以利用________语句来实现这一算法．

[答案]　循环

10．

[答案]　12　12

[解析]　此程序的作用是用更相减损之术求两个正整数120与252的最大公约数，故输出的结果是12,12.

11．．

[答案]　3675

[解析]　先求245与75的最大公约数．（245,75）→（170,75）→（95,75）→（20,75）→（55,20）→（35,20）→（15,20）→（5,15）→（10,5）→（5,5）．

故245与75的最大公约数为5，

∴245与75的最小公倍数为245×

75÷

5＝3675.

12．．

[答案]　23

[解析]　（4830,3289）→（1541,3289）→（1541，1748）→（1541,207）→（1334,207）→（1127,207）→（920,207）→（713,207）→（506,207）→（299,207）→（92,207）→（92,115）→（92,23）→（69,23）→（46,23）→（23,23）．

三、解答题

[解析]　319－261＝58,261－58＝203,203－58＝145,145－58＝87,87－58＝29,58－29＝29.

即（319,261）→（261,58）→（203,58）→（145,58）→（87,58）→（58,29）→（29,29）．故319与261的最大公约数是29.

14．[解析]　根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：

f（x）＝8x7＋5x6＋0·

x5＋3x4＋0·

x3＋0·

x2＋2x＋1＝（（（（（（8x＋5）x＋0）x＋3）x＋0）x＋0）x＋2）x＋1.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值：

v0＝8；

v1＝8×

2＋5＝21；

v2＝21×

2＋0＝42；

v3＝42×

2＋3＝87；

v4＝87×

2＋0＝174；

v5＝174×

2＋0＝348；

v6＝348×

2＋2＝698；

v7＝698×

2＋1＝1397.

∴当x＝2时，多项式的值为1397.

15．有甲、乙、丙三种溶液，分别重150kg、135kg、80kg.现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同．问：

每小瓶最多装多少kg溶液？

[分析]　根据题意，每个小瓶最多能装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数．先求任意两个数的最大公约数，然后再求最大公约数与第三个数的最大公约数．

[解析]　先求135,80的最大公约数，（135,80）→（80,55）→（55,25）→（30,25）→（25,5）→（20,5）→（15,5）→（10,5）→（5,5）；

再求5与150的最大公约数，显然为5.

故150,135,80的最大公约数为5，即每小瓶最多可装5kg溶液．

16．求1356和2400的最小公倍数．

[解析]　（1356,2400）→（1356,1044）→（312，1044）→（312,732）→（321,420）→（312，108）→（204,108）→（96,108）→（96,12）→…→（12,12）．

∴1356和2400的最大公约数为12.

∴1356和2400的最小公倍数为（2400×

1356）÷

12＝271200.

17．

[解析]　f（x）＝（（（（（x－5）x＋6）x－3）x＋1.8）x＋0.35）x＋2，v0＝1，v1＝v0x－5＝－6，v2＝v1x＋6＝－6×

（－1）＋6＝12，v3＝v2x－3＝－15.

解析：

执行顺序为C＝A＋B＝10－5＝5，A＝B＋C＝－5＋5＝0，B＝A＋C＝0＋5＝5，C＝C＋A＋B＝5＋0＋5＝10

故最后结果为A＝0，B＝5，C＝10.

答案：

B

3．用秦九韶算法求多项式f（x）＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1，当x＝3时的值，先算的是（　　）

3＝9

B．0.5×

35＝121.5

3＋4＝5.5

D．（0.5×

把多项式表示成如下形式：

f（x）＝（（（（0.5x＋4）x＋0）x－3）x＋1）x－1，按递推方法，由里往外，先算0.5x＋4的值．

C

4．

由更相减损之术求出840和1764的最大公约数是84.故选A.

A

5．用Scilab指令解二元一次方程组在界面上输入应该是（　　）

A．A＝[2,3,7，－2]　B＝[1,5]

B．A＝[2,3；

7，－2]　B＝[1；

5]

C．A＝[2,7,3，－2]　B＝[1,5]

D．A＝[2,7；

3，－2]　B＝[1；

由Scilab指令的规则知B正确．

6．程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（　　）

A．m＝0B．x＝0

C．x＝1D．m＝1

当x除以2的余数等于1时是奇数，m≠1时是偶数，当然此处判断框内的条件不唯一，也可是m≠0.故选D.

D

二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

7．

21

8．有如下图的程序框图．

则该程序框图表示的算法功能是________．

此算法中，S是累乘变量，I是累加变量，这是循环结构，当S>

10000时停止循环，输出的I值是使1×

5×

I>

10000成立的最大正整数I.

计算并输出使1×

7×

I<

9．

求三个数的最大公约数时，可以先求其中两个数的最大公约数，然后再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，就是三个数的最大公约数．

48

三、解答题（本大题共3小题，共40分）

10．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2＋（2－6a）x＋3a2（0≤x≤1），试写出输入a时，求函数取最小值的程序．

解：

由题意可得f（x）＝[x－（3a－1）]2－6a2＋6a－1（0≤x≤1），则有f（x）min＝g（a）＝.

程序如下：

11．（本小题满分14分）写出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序，并画出相应的程序框图．

观察分析所加的数值，指数相同，底数相邻两数相差2，设计数器i的初始值为1，用i＝i＋2实现底数部分．程序框图如下图所示．程序如下：

S＝0；

fori＝1：

2：

999

S＝S＋i^2；

end

print（%io

（2），S）；

12．（本小题满分14分）已知一