正弦定理余弦定理基础练习Word下载.docx
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（1）A=37°
B=60°
“=5：
（2）A=40°
B=45°
c=7：
（3）B=49°
a=5,b=3：
（4）C=20,“=5,c=3：
（5）a=4,b=7,C=80°
：
（6）a=10,/?
=13,c=14・
6.选择题：
（1）在△ABC中，下而等式成立的是（）.
A・abcosC=hccosAB・absinC=besinA
C.acosC=ccosAD.acosA=bcosB
（2）三角形三边之比为3：
5:
7.则这个三角形的最大角是（）.
A.60°
B.120°
C・135°
D・150°
（3）在/\ABC中，/?
+c=V2+1,C=45°
B=30°
贝ij（）.
A.b=\c=yflB・/?
=、於,c=1
C・，D.,
（4）在厶ABC中3=45。
、c=5迈、b=5.则。
=（）.
A.5V2B・5^3C・5D・10
7.填空题：
（1）△ABC中43=1八而积，则A=；
（2）在厶ABC中，若acosA=bcosB,则ZkABC的形状是
8・在△ABC•中，sin2A+sinAsinB=sin2C-sin2B.求角C・
综合练习
1.设方程x2siiiA+2xsinB+sinC=0有重根，且A、B、C为AABC的三内角，则
△ABC的三边a、b、c的关系是（）.
A・h=acB・a=bcC・c=abD・=ac
CD
2・在厶ABC中C=90。
、A=75°
CD丄AB,垂足为D,则——的值等于（）AB
111VJ
A・—B・—C・—D・
2342
3.等腰三角形的底角正弦和余弦的和为空，则它的顶角是（）.
2
A.30°
或150°
B.150或75°
C.30°
D.15°
4.在厶ABC41（sinA+sinB+sinC）2=3（sin2A+sin2B+sin2C）,则这个三角形是（）三角形.
A.锐角B.钝角C.直角D.等边
5.在公ABC中0vtan/VtanBvl,则/XABC是（）.
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.无法确泄其形状
6.在4ABC中，A>
B是cos'
Avcos'
B的（）条件.
A.充分非必要B.必要非充分
C.充要D.既不充分也不必要
7.在锐角△ABC中，若C=2B,则匕的范围为（）.
b
A・（血,馆）B・（VJ,2）C・（0,2）D・（VI,2）
8.已知A为三角形的一个内角，函数y=（cosA）F_（4sinA）x+6,对于任意实数x都有y>
0,则（）.
A・B・
C・cosA=0D.-IvcosAvO
9.已知锐角三角形的边长为2、3、x,则x的取值范围是（）.
A・1VXV5B・y/5<
X<
y/\3
C・y/\3<
x<
5D・1vxVa/5
10.在ZiABC中，若而积S"
眈=/一9一0）2，则cosA等于（）・
▲1门巧小12小15
A・—B.C・—D・—
221317
11.在Z^ABC中a=7、Z?
=10、c=15,贝ijtanA=・
12.在ZVIBC中，若sinA=cosB•cosCt贝ijtanB+tanC・
13.在ZiABC中，若2cos3・cosC=1—cosA,则AABC的形状是・
14.△ABC的而积和外接圆半径都是1,则sinA・sin〃・sinC=.
15.在ZiABC中，，则2MBC的形状是・
16.如图5-8,ZA=60°
ZA内的点C•到角的两边的距离分别是5和2,则AC的长
为・
图5-8
17.已知A为锐角三角形一个内角，且lg（l+sinA）=〃?
，，则lgcosA的值为.
18.在△ABC中，若A=60°
.b=\,S\\bc=®
则的值为•
19.在ZV1BC中，已知2sinB・cosC=sinA，A=120。
，a=\.求B和AABC的而积.
20.在AABC中，已知（sinA+smB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinsinB♦求角c.
21.在△ABC中，内角A最大，C最小，且A=2C,若a+c=2b,求此三角形三边之比.
22.已知三角形的三边长分别为F+x+i、工_1、2兀+1,求这个三角形中最大角的度数.
拓展练习
1.三角形三边长是连续整数，最大角是最小角的2倍，则最小角的余弦等于（）.
A.—
B.—
C.—
D.—
4
10
3
14
2.在AABC中，
P表示半周长，
R表示外接圆半径,
下列各式中:
②
③c=acosB+bcosA
—a
④_=
b-C-R
sinA
sinBsiiiC
正确的序号为（
）・
A.①、④
B.①、②、④
C.①、②、③
D.②.③.④
3.在厶ABC中，
若/=b（b+c）
则有（）.
