1、A B C D 3若三点共线,则的值为( )A. B C D 4如图,在正方体中,分别为的中点,则异面直线与所成的角等于( )5在中,若,则( )A B C D 6若,则下列结论正确的是( )A. B. C D 7已知等比数列的前项和为,若,则( )8如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A B C. D 9已知三内角所对边分别为,若成等差数列, 则( )C. D. 10如图,四棱锥的底面是平行四边形,、分别为 线段、上一点,若,且平面,则( )A. B. 二、填空题:本大题共6小题,多空题每空3分,单空题每题4分,共30分。11已知正方体的表面积为,则其外接球的表面积是_,体积是_
2、.12在中,当的面积等于时, _, _. 13已知直线,则直线过定点_,当变动时,原点到直线的距离的最大值为_.14已知数列满足,则_.15已知正数满足,则的取值范围是_.16若关于的不等式有解,则实数的取值范围是_.三、解答题:本大题共5小题,共50分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分8分)已知直线与相交于点,求满足下列条件的直线方程:()过点且过原点的直线方程;()过点且平行于直线的直线方程. 18(本小题满分8分)已知等差数列满足.()求的通项公式;()设等比数列满足,问:是数列中的第几项?19(本小题满分10分)在中,角的对边分别为,满足.()求角的大小;()若
3、,试求的面积的最大值,并判断此时的形状. 20(本小题满分12分)如图,已知平面,,是边长为2的等边三角形,为的中点,且;()求证:平面;()求证:平面平面;()求直线与平面所成角的正弦值.21(本小题满分12分)已知数列的前项和满足,且.()求数列的通项公式;()设,证明:.杭州八校期中考试 数学 参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。)12345678910BACD10.如图,由平面,得,故为的中点,作,则为的中点,则二、填空题(多空题每空3分,单空题每题4分,共30分)11. 12. 13. 14. 15. 16. 15. ,16当时无解;当时;即当时,同理当时综上
4、三、解答题(共5小题,共50分)解:()由-2分过点与原点的直线方程为: -4分()过点且平行与直线的直线方程为-8分(给出斜率得2分)()设公差为, -1分-2分-4分() -5分公比-6分-7分令-8分即为中的第项()由-1分(只要写出正弦定理就给1分)-2分又-4分由-5分()由 -6分(只要写出余弦定理就给1分)-7分-8分-9分即最大值为,当且仅当时,取得最大值,此时为等边三角形. -10分20. (本小题满分12分) ()证明:取中点,连为的中点, 且 又且四边形为平行四边形,又平面,平面-4分()证明: 为的中点,是边长为2的等边三角形平面,平面,又平面,平面-8分() 平面,平面,为斜线在平面上的射影,为直线与平面所成角,-10分在中,由条件易求得-12分即直线与平面所成角的正弦值为.21. (本小题满分12分)()由-1分当时, -2分-3分又数列是以为首项,为公比的等比数列-4分()由()可得-5分欲证,只需证-7分令,记的前项和为,即证-8分当时, -10分当时, -12分综上,对成立