优化探究新课标高考总复习人教物理选修3411机械振动和振动图象Word文档格式.docx
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C.在t=4s时质点的速度最大
D.在t=4s时质点的位移最大
由x=10sin(t)cm可知,A=10cm,ω==rad/s得T=8s.t=4s时,x=0,说明质点在平衡位置,此时质点的速度最大、位移为0,所以只有C项正确.
3.(2012年高考重庆理综)装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示.将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图象中可能正确的是( )
由于试管在竖直方向近似做简谐运动,且静止时的位置为简谐运动的平衡位置.提起后在平衡位置上方,放手后由这一位置向下开始振动即从最高点向下振动.振动图象描述的是同一质点在不同时刻的振动情况,故D正确,A、B、C错误.
D
4.(2013年泉州模拟)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;
在t=0.20s时,振子速度第一次变为-v;
在t=0.50s时,振子速度第二次变为-v.
(1)求弹簧振子振动周期T.
(2)若B、C之间的距离为25cm,求振子在4.00s内通过的路程.
(3)若B、C之间的距离为25cm.从平衡位置计时,写出弹簧振子位移表达式,并画出弹簧振子的振动图象.
(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图
由对称性可得:
T=0.5×
2s=1s
(2)若B、C之间距离为25cm,
则振幅A=×
25cm=12.5cm
振子4.00s内通过的路程
s=4×
4×
12.5cm=200cm
(3)根据x=Asinωt,A=12.5cm,ω==2πrad/s.
得x=12.5sin(2πt)cm.
振动图象为
(1)1s
(2)200cm
(3)x=12.5sin(2πt)cm 图象见解析
(时间:
45分钟,满分:
100分)
[命题报告·
教师用书独具]
知识点
题号
简谐振动的平衡位置的认识
1
简谐振动中各物理量的分析计算
3、6、8
简谐运动的对称性
9
简谐运动中的xt图象的应用
2、4、5、7
简谐运动中的Ft图象的应用
10
简谐运动的综合分析
11、12
一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分,每小题至少有一个选项正确,把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1.简谐运动的平衡位置是指( )
A.速度为零的位置B.回复力为零的位置
C.加速度为零的位置D.位移最大的位置
简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置,而物体在平衡位置时加速度不一定为零,例如单摆在平衡位置时存在向心加速度.简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大,位移为零.
B
2.一质点做简谐运动时,其振动图象如图所示.由图可知,在t1和t2时刻,质点运动的( )
A.位移相同
B.回复力相同
C.速度相同
D.加速度相同
从题图中可以看出在t1和t2时刻,质点的位移大小相等、方向相反.则在t1和t2时刻质点所受的回复力大小相等、方向相反,加速度大小相等、方向相反,A、B、D错误;
在t1和t2时刻,质点都是从负最大位移向正最大位移运动,速度方向相同,由于位移大小相等,所以速度大小相等,C正确.
3.如图所示,小球在B、C之间做简谐运动,O为BC间的中点,B、C间的距离为10cm,则下列说法正确的是( )
A.小球的最大位移是10cm
B.只有在B、C两点时,小球的振幅是5cm,在O点时,小球的振幅是0
C.无论小球在任何位置,它的振幅都是10cm
D.从任意时刻起,一个周期内小球经过的路程都是20cm
简谐运动中的平衡位置就是对称点,所以O点是平衡位置.小球的最大位移是5cm,故选项A错误.振幅是物体离开平衡位置的最大距离,并不说明物体一定在最大位移处,在O点的小球也能够到达最大位移处,所以小球在O点的振幅也是5cm,故选项B、C错误.根据一次全振动的概念知,选项D正确.
4.(2012年高考北京理综)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )
如图所示,O为平衡位置,由题意知t=时,振子具有正向最大加速度,此时振子应在A处,位移x为负的最大值.分析各图象知,只有A项正确.
A
5.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期为2s,从最低点的位置向上运动时开始计时,它的振动图象如图所示,由图可知( )
A.t=1.25s时振子的加速度为正,速度为正
B.t=1.7s时振子的加速度为负,速度为负
C.t=1.0s时振子的速度为零,加速度为负的最大值
D.t=1.5s时振子的速度为零,加速度为负的最大值
由题意知振子在平衡位置上方其位移为正值,且在最大位移处加速度的值最大,在平衡位置处加速度的值为0,由图可知,t=1.25s时,振子的加速度为负;
t=1.7s时,振子的加速度为正;
t=1.5s时,振子的加速度为零,故A、B、D均错误,只有C正确.