A.A=B
B・A=2B
C・A=3B
D・B=2A
4.在AABC中，，则此三角形为（）.
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
5.在AABC中，若lgf/-Igc=lgsinB=-lg^,且B为锐角，则△ABC的形状是
6.设A是AABC中的最小角，且，则d的取值范围是.
7.如图5-9,在平而上有两泄点A和B,AB=&
动点M、N满足
AM=MN=NB=\.记AAMB和△MNB的而积分别为S、T,问在什么条件下，S+T1取得最大值？
图5-9
8・在△ABC中，已知C=2B,求证：
c2-Z?
2=ab・
图5-10
9.圆O的半径为R,其内接ZVIBC的三边“、b、c所对的角分别为A、B、C,若2/?
（sin2A-sin2C）=sinB（迈u-b）,求zMBC面积的最大值・
10.若ABC是半径为r的圆的弓形，弦AB长为岳，C为劣呱乔上一点，CDLAB于D当C点在什么位置时△ACD的而积最大，并求此最大面积（如图5-10）.
参考答案
6.
（1）B・S.=—absinC=—bcsinA=—easinB
1222
⑵B・三角形中大边对大角，由余弦左理，求出最长的边所对角的120°
・
（3）A・由正弦定理，得上=里匹=竺竺=血，将c=J勺代入b+c=41+\解
bsinBsin30°
得b、c的值;
（4）C.由余弦泄理，b2=a2+c2-2accosB.即25=/+50-10“，解关于d的
7/f.-i!
a2—10^/4-25=0*得a=5.
7.
（1）仝或込，由面积公式：
，即上竺=丄•、&
+W・sinA,解得，从而求出A；
44422
•2222212
（2）等腰三角形或直角三角形，由余弦定理得=b」m,整2bclac
理得（«
2-/?
2）（c2-«
2-Z?
2）=0,贝ija2—，=o或疋一/_方2=0,所以，d或
c2=a2+b2・
8.竺.由正弦定理：
—=—=-^—=27?
.可将已知的三个角的正弦关系转3sinAsinBsinC
化为三边关系：
a2+ab=c2-b2,即a2+b2-c2=-ab,再利用余弦定理：
°
X+b・_L一ab1
cosC===——,所以…
2ablab2
1・D・•.・方程有重根，/.A=（2sinBy-4sinAesinC=0,即sin2=sinA-sinC.由正弦定理，得b2=ac.
2.C.设AB=“，则AC=a・cos75。
，〃C=o・sin75。
.由而积关系式：
，得CD=acos75°
sin75°
=a丄sin150°
=丄a.
24
3.A.设等腰三角形顶角为a、底角为0,贝ij,两边平方，解得，即.・••sina=siii（7r-2/?
）=sin2/7=p又Ta为顶角，.・.a=30°
或150°
.
4・D.由正弦立理得@+b+cF=3（«
2+/r+c2）,即2ab+lac+2bc=2川+2b，+2c1,:
.（a—b）2+（Z?
—c）2+（c—«
）2=0.:
.a=b=c.
5.C.VA、B、C为三角形的内角，又0vtanA•tanB<
1，•:
tanA>
0,tailB>
0,
6.C.cos2A<
cos2B<
=>
1-sin2A<
1-sin2B<
sin2A>
sin2B,
•••A、B为三角形的内角，•••sinA>
0,sinB>
0.
sin2B<
sinA>
sinBo27?
sinA>
27?
sinB（R为A4BC外接圆半
径）.
由正弦怎理，a=27?
sinA,b=27?
sinB・
/.sinA>
sin3oa>
ba>
boA>
B・
cos2A<
cos2BoA>
B・
7.A・
csinCsinIB门
—===2cosB,
bsinBsinB
A
v<
0<
C=2B<
-,
0<
A=兀一（3+（7）<
仝，
y/2<
2cosB<
y/3.-e（a/2,V3）.
cosA>
2（1-cos'
A）-3cosA<
cos>
4>
8.B・由条件知<
A=16sin~A一24cosA<
0
1••••又I又I人为三角形的一个内角，•••cosAHl,cosA<
一2或cosA>
—
9.B.设三边2.3、x所对的三个角分别为A.B、C,根据三角形任意两边之和大于第三边和余弦定理，有：
2—2vxv3+2,
<
co
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