人教版数学九年级上册 第22章 二次函数 单元复习检验题 含答案Word文档下载推荐.docx

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D．当x＜0时，y随x的增大而减小

6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，则不等式ax2＋bx＋c>

0的解集为（　　）

A．x＜－2B．－2＜x＜4C．x＞0D．x＞4

7．在如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：

①a<

0，b>

0，c>

0；

②b2－4ac＝0；

③＜c；

④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根．你认为其中正确的结论个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．已知抛物线y＝－x2＋x＋6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（　　）

A.B.C.D.

二、填空题

9．如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是________________．

10．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝________；

当1＜x＜2时，y随x的增大而________（填写“增大”或“减小”）．

11．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：

x

…

－2

－1

1

2

y

－6.5

－4

－2.5

根据表格上的信息回答问题：

该二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时，y＝________．

12．一个y关于x的二次函数同时满足两个条件：

①图象过点（2，1）；

②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为________________________________．（写出一个即可）

13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（－1，1）和（5，1），那么该抛物线的对称轴是直线__________．

14．设抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_____________________．

三、解答题

15．已知抛物线y＝x2－2x－8.

（1）求证：

该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．

16．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B（－1，0）和点C（2，3）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如果此抛物线上下平移后过点（－2，－1），试确定平移的方向和平移的距离．

17．某超市对进货价为10元/千克的某品种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图．

（1）求y关于x的函数关系式；

（不要求写出x的取值范围）

（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？

最大利润是多少？

18．已知二次函数y＝－x2－x＋.

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，请写出平移后图象对应的函数关系式．

19．某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

（2）此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

20．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动．设运动时间为xs，△PBQ的面积为ycm2.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值．

21．购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得低于45元．根据以往销售经验发现：

当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？

22．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋与直线AB交于点A（－1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标．

23．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x＝－1.

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．

①当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；

②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

答案：

一、

1---8ADCDBBAD

二、

9.y＝x2＋2x＋3

10.－1增大

11.－4

12.答案不唯一，如：

y＝－x2＋5

13.x＝2

14.y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2

三、

15.解：

（1）Δ＝36＞0，∴抛物线与x轴一定有两个交点　

（2）S△ABP＝27

16.解：

（1）将点B（－1，0），C（2，3）代入y＝－x2＋bx＋c，得解得∴此抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3　

（2）在y＝－x2＋2x＋3中，当x＝－2时，y＝－4－4＋3＝－5，若点（－2，－5）平移后的对应点为（－2，－1），则需将抛物线向上平移4个单位

17.解：

（1）设y与x的函数关系式是y＝kx＋b，把（20，20），（30，0）代入y＝kx＋b，得解得∴y与x的函数关系式是y＝－2x＋60　

（2）设该品种苹果每天的销售利润为W，则W＝（－2x＋60）（x－10）＝－2x2＋80x－600＝－2（x－20）2＋200，∵－2＜0，∴当x＝20时，W最大＝200元．答：

销售单价定为每千克20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元　

18.解：

（1）

（2）x＜－3或x＞1　

（3）y＝－x2－4x－6

19.解：

（1）球出手点，最高点，篮圈坐标分别为（0，），（4，4），（7，3），设这条抛物线的解析式为y＝a（x－4）2＋4，把点（0，）的坐标代入函数关系式求出抛物线解析式为y＝－（x－4）2＋4，再看点（7，3）是否在这条抛物线上，当x＝7时，代入函数关系式计算y值为3，所以能准确投中　

（2）将x＝1代入函数关系式中算出y的值为3，∵3＜3.1，故乙能获得成功

20.解：

（1）∵S△PBQ＝PB·

BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，∴y＝（18－2x）x，即y＝－x2＋9x（0＜x≤4）　

（2）由

（1）知：

y＝－x2＋9x，∴y＝－（x－）2＋，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x＝4时，y最大值＝20，即△PBQ的最大面积是20cm2

21.解：

（1）由题意得，y＝700－20（x－45）＝－20x＋1600　

（2）P＝（x－40）（－20x＋1600）＝－20x2＋2400x－64000＝－20（x－60）2＋8000，∵x≥45，a＝－20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．

22.解：

（1）由题意得解得∴y＝－x2＋2x＋　

（2）设直线AB为：

y＝kx＋b，则有解得∴y＝x＋.则D（m，－m2＋2m＋），C（m，m＋），CD＝（－m2＋2m＋）－（m＋）＝－m2＋m＋2，∴S＝（m＋1）·

CD＋（4－m）·

CD＝×

5×

（－m2＋m＋2）＝－m2＋m＋5.∵－＜0，∴当m＝时，S有最大值，当m＝时，m＋＝×

＋＝，∴点C（，）

23.解：

（1）抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，∴顶点坐标为（－1，4）　

（2）令y＝－x2－2x＋3＝0，解得x＝－3或x＝1，∴点A（－3，0），B（1，0），如图，作PD⊥x轴于点D，对称轴l与x轴交于点Q，连接AC，OP，∵点P在y＝－x2－2x＋3上，∴设点P（x，－x2－2x＋3），

①∵PA⊥NA，且PA＝NA，∠PAD＋∠APD＝∠PAD＋∠NAQ＝90°

，∴∠APD＝∠NAQ，又∵∠PDA＝∠AQN＝90°

，∴△PAD≌△ANQ（AAS），∴PD＝AQ，即y＝－x2－2x＋3＝2，解得x＝－1（舍去）或x＝－－1，∴点P（－－1，2）；

②∵S四边形PABC＝S△OBC＋S△AOC＋S△APC，∵S△AOC＝，S△OCP＝|x|＝－x，S△OAP＝×

3×

|yP|＝－x2－3x＋，∴S△APC＝S△OAP＋S△OCP－S△AOC＝－x2－3x＋－x－＝－x2－x＝－（x＋）2＋，∴当x＝－时，S△APC最大值＝，此时P（－，），S四边形PABC＝S△ABC＋S△APC＝×

4×

3＋＝，∴S四边形PABC最大值＝