6.(2011年高考上海卷)两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>
v2)在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2,则( )
A.f1>
f2,A1=A2
B.f1<
C.f1=f2,A1>
A2
D.f1=f2,A1<
根据单摆的周期公式T=2π,两单摆的摆长相同则周期相同,频率相同,又因为v1>
v2,所以最低点动能Ek1>
Ek2,根据机械能守恒,在最高点的重力势能Ep1>
Ep2,即振幅A1>
A2,所以C选项正确.
7.(2013年石嘴山模拟)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象,下列说法中正确的是( )
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的振幅比乙摆大
C.甲摆的机械能比乙摆大
D.在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
题图上可以看出甲摆振幅大,故B对;
两摆周期相等,则摆长相等,因质量关系不明确,无法比较机械能.t=0.5s时乙摆球在负的最大位移处,故有正向最大加速度,所以正确答案为A、B、D.
ABD
8.如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况,图甲是振子静止在平衡位置时的照片,图乙是振子被拉到左侧距平衡位置20cm处放手后向右运动周期内的频闪照片,已知频闪的频率为10Hz,则下列说法正确的是( )
A.该振子振动的周期为1.6s
B.该振子振动的周期为1.2s
C.振子在该周期内做加速度逐渐减小的变加速运动
D.从图乙可以看出再经过0.2s振子将运动到平衡位置右侧10cm
相邻两次频闪的时间间隔Δt==s=0.1s,由题图乙可知3Δt=,则振子振动的周期为T=1.2s,选项B对,选项A错;
振子在该周期内受到弹簧的弹力逐渐减小,加速度减小,选项C对;
由振动方程x=20sintcm,当t=0.2s时,x=10cm,选项D错.
BC
9.一个质点在平衡位置O点附近做机械振动.若从O点开始计时,经过3s质点第一次经过M点(如图所示);
再继续运动,又经过2s它第二次经过M点;
则该质点第三次经过M点还需要的时间是( )
A.8s B.4s
C.14sD.s
设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处,若开始计时时刻,质点从O点向右运动,O→M过程历时3s,M→b→M运动过程历时2s,显然,=4s,T=16s.质点第三次经过M点还需要的时间Δt3=T-2s=(16-2)s=14s,故选项C正确.
若开始计时时刻,质点从O点向左运动,O→a→O→M运动过程历时3s,M→b→M运动过程历时2s,显然,+=4s,T=s.质点第三次经过M点还需要的时间Δt3′=T-2s=(-2)s=s,故选项D正确.
CD
10.一弹簧振子做简谐运动,它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线,如图所示,下列说法正确的是( )
A.在t从0到2s时间内,弹簧振子做加速运动
B.在t1=3s和t2=5s时,弹簧振子的速度大小相等,方向相反
C.在t2=5s和t3=7s时,弹簧振子的位移大小相等,方向相同
D.在t从0到4s时间内,t=2s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大
在t从0到2s时间内,弹簧振子所受的回复力增大,说明位移在增大,振子做减速运动,A错误;
从图中可以看出,在t1=3s和t2=5s时,振子所受的回复力大小相等,可知振子的速度大小相等,在这段时间内振子是从负向最大位移向正向最大位移运动,速度方向相同,B错误;
从图中可以看出,在t2=5s和t3=7s时,回复力大小相等,方向相同,则有弹簧振子的位移大小相等,方向相同,C正确;
从图中可以看出,t=2s时刻弹簧振子所受的回复力最大,振子的速度为零,则回复力做功的功率为零,D错误.
二、非选择题(本题共2小题,共30分,解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(15分)(2011年高考江苏单科)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂,下端系上质量为m的物块.将物块向下拉离平衡位置后松开,物块上下做简谐运动,其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期.请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T.
由单摆周期公式T=2π且kl=mg.
解得T=2π.
2π
12.(15分)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动,已知B、C间的距离为20cm,振子在2s内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过周期振子有正向最大加速度.
(1)求振子的振幅和周期;
(2)在图中作出该振子的位移-时间图象;
(3)写出振子的振动方程.
(1)设xBC=20cm,t=2s,n=10,由题意可知A===10cm,T===0.2s.
(2)由振子经过平衡位置时开始计时,经过周期振子有正向最大加速度,可知振子此时在负方向最大位移处.所以位移—时间图象如图所示.
(3)由A=10cm,T=0.2s,ω==10πrad/s,知振子的振动方程为x=-10sin10πtcm.
(1)A=10cm T=0.2s
(2)见解析图
(3)x=-10sin10πtcm