浙江省杭州市八校联盟学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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A．B．C．D．
3．若三点共线，则的值为（▲）
A.B．C．D．
4．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于（▲）
5．在中，若，则（▲）
A． B．C．D．
6．若，则下列结论正确的是（▲）
A.B.C．D．
7．已知等比数列的前项和为，若，则（▲）
8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（▲）
A．B．
C.D．
9．已知三内角所对边分别为，若成等差数列，
则（▲）
C.D.
10．如图,四棱锥的底面是平行四边形,、分别为线段、上一点，若,且平面，则（▲）
A.B.
二、填空题：
本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共30分。
11．已知正方体的表面积为，则其外接球的表面积是__▲___，体积是___▲__.
12．在中，，当的面积等于时，_▲_，_▲_.
13．已知直线，则直线过定点__▲___，当变动时，原点到直线的距离的最大值为__▲___.
14．已知数列满足，则___▲__.
15．已知正数满足，则的取值范围是__▲___.
16．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是___▲___.
三、解答题：
本大题共5小题，共50分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分8分）
已知直线与相交于点，求满足下列条件的直线方程：
（Ⅰ）过点且过原点的直线方程；
（Ⅱ）过点且平行于直线的直线方程.
18．（本小题满分8分）
已知等差数列满足.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列满足，问：
是数列中的第几项？
19．（本小题满分10分）
在中，角的对边分别为，满足.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，试求的面积的最大值，并判断此时的形状.
20．（本小题满分12分）
如图，已知平面，,是边长为2的等边三角形，为的中点，且；
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求证：
平面平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
21．（本小题满分12分）
已知数列的前项和满足，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，证明：
.
杭州八校期中考试数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
C
D
10.如图，由平面，得，故为的中点，作，则为的中点，则
二、填空题（多空题每空3分，单空题每题4分，共30分）
11.12.13.
14.15.16.
15.，
16．当时无解；
当时；
即当时，
同理当时
综上
三、解答题（共5小题，共50分）
解：
（Ⅰ）由-----------------------2分
过点与原点的直线方程为：
--------------------------4分
（Ⅱ）过点且平行与直线的直线方程为----8分
（给出斜率得2分）
（Ⅰ）设公差为，------------------------1分
--------------------------------2分
--------------------------------------------4分
（Ⅱ）-----------------------------------------------5分
公比--------------------------------------------------6分
--------------------------------------------7分
令-----------------------------------8分
即为中的第项
（Ⅰ）由--------------------1分
（只要写出正弦定理就给1分）
-------------------------------2分
又---------------------------------------------4分
由-----------------------------------------------5分
（Ⅱ）由--------------------------------6分
（只要写出余弦定理就给1分）
-----------------------------------------7分
-----------------------------------------------------------8分
----------------------------------9分
即最大值为，当且仅当时，取得最大值，
此时为等边三角形.-------------------------------------------10分
20.（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：
取中点，连
为的中点，且
又
且
四边形为平行四边形，
，又平面，平面
----------------------------------------4分
（Ⅱ）证明：
为的中点，是边长为2的等边三角形
平面,平面,
又
平面,平面
----------------------------------8分
（Ⅲ）平面,
平面,
为斜线在平面上的射影，
为直线与平面所成角,--------------------10分
在中，由条件易求得
---------------------------------12分
即直线与平面所成角的正弦值为.
21.（本小题满分12分）
（Ⅰ）由------------------1分
当时，-----------2分
------------------------------------------------3分
又
数列是以为首项，为公比的等比数列-------------4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得------------------------5分
欲证，
只需证--------------------------7分
令，记的前项和为，即证
------------------------------------------8分
当时，---------------------------------10分
当时，
-----------------12分
综上，对成立
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