初中数学二元一次方程组Word文档下载推荐.docx
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2a
b1
2
【例1】若3x5y
0是关于x、y的二元一次方程，则a，b．
m
【例2】已知方程
m3x
2yn1
0是关于x、y的二元一次方程，则m，n．
【例3】下列方程中，属于二元一次方程的是（）
A．xy10
B．xy54
C．3x
y89
D．x2
y
【例4】在方程3x2y
5中，若y
2，则x．
【例5】二元一次方程x2y1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）
x0
A．1
B．x1
C．x1
y0
D．x1
【例6】求二元一次方程2xy5的所有非负整数解．
x
【例7】已知
是关于x、y的二元一次方程4x3y
3
2a的一组解，求
a3a
1的值．
模块二：
二元一次方程组的概念
一、二元一次方程组
由几个一次方程组成并且一共．．含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
特别地，
x13x
和
4yxy
也是二元一次方程组．
二、二元一次方程组的解
二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解．．．叫做二元一次方程组的解．注意：
（1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组
2x3y
9x6
的解是．
xy7y1
（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．例如：
x1
因为能同时满足方程xyy2
3、yx
1，所以
是方程组
y2
y3
yx1
的解．
【例8】下列方程组中是二元一次方程组的是（）
xy1
A．
xy2
5x2y3
B．1
2xz0x5
C．3xy1D．y7
5
【例9】下列各组数中，是方程
x3y
2的解；
是方程2xy
9的解；
x3y
2xy9
x1x
①．；
②．
y1y
5x
；
③．
1y
3x2
④．
2y5
【例10】下列方程中，与方程3x
2y5所组成的方程组的解是
x3的是（）
A．x3y4
B．4x3y4
C．xy1
D．4x
3y2
【例11】请以x
2为解，构造一个二元一次方程组．
【例12】若
a
是方程3xy
yb
1的一个解，则9a3b
4．
2xym
【例13】若关于x、y的二元一次方程组的解是
xmyn
2，则mn的值是（）
A．1B．3C．5D．2
【例14】已知方程组
2a3b
3a5b
13
30.9
的解为
a8.3
b1.2
，则方程组
2
x23y
3x25y
113
130.9
的解是．
模块三：
二元一次方程组的解法
一、消元思想
二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”．使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值．
二、代入消元法
1、代入消元法的概念
将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个，得到一个，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法．
2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
①等量代换：
从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成yaxb的形式；
②代入消元：
将yaxb代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出x的值；
④回代：
把求得的x的值代入yaxb中求出y的值，从而得出方程组的解；
⑤把这个方程组的解写成
的形式．
三、加减消元法
1、加减消元法的概念
当中两个方程的某一的系数相等或时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将化为，最后求得的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法．
2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
①变换系数：
利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；
②加减消元：
把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；
【例15】把方程5xy
y1写成用含x的式子表示y的形式，下列各式正确的是（）
A．y
35xB．y2
310xC．y
315xD．y
22
315x
【例16】若
xt2
，则x与y之间的关系式为．
y2t2
【例17】已知代数式
3xm1y3与5
xy
nmn是同类项，那么m、n的值分别是（）
m2m2m2m2A．B．C．D．
n1n1n1n1
【例18】若xy5
2x3y
100，则（）
x3x2
A．B．
y2y3
5x0
C．D．
y0y5
【例19】用代入消元法解下列二元一次方程组：
（1）
2x3y4
（2）
xy50
xy180
xy5
（3）
3x
（4）
4y19
3x2y10xy4
【例20】解二元一次方程组
3x4y5
5x2y7
①
正确的消元方法是（）
②
A．①
5②3，消去xB．①
3②5，消去x
C．①②
2，消去yD．①②
2，消去y
【例21】用加减消元法解下列二元一次方程组：
x3y7
2x3y2
3x2y6
（2）
3x5y24
3x2y10
x5y12
3x2y4
（4）
4y3x2
【例22】已知x、y满足方程组
2xy1007
，则xy的值为．
x2y1006
【例23】在方程组
2xy
1m
中，若未知数x、y满足xy
0，则m的取值范围为（）
x2y2
A.m3
B.
m3
C.
D.
【例24】解下列二元一次方程组：
2y3x
5x4y55
2x3y3
3x2y15
2x1y5
3y
14x2
3224
5x12y5
1x1y1
466
【例25】解二元一次方程组：
y1x2
3x2
2y1
（1）43
（2）45
2x3y1
3y1
45
32
0.4x0.7y
2.8
【例26】已知关于x、y的方程组
x2yk，则
x:
y．
x2y7k
随堂练习
【习题1】下列各式是二元一次方程的是（）
A．3xyz0
B．xy
3yx0
C．1x
2y0
D．2
y10
23x
【习题2】若xab
2yab
211是关于x、y的二元一次方程，那么a、b的值分别是（）
a1a0
b0b1
C．a2
D．a2
b3
【习题3】二元一次方程组
的解是（）
4
x1x3
y2y1
C．x0
【习题4】由4x3y60，可以得到用y表示x的式子为.
【习题5】解下列方程：
y2x
3y2x8
y10
3xy5
2xy3
x12y
5y11
2（x1）
y11
（5）
3xy7
3m4n7
（6）
2x5y13
9m10n250
3m
5y
课后作业
【作业1】若
2mn4
4n1
8是关于x、y的二元一次方程，则
（mn）（m
mnn）的值为．
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