北京工业大学薛毅老师工程数据建模实验2线性规划和整数规划Word格式.docx
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（元/件）
1
（1）确定获利最大的生产方案；
（2）产品A、B、C的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变；
（3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜？
（4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？
解答：
（1）
LINGO中程序：
max=3*x1+x2+4*x3;
6*x1+3*x2+5*x3<
=45;
3*x1+4*x2+5*x3<
=30;
end
程序运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
27.00000
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X15.0000000.000000
X20.0000002.000000
X33.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
127.000001.000000
20.0000000.2000000
30.0000000.6000000
获利最大的生产方案为：
生产A产品5件，B产品0件，C产品3件，获利为27。
（2）产品A利润在2.4-4.8元之间变动,最优生产计划不变。
（3）运行程序
max=3*x1+x2+4*x3;
6*x1+3*x2+5*x3<
45;
36.00000
0
X10.0000001.800000
X20.0000001.400000
X39.0000000.000000
136.000001.000000
20.0000000.8000000
从程序运行结果可得到：
当A、B为0，而C9件时利润最大,最大利润为36元,应该购入原材料扩大生产,购入15个单位。
（4）设D产品为，则有：
max
s.t．
，，，
max=3*x1+x2+4*x3+3*x4;
6*x1+3*x2+5*x3+8*x4<
3*x1+4*x2+5*x3+2*x4<
@gin（x1）;
@gin（x2）;
@gin（x3）;
@gin（x4）;
Globaloptimalsolutionfound.
Extendedsolversteps:
X15.000000-3.000000
X20.000000-1.000000
X33.000000-4.000000
X40.000000-3.000000
20.0000000.000000
30.0000000.000000
从上表程序运行结果来看，产品D不值得生产。
2.工程进度问题
某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样。
表2.2提供这些项目的基本数据。
表2.2项目的基本数据
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
总费用
（千万元）
年收入
（万元）
工程1
开始
结束
5.0
50
工程2
8.0
70
工程3
15.0
150
工程4
1.2
20
预算
3.0
6.0
7.0
过程1和过程4必须在规定的周期内全部完成。
必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。
然而，每个工程在它的规定时间内必须至少完成25%。
每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。
例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4×
50（第二年）+0.4×
50（第三年）+（0.4+0.6）×
50（第五年）=（4×
0.4+2×
0.6）×
50（单位：
万元）。
试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。
设某一年某工程的完成量为Xij，i表示工程的代号，i=1，2，3，如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。
另有一个投入与完成的关系，既第一年投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%。
工程1-4的利润满足以下约束
工程1的利润：
工程2的利润：
；
工程3的利润：
；
工程4的利润：
max=50*（4*X11+3*X12+2*X13）+70*（3*X22+2*X23+1*X24）+150*（4*X31+3*X32+2*X33+1*X34）+20*（2*X43+1*X44）;
5000*X11+15000*X31<
=3000;
5000*X12+8000*X22+15000*X32<
=6000;
5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43<
=7000;
8000*X24+15000*X34+1200*X44<
8000*X25+15000*X35<
X11+X12+X13=1;
X22+X23+X24+X25<
=1;
X22+X23+X24+X25>
=0.25;
X31+X32+X33+X34+X35<
X31+X32+X33+X34+X35>
X43+X44=1;
523.7500
9
X110.0000000.000000
X120.0000000.000000
X131.0000000.000000
X220.00000020.00000
X230.00000010.00000
X240.22500000.000000
X310.20000000.000000
X320.40000000.000000
X330.5333333E-010.000000
X340.34666670.000000
X431.0000000.000000
X440.0000008.000000
X250.2500000E-010.000000
X350.00000018.75000
1523.75001.000000
20.0000000.3875000E-01
30.0000000.2875000E-01
40.0000000.1875000E-01
50.0000000.8750000E-02
66800.0000.000000
70.0000006.250000
80.75000000.000000
90.0000000.000000
100.00000018.75000
110.75000000.000000
120.00000017.50000
程序运行结果分析：
第一年投资3000万元在工程3上；
第二年在工程3上投入6000万元；
第三年在工程1上投资5000万元，工程4上投入1200万元，工程3上投入800万元；
第四年投入1800万元在工程1上，投入5200万元在工程3上；
第五年工程2投入200万元，剩余6800万元。
获得最高收入523.75万元。
3.投资问题
假设投资者有如下四个投资机会。
（A）在三年内，投资人应在每年的年初投资，每年每元投资可获利息0.2元，每年取息后可重新将本息投入生息。
（B）在三年内，投资人应在第一年年初投资，每两年每元投资可获利息0.5元.两年后取息，可重新将本息投入生息.这种投资最多不得超过20万元。
（C）在三年内，投资人应在第二年年初投资，两年后每元可获利息0.6元，这种投资最多不得超过15万元。
（D）在三年内，投资人应在第三年年初投资，一年内每元可获利息0.4元，这种投资不得超过10万元。
假定在这三年为一期的投资中，每期的开始有30万元的资金可供投资，投资人应怎样决定投资计划，才能在第三年底获得最高的收益。
分析题意
设XiA，XiB，XiC，XiD（i=1,2,3）表示第i年初对投资机会A，B，C，D的投资金额，则
s.t.
max=1.2*X3a+1.6*X2c+1.4*X3d;
X1a+X1b=30;
X2a+X2c-1.2*X1a=0;
X3b+X3a+X3d-1.2*X2a-1.5*X1b=0;
@bnd（0,X1b,20）;
@bnd（0,X2c,15）;
@bnd（0,X3d,10）;
End
57.50000
X3A16.250000.000000
X2C15.00000-0.1000000
X3D10.00000-0.2000000
X1A12.500000.000000
X1B17.500000.000000
X2A0.0000000.6000000E-01
X3B0.0000001.200000
157.500001.000000
20.0000001.800000
30.0000001.500000
40.0000001.200000
结果分析：
第一年投投资12.5
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