八年级数学上册第二章实数教案北师大版Word文档下载推荐.docx

1、教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做（记作2.1.1 A）；第二张：补充练习（记作2.1.1 B）.教学过程.创设问题情境,引入新课师同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?生在小学我们学过自然数、小数、分数.生在初一我们还学过负数.师对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.讲授新课1.问题的提出师请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后

2、，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？生好.（学生非常高兴地投入活动中）.师经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.师现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？生甲a是正方形的边长，所以a肯定是正数.生乙因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.生丙由a2=2可判断a应是1点几.师大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.生甲我们组的结论是

3、：因为12=1，22=4，32=9，整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.生乙因为，两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.师经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做投影片2.1.1 A（1）在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？（3）b是有理数吗？师请大家先回忆一下勾股定理的内容.生在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.师在这个题中，两条直角边分别为1和2

4、，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答.生甲因为22=4，32=9，459，所以b不可能是整数.生乙没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.生丙因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.师大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个

5、发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.课堂练习（一）课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h， of square root），其中a叫被开方数.师我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后

6、回答.生我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.师大家非常聪明且爱动脑子，回答问题正确率极高，很值得表扬，希望你们能继续发扬下去.2.平方根的性质师请大家思考以下问题.（1）一个正数有几个平方根.（2）0有几个平方根?（3）负数呢？生第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和3；因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如3没有平方根.师太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题例求下列各数的平方根.（1）64

7、；（2）；（3）0.0004；（4）（25）2；（5）11.解：（1）因为（8）2=64，所以64的平方根是8，即=8；（2）因为（）2=，所以的平方根是，即；（3）因为（0.02）2=0.0004，所以0.0004的平方根是0.02，即0.02；（4）因为（25）2=（25）2，所以（25）2的平方根是25，即25；（5）11的平方根是.师请大家口述上题中各数的算术平方根.生64的算术平方根为8；的算术平方根为；0.0004的算术平方根为0.02； （25）2的算术平方根为25；11的算术平方根为.4.想一想（1）（）2等于多少？（）2等于多少？（2）（）2等于多少？（3）对于正数a，（）2

8、等于多少？（1）（）2=64；（）2=；（2）（）2=7.2；（3）（）2=a（a0）（一）随堂练习1.求下列各数的平方根1.44，0，8，441，196，104因为（1.2）2=1.44，所以1.44的平方根是1.2，即1.2；因为02=0，所以0的平方根是0.即=0；）2=8.所以8的平方根是因为，所以的平方根是21）2=441，所以441的平方根是21，即21；14）2=196，所以196的平方根是14，即14；因为104=，（）=，所以的平方根是2.填空（1）25的平方根是_；（2） =_；（3）（）2=_.（1）5；（2）5；（3）5.（二）补充练习投影片：（2.2.2 B）1.判断

9、下列各数是否有平方根？并说明理由.（1）（3）2；（2）0；（3）0.01；（4）52；（5）a2；（6）a22a+22.求下列各数的平方根.（1）121；（2）0.01；（3）2；（4）（13）2；（5）（4）3.1.分析：一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根.（1）（3）2=90（3）2有平方根（2）0的平方根是它本身0有平方根（3）0.0100.01没有平方根（4）52=25052没有平方根（5）当a=0时，a2=0，有平方根当a0时，a20，没有平方根.（6）a22a+2=（a1）2+1，无论a取何有理数，（a1）2+10a22a+2有平方根.说

10、明：（1）负数没有平方根（2）第（4）小题容易犯错误，52=250.2.分析：根据平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，其中2，（13）2=169，（4）3=64，把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂.（1）（11）2=121121的平方根是1111；（2）（0.1）2=0.010.01的平方根是0.10.1；（3）2，（）2=2的平方根是（4）（13）2=169，（13）2=169（13）2的平方根是1313；（5）（4）3=64，（8）2=64（4）3的平方根是88.课时小结本节课学了如下内容.1.平方根的概念.2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与

11、联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.课后作业习题2.4.活动与探究1.对于任意数a，一定等于a吗？不一定当a=2时， =2当a=时，当a=0时， =0当a=2时， =2当a时， =.综上所述，当a0时， =a当a0时， =a2.中的被开方数a在什么情况下有意义，（）2等于什么？因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a必须是正数或零，即非负数时有意义.当a=1时，（）2=12=1当a=4时，（）2=22=4当a=0时，（）2=0.所以（）2=a（a0）板书设计2.2.2 平方根（二）一、平方根的定义；平方根的性质；平方根与算术；平方根的区别与联系.二、例题讲解三

12、、练习四、小结五、作业2.3 立方根 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.立方根的概念.1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.类比学习法.平方根与立方根的联系与区别（记作2.3 A）；2.3 B）.新课导入上节课我们学习了平方