届山西省晋中市高三高考适应性调研考试数学文试题图片版Word文档下载推荐.docx

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④正确；

故正确的是①②④.

5.B不等式组表示的可行域如图所示，由得在轴上的截距越大，就越小，所以当直线过点时，取得最小值，所以的最小值为.

6.B由题目中三视图及各边长度可知，直观图如图所示，根据长度，可知底面为等腰直角三角形，先计算以等腰直角三角形（腰为）为底面，高为2的三棱柱的体积：

，而缺少部分以等腰直角三角形（腰为1）为底面，高为1的三棱锥，体积为，故所求几何体体积为：

.

7.C当时，不满足输出条件，执行循环体后，，；

当时，不满足输出条件，执行循环体后，，；

当时，满足输出条件，故判断框内的条件应为:

.

8.D点的活动区域构成如图所示的边长为2的正方形，面积为，满足到坐标原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为，在正方形区域中随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率.

9.B能被3除余1且被7除余1的数就只能被21除余1的数，故，由得，故此数列的项数为97.

10.A函数（），若是函数的一条对称轴，则是函数的一个极值点，，根据题意有，又，故，结合选项，点所在的直线为.

11.A由题意可知，三点共线，，,即，不妨设，则，根据余弦定理，.

12.D不等式在上恒成立，令,，由图可知，或，即；

又在上单调递增，故在上恒成立，，综上，.

二、填空题（本题共4小题；

每小题5分，共20分。

请将正确答案填入答题卡中对应的位置。

13.4，即，，即，解得

14．根据题意，圆心在直线上，可得，即，又，，

，当且仅当时，等号成立.

15．利用内切圆半径，化为

，根据双曲线的定义，有，

16．①②④根据题意可得，，，，，，，，则

，由于在中，不共线，，，则数列是单调递增数列，数列是单调递减数列，①正确；

数列即为，是首项和公比均为的等比数列，②正确；

恒成立，在单调递减，有最大值为0，无最小值，故③错误；

根据题意，

，当时，取得最小值，即有最小时，，故④正确.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

解：

（1）在中，由，

…………2分

又……………4分

又……………6分

（2）在中，由余弦定理可得

……………8分

又为等腰直角三角形

……………10分

当时，四边形面积有最大值，最大值为………12分

18．（本小题满分12分）

（1）证明:

取中点为，在中……1分

为正三角形，……………2分

又，平面

平面，且平面，……………5分

（2）存在平面，使得平面∥平面，为的中点，如图

在中，且，

又，,

在梯形中，且，且,

又，,

又,平面∥平面……………8分

由

（1）可知，侧面底面交于，

在梯形中，由条件可得……………9分

，

在中，，，为中点，

为正三角形，,……………10分

在中,,,

……………12分

19．（本小题满分12分）

（1）∵抽到持“不赞同”态度的人的概率为

∴，解得……………2分

∴持“无所谓”态度的人数共有…………4分

∴应在“无所谓”态度的人中抽取人．……………6分

（2）由

（1）知持“不赞同”态度的一共有人

∴在所抽取的人中，在校学生为人，……………7分

社会人士为人……………8分

记抽取的名在校学生依次为，名社会人士依次为，

“在校学生人数不少于社会人士人数”包含基本事件为:

，，，，，

，，共个，……………10分

记“恰好抽到两名学生”为事件,事件包含个基本事件,

∴所求事件的概率为：

……………12分

20．（本小题满分12分）

（1）将点代入可得

抛物线的焦点为，………………..2分

椭圆中又点在椭圆上，，

解得椭圆：

………………5分

（2）当直线的斜率不存在时，关于轴对称，为的重心

为椭圆长轴顶点，，到的距离为

……………6分

当直线的斜率存在时，设直线：

，联立方程

，消得有两不等实根

设，，

又为的重心，，……………8分

又点在椭圆上，，得………9分

…………10分

到的距离为……………11分

的面积为定值……………12分

21．（本大题满分12分）

（1）由题设得，……………1分

∴，……………3分

解得，．……………5分

（2）由

（1）知，，令函数，

∴，……6分

令函数，则，当时，，单调递减；

当时，，单调递增，……………8分

又，，，

所以，存在，使得，……………9分

当时，；

当，

故在上单调递增，在上单调递减，在上单调增．……11分

又，∴，当且仅当时取等号．

故：

当时，，……………12分

请考生在第22,23题中任选一题作答。

注意：

只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题后的方框涂黑。

22．（本小题满分10分）（选修4-4：

坐标系与参数方程）

（1）设点的坐标为，则有

消去参数，可得，为点的轨迹的方程；

…………2分

由曲线：

，得，且，

由，故曲线的方程为：

；

……5分

（2）曲线的方程为：

，即

表示过点，斜率为的直线，

动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆…………8分

由轨迹和曲线有两个公共点，结合图形可得．……10分

（或圆心到直线的距离小于半径和去求）

23.（本小题满分10分）（选修4-5：

不等式选讲）

（1）

或或，……………3分

解得或.……………5分

（2）……7分

．……………9分

当且仅当时取得最小值．……………10分