八年级数学上册第二章实数教案北师大版Word文档下载推荐.docx

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教具准备

有两个边长为1的正方形，剪刀.

投影片两张：

第一张：

做一做（记作§

2.1.1A）；

第二张：

补充练习（记作§

2.1.1B）.

教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?

［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.

［生］在初一我们还学过负数.

［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？

下面我们就来共同研究这个问题.

Ⅱ.讲授新课

1.问题的提出

［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

［生］好.（学生非常高兴地投入活动中）.

［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.

同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.

［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数.

［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.

［生丙］由a2=2可判断a应是1点几.

［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？

a是分数吗？

请大家分组讨论后回答.

［生甲］我们组的结论是：

因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.

［生乙］因为，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.

［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.

2.做一做

投影片§

2.1.1A

（1）在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

（2）设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？

（3）b是有理数吗？

［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.

［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.

［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？

请举手回答.

［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.

［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.

［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.

［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.

我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.

Ⅲ.课堂练习

（一）课本P25随堂练习

如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，ofsquareroot），其中a叫被开方数.

［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？

请大家讨论后回答.

［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.

［师］大家非常聪明且爱动脑子，回答问题正确率极高，很值得表扬，希望你们能继续发扬下去.

2.平方根的性质

［师］请大家思考以下问题.

（1）一个正数有几个平方根.

（2）0有几个平方根?

（3）负数呢？

［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；

因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.

因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.

［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；

0有一个平方根是0，负数没有平方根.

3.讲解例题

［例］求下列各数的平方根.

（1）64；

（2）；

（3）0.0004；

（4）（－25）2；

（5）11.

解：

（1）因为（±

8）2=64，所以64的平方根是±

8，即±

=±

8；

（2）因为（±

）2=，所以的平方根是±

，即±

；

（3）因为（±

0.02）2=0.0004，所以0.0004的平方根是±

0.02，即±

0.02；

（4）因为（±

25）2=（－25）2，所以（－25）2的平方根是±

25，即±

25；

（5）11的平方根是±

.

［师］请大家口述上题中各数的算术平方根.

［生］64的算术平方根为8；

的算术平方根为；

0.0004的算术平方根为0.02；

（－25）2的算术平方根为25；

11的算术平方根为.

4.想一想

（1）（）2等于多少？

（）2等于多少？

（2）（）2等于多少？

（3）对于正数a，（）2等于多少？

（1）（）2=64；

（）2=；

（2）（）2=7.2；

（3）（）2=a（a＞0）

（一）随堂练习

1.求下列各数的平方根

1.44，0，8，，441，196，10－4

因为（±

1.2）2=1.44，所以1.44的平方根是±

1.2，即±

1.2；

因为02=0，所以0的平方根是0.

即±

=0；

）2=8.所以8的平方根是±

因为，所以的平方根是±

21）2=441，所以441的平方根是±

21，即±

21；

14）2=196，所以196的平方根是±

14，即±

14；

因为10－4=，（±

）=，所以的平方根是±

2.填空

（1）25的平方根是_________；

（2）=_________；

（3）（）2=_________.

（1）±

5；

（2）5；

（3）5.

（二）补充练习

投影片：

（§

2.2.2B）

1.判断下列各数是否有平方根？

并说明理由.

（1）（－3）2；

（2）0；

（3）－0.01；

（4）－52；

（5）－a2；

（6）a2－2a+2

2.求下列各数的平方根.

（1）121；

（2）0.01；

（3）2；

（4）（－13）2；

（5）－（－4）3.

1.分析：

一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；

不是负数就有平方根.

（1）∵（－3）2=9＞0

∴（－3）2有平方根

（2）∵0的平方根是它本身

∴0有平方根

（3）∵－0.01＜0

∴－0.01没有平方根

（4）∵－52=－25＜0

∴－52没有平方根

（5）当a=0时，－a2=0，有平方根

当a≠0时，－a2＜0，没有平方根.

（6）∵a2－2a+2=（a－1）2+1，无论a取何有理数，（a－1）2+1＞0

∴a2－2a+2有平方根.

说明：

（1）负数没有平方根

（2）第（4）小题容易犯错误，－52=25＞0.

2.分析：

根据平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，其中2，（－13）2=169，－（－4）3=64，把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂.

（1）∵（±

11）2=121

∴121的平方根是±

11

11；

（2）∵（±

0.1）2=0.01

∴0.01的平方根是±

0.1

0.1；

（3）∵2，（±

）2=

∴2的平方根是±

（4）∵（－13）2=169，（±

13）2=169

∴（－13）2的平方根是±

13

13；

（5）∵－（－4）3=64，（±

8）2=64

∴－（－4）3的平方根是±

8

8.

Ⅳ.课时小结

本节课学了如下内容.

1.平方根的概念.

2.平方根的性质.

3.平方根与算术平方根的区别与联系.

4.求某些非负数的算术平方根和平方根.

Ⅴ.课后作业

习题2.4.

Ⅵ.活动与探究

1.对于任意数a，一定等于a吗？

不一定

当a=2时，=2

当a=时，

当a=0时，=0

当a=－2时，=2

当a－时，=.

综上所述，当a≥0时，=a

当a＜0时，=－a

2.中的被开方数a在什么情况下有意义，（）2等于什么？

因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a必须是正数或零，即非负数时有意义.

当a=1时，（）2=12=1

当a=4时，（）2=22=4

当a=0时，（）2=0.

所以（）2=a（a≥0）

板书设计

2.2.2平方根

（二）

一、平方根的定义；

平方根的性质；

平方根与算术；

平方根的区别与联系.

二、例题讲解

三、练习

四、小结

五、作业

2.3立方根

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

3.了解立方根的性质.

4.区分立方根与平方根的不同.

1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.

2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.

当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.

立方根的概念.

1.正确理解立方根的概念.

2.会求一个数的立方根.

3.区分立方根与平方根的不同之处.

类比学习法.

平方根与立方根的联系与区别（记作§

2.3A）；

2.3B）.

Ⅰ.新课导入

上节课我们学习了平方