高中数学杭州市高考命题比赛试题7 Word版含答案Word文件下载.docx
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A．￢qB．（￢p）∨（￢q）C．p∧qD．p∧（￢q）
5．（自编）将函数f（x）＝（cosx－2sinx）＋sin2x的图象向左平移个单位长度后
得到函数g（x），则g（x）具有性质（ ）
A．最大值为，图象关于直线x＝对称B．周期为π，图象关于（，0）对称
C．在（0，）上单调递增，为奇函数D．在（－，0）上单调递增，为偶函数
6．（2015·
浙江重点中学协作体第二次适应性测试）已知f（x）＝2x＋3（x∈R），若|f（x）－1|<
a的必要条件是|x＋1|<
b（a，b>
0），则a，b之间的关系是（ ）
A．b≥B．b<
C．a≤D．a>
7．过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
8．在平面上，⊥，|1|＝||＝1，＝＋.若||<
，则||的取值范围是（ ）
A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]
二.填空题：
（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）．
9.（自编）设，则的定义域为，的值为______.
10.（改编自2015·
课标全国Ⅰ）已知函数f（x）＝则_______,若f（a）＝－3，则f（6－a）等于_________.
11.（自编）（x,y）满足不等式组，则直线将表示的平面区域的面积分为相等的两部分时的值为_______，若的最大值是，则正数的值是_____.
12．已知数列是首项为a1＝，公比为q＝的等比数列，设＋2＝3log（n∈N*），数列满足.则=________,=___________,数列{cn}的前n项和Sn＝________________.
13.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a（a>
0），PA⊥平面AC，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则实数a的取值范围是________．
14．设F为抛物线C：
y2＝4x的焦点，过点P（－1,0）的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________．
15.函数的定义域为D，若满足：
①f（x）在D内是单调函数；
②存在使得在上的值域为，则称函数为“成功函数”．若函数是“成功函数”，则的取值范围为_____________________
3.解答题：
本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本题满分15分）
（改编自清远市2016届高三上期末）已知函数,设的内角的对应边分别为，且.
（1）求C的值.
（2）若向量与向量共线，求的面积.
17.（本题满分15分）
（2015·
湖北八市模拟）如图1在Rt△ABC中，∠ABC＝90°
，D、E分别为线段AB、AC的中点，AB＝4，BC＝2.以DE为折痕，将Rt△ADE折起到图2的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，连接A′C，A′B，设F是线段A′C上的动点，满足＝λ.
（1）证明：
平面FBE⊥平面A′DC；
（2）若二面角F－BE－C的大小为45°
，求λ的值．
18.（本题满分15分）
设函数f（x）=ax2+b，其中a,b是实数.
（Ⅰ）若ab>
0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围；
（Ⅱ）求实数a,b满足的条件，使得对任意满足xy=1的实数x,y，都有f（x）+f（y）≥f（x）f（y）成立.
19．（本题满分15分）
苏州模拟）已知椭圆C：
＋＝1（a>
b>
0）经过点（1，），一个焦点为（，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y＝k（x－1）（k≠0）与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求的取值范围．
20．（本题满分15分）
已知数列满足，．
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记（），，证明：
．
2016年高考模拟试卷理科数学参考答案及评分标准
1．选择题（每小题5分共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
2．填空题（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）
9.,10.－－11.，
12.an＝（）nbn＝3n－2（n∈N*），－×
（）n（n∈N*）
13.[2，＋∞）14．±
115.
3．解答题（本大题共五小题，共74分）
16.解：
（1）∵…………….1分
…………….2分
由得，…………………………..3分
又∵……………………….4分
∴，……………………….5分
即C=……………………….6分
（2）∵向量与向量共线
∴，………………………8分
∴，①………………………9分
由余弦定理，得②……………………….11分
∴由①②得……………………….12分
∴的面积为……………………….14分
17．
（1）证明 ∵平面A′DE⊥平面DBCE，面A′DE∩面DBCE＝DE，A′D⊂面A′DE，A′D⊥DE，
∴A′D⊥平面DBCE，∴A′D⊥BE，……………………3分
∵D，E分别为AB，AC中点，
∴DE＝BC＝，BD＝AB＝2.……………………4分
在Rt△DEB中，
∵tan∠BED＝＝，tan∠CDE＝＝，
∴1－tan∠BED·
tan∠CDE＝0，
∴∠BED＋∠CDE＝90°
得BE⊥DC，…………………6分
∴BE⊥平面A′DC，又BE⊂平面FEB，
∴平面FEB⊥平面A′DC.…………………7分
（2）解 以D为坐标原点以DB，DE，DA′分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为D（0，0，0），A′（0，0，2），B（2，0，0），
C（2，2，0），E（0，，0）．…………………9分
①证明 ＝（－2，，0），＝（2，2，0），＝（0，0，2），
∵·
＝－4＋4＝0，∴BE⊥DC，
＝0，∴BE⊥DA′，
又DC∩DA′＝D，∴BE⊥平面A′DC，
又BE⊂平面FBE，
所以平面FBE⊥平面A′DC.…………………11分
②解 设＝λ，
∴＝λ（－2，2，2），∴F（2－2λ，2－2λ，2λ）
设平面BEF的法向量为n1＝（x，y，z），
∵＝（－2，，0），＝（－2λ，2－2λ，2λ）
取n1＝（λ，λ，3λ－2），…………………13分
又∵平面BEC的法向量为n＝（0，0，1），
∴cos45°
＝＝得3λ2－6λ＋2＝0，
解得λ＝1±
，
又∵0<
λ<
1，∴λ＝1－.…………………15分
18.解：
（1）由题，f[f（x）]=a3x4+2a2bx2+ab2+b，记t=x2
当ab>
0时，二次函数的对称轴<
0,…3分
显然当时，不符合题意，所以，
所以当时，f[f（x）]取到最小值，即有……………5分
从而，解得；
……………7分
（2）∵，即，且，
∴，
即.……………9分
令，则要恒成立，……12分
需要，此时在上是增函数，
所以，
即，
所以实数a,b满足的条件为………………15分
19．解
（1）由题意得解得a＝2，b＝1.
所以椭圆C的方程是＋y2＝1.…………………4分
（2）由得（1＋4k2）x2－8k2x＋4k2－4＝0.
设A（x1，y1），B（x2，y2），则有
x1＋x2＝，x1x2＝，
y1＋y2＝k（x1＋x2－2）＝.
所以线段AB的中点坐标为（，），…………8分
y－＝－（x－）．若y＝0，则x＝.
于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q（，0），…………………10分
又点P（1,0），所以|PQ|＝|1－|＝.
又|AB|＝＝………………12分
于是，＝＝4＝4.………………14分
因为k≠0，所以1<
3－<
3，所以的取值范围为（4,4）．……………15分
20．解：
（1）当时，，
当时，由与相除得，
，即，……………………3分
所以，即是公差为1，首项为2的等差数列，
得，．……………………7分
（2）由已知得，………8分
…………10分
上两式相加得
综上可知…………15分
